Ayudantía 8 (P)

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Pregunta 1
	Pregunta 1
	a.)	La empresa produce 4 tipos de leche
	b.)	Para saber la utilidad de cada tipo de leche necesitamos el tableau original, de forma de poder analizar el problema planteado.
			a	b	c	d	h1	h2	h3	h4
		F0 	32	72	26	0	0	0	-28	0	-67,200		T. Minimización
		F1 h1	0.4	0.4	0.2	0	1	0	-0.1	0	60		X		Buscamos el tableau más cercano al original, uno en que solo haya ocurrido 1 iteración.
		F2 h2	0	20	0	0	0	1	-10	0	16,000		X		Para encontrar el original hacemos la iteración inversa.
		F3 d	0.6	0.6	0.8	1	0	0	0.1	0	240		2400		Variable entrante: h3 (porque antes salió)
		F4 h4	-1	0	0	0	0	0	0	1	-5		X		Variable saliente: d (porque antes entró)
		Tableau inicial
			a	b	c	d	h1	h2	h3	h4
		F0+280*F3	200	240	250	280	0	0	0	0	0
		F1+ F3	1	1	1	1	1	0	0	0	300
		F2+100*F3	60	80	80	100	0	1	0	0	40000
		F3/0,1	6	6	8	10	0	0	1	0	2400
		F4	-1	0	0	0	0	0	0	1	-5
		R: 200, 240, 250, 280 usd por cada mil litros de leche.
	c.)	Debemos ver la restricción que hace referencia al coso en el tableau inicial.
		Vemos que es la restricción 2 (la cual forma la fila 2 del tableau inicial).
		R: 60, 80, 80, 100 usd por cada mil litros de leche.
	d.)	Debemos ver la restricción que hace referencia a las horas planta en el tableau inicial.
		Vemos que es la restricción 3 (la cual forma la fila 3 del tableau inicial).
		R: 6, 6, 8, 10 horas por cada mil litros de leche.
	e.)	Los vértices factibles son aquellos puntos que cumplen todas las restricciones.
		Vamos a obtener los valores de las incógnitas en cada tableau y ver si se cumplen todas las restricciones (para esos valores).
		Tableau 1:	(0, 0, 0, 240, 60, 16.000, 0, -5)							No cumple con la restricción de no negatividad
		Tableau 2:	(0, 150, 0, 150, 0, 13.000, 0, -5)							No cumple con la restricción de no negatividad
		Tableau 3:	(150, 0, 0, 150, 0, 16.000, 0, 145)							Cumple con todas las restricciónes
		Tableau 4:	(5, 145, 0, 150, 0, 13.100, 0, 0)							Cumple con todas las restricciónes
		Tableau 5:	(5, 0, 290, 5, 0, 16.000, 0, 0)							Cumple con todas las restricciónes
		R: Los dos primeros no son factibles, el resto sí.
	f.)	Tablea 4: Óptimo, ya que vemos que es factible y todos los costos reducidos son menores o iguales a 0)
		Debemos pivotear para encontrar el valor de cada incógnita.
			a	b	c	d	h1	h2	h3	h4
			0	0	-10	0	-180	0	-10	-40	-77,800
			1	0	0	0	0	0	0	-1	5
			0	0	-10	0	-50	1	-5	-20	13,100
			0	0	0.5	1	-1.5	0	0.3	0	150
			0	1	0.5	0	2.5	0	-0.3	1	145
		R: El nivel de producción óptimo para la empresa es (5, 145, 0, 150) y alcanzaría una utilidad igual a 77.800
Pregunta 2
	Pregunta 2
	Kilos de compuestos a,b y c.
	Mg $/kilo: 30, -30, 45 (para cada compuesto)
	Restricciones:
		b + c - a	<=	4	Coloración
		2a + c	<=	2 + b	Calorías
		15a + 15b + 45c	<=	180	Capacidad alimentador automático
	a.)	Max 	30a - 30b + 45c
		s.a	 - a + b +c	<=	4	Coloración
			2a - b + c	<=	2	Calorías
			15a + 15b + 45c	<=	180	Capacidad alimentador automático
			a, b, c 	>=	0	no negatividad
	b.)	Tableau intermedio
			a	b	c	h1	h2	h3
	F0		-60	15	0	0	-45	0	-90
	F1	h1	-3	2	0	1	-1	0	2
	F2	c	2	-1	1	0	1	0	2
	F3	h3	-75	60	0	0	-45	1	90
		Nos preguntan por el beneficio de aumentar en 1 unidad el componente a
		Al mirar el tableau vemos que si a aumenta en 1, la función objetivo cae en 60, ¿porqué?
		R: El beneficio marginal es de -90+30= -60
	c.)	Variable entrante: b
			a	b	c	h1	h2	h3
	F0		-60	15	0	0	-45	0	-90	T. minimización
	F1	h1	-3	2	0	1	-1	0	2	1
	F2	c	2	-1	1	0	1	0	2	X		Por lo tanto, la variable saliente es h1
	F3	h3	-75	60	0	0	-45	1	90	1.5
			a	b	c	h1	h2	h3
	F0- 7,5*F1		-37.5	0	0	-7.5	-37.5	0	-105
	F1/2	b	-1.5	1	0	0.5	-0.5	0	1		Tableau óptimo (todos los costos reducidos son menores o iguales a 0)
	F2+F1/2	c	0.5	0	1	0.5	0.5	0	3
	F3-30*F1	h3	15	0	0	-30	-15	1	30
	d.)	Debemos ver si las restricciones estan activas o no.
		Restricción 1:	Activa en el óptimo (no hay un 0 en la fila de costos reducidos). Pagaríamos 7,5 para relajar este restricción en 1 unidad
		Restricción 2:	Activa en el óptimo (no hay un 0 en la fila de costos reducidos). Pagaríamos 37,5 para relajar este restricción en 1 unidad
		Restricción 3:	No esta activa en el óptimo. No pagaríamos por relajar la restricción.
	e.) 	Si se restringe la restricción de las calorías en 0,5 unidades hay que cambiar el óptimo, esto ocurre por que la restricción esta activa (ya se estan usando las 2 unidades permitidas)
	f.)	Para esto necesitamos el tableau intermedio, y agregar la matriz inversa.
			a	b	c	h1	h2	h3
			-60	15	0	0	-45	0	-90
		h1	-3	2	0	1	-1	0	2
		c	2	-1	1	0	1	0	2
		h3	-75	60	0	0	-45	1	90
		a	-1	0			0
		b	0	-1			0
		h2	0	0			-1
		Por lo tanto el vector dirección es: (0, 1, 1, -2, 0, -60)
		OJO: Recordar que la variable entrante fue b
Sabemos que el mg $/kilo de a es de 30, es decir por cada kilo que se aumenta de a se aumenta la utilidad en 30, pero al aumentar a se reducen en 2 los kilos de c, los cuales tienen un mg $/kilo de 45, es decir la utilidad cae en -2*45 y aumenta en 30.