Ayudantía 7 Enunciado

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EAE 210B Segundo semestre 2020
Profesores: Stephen Blackburn, Rodrigo Fuentes, Tibor Heumann, Claudia Mart́ınez A.
Ayudant́ıa 7
1. Considere una empresa que enfrenta precio p del bien que produce, y precios de factores
wL = wK = 100, con el siguiente costo total:
c(wL, wK , q) = q
2 wLwK
wL + wK
+ F,
que se obtiene a partir de la minimización de costos para una tecnoloǵıa descrita por
f(L,K) =
√
L +
√
K,
y donde F ≥ 0 es un costo fijo (evitable).
(a) Usando la función de costos, obtenga la oferta de la empresa y su ganancia en
función de p y F .
(b) Obtenga la demanda no condicionada de factores a partir de la maximización de
ganancia de la empresa. ¿Es relevante el valor de F?
(c) A partir de ahora suponga que F = 0. Usando la función de costos, obtenga la
demanda condicionada de factores.
(d) ¿Qué ocurre con el costo marginal de producción y con la cantidad óptima a
producir si aumenta el precio de un factor?
(e) Verifique que reemplazando el nivel de q en la demanda condicionada de factores
por el nivel de producción óptimo (oferta), se obtiene la demanda no condicionada
de factores. A partir de esto, describa el efecto sustitución y el efecto escala
asociado al aumento del precio de un factor.
2. Considere una industria compuesta por J firmas idénticas, con funciones de producción
de la forma q = AK1/4L1/4, donde A es un parámetro que la firma no puede afectar,
q es la cantidad producida por la firma (y Q la cantidad producida por la industria).
Los precios de los factores K y L son r = w = 1. Si produce, la firma debe pagar una
patente de monto 50 (es decir, este es un costo fijo evitable). Su función de costos es
entonces C(q) = 2(q/A)2 + 50. La firma enfrenta un precio p por el producto.
a) Derive la curva de oferta de la firma y graf́ıquela. En su respuesta debe expresar
la oferta como q en función del precio p.
b) Suponga que A = 2 y que hay libertad de entrada y salida de firmas a la industria
en el largo plazo con tecnoloǵıa replicable.
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i. Si la demanda de mercado fuera de la forma XD = 99−p, ¿cuántas empresas
produciŕıan en el largo plazo, a qué precio, y cuál seŕıa su ganancia? Justifique
su respuesta.
ii. Describa y grafique la curva de oferta de la industria en el largo plazo.
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