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Ayudantía 10 Berni Salinas

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ܷ஻ሺݔଵ஻ǡ ଶ஻ሻݔ ൌ ଶ஻ଶȀଷݔ�ଵ஻ଵȀଷݔ
 
 
 
 
 
 
 
Eficiencia de Pareto: cuando no es posible mejorar al menos a un miembro de la sociedad 
sin perjudicar a otras
UA = O ' 100^12=0 | utilidadesUB = 100113 . 0=0
° Silas dotacionesfueran A 150,501 y 131501501 .
UA = 50
up , go /
esto seria una mejoraparetiana . Porto tanto la dotation actual Noes pareto eticiente .
Problema de pareto
MAX VA (XIA / ✗2A ) S.A . UB (111131×213)>-013
✗iA*tXyB*< XIA + XTB Porno Sociedad ,
todas se wmplen
✗2A * + ✗zB*s×IA+×JB
On igvaldad
L :X , AYZXZA
"'t an 1100 - XIA - XiB) 1- Xz(100 - ✗2A - ✗zB ) 1- 731×113^13×21343 - ups )
(1) [XIA] :L . ✗za - ×, = 0 (3) [XIB] : - Xi t 73 . ✗21343=0
2 XNA 3×11343
(2) [✗2A] :L . × ,A - 72--0 (4) [XZB] :
- X2 +273×113113=0
2 XZA 3×2131/3
(s) [xD : 100 - XIA - ✗ 113=0 (6) [Xz] : 100 - XZA - ✗213=0
(7) [✗3] : ✗113113×21343 - ups = 0
In = ✗2A Xz = XIA (3) Xp = 73 ' ✗21343 (4) 72=2×3×1131/3
3×11343 3×213113
2 Xp A 2 ✗2A
✗2A . 3×11343 = 73 XIA 3×213^13 = 7/3
✗21343 2×113^132 Xp A 2 ✗2A
✗2A . 3×11343 = XIA 3×213^13
✗21343 2×113^132 Xp A 2 ✗2A
2- 2×21+-3×113 = 2 XIA ' 3×213
2- ✗2A - ✗ nB = ✗ not - XZB equivalent a TMSSa=TMSSb
(5) ✗113=100 - XIA * ahora con respect a B
(6) ✗ 2B = yoo - ✗za } Z
' ✗ZA ' 1^00 - ✗ 1^-1 = XIA - Hoo - ✗zag
ZOOXZA - 2XnAXzA= 1004A - ✗nA✗zA
2. ✗ 113 ' ( 100 -✗2B / = (100 - XpB) . XZB
200112A - XIAXZA = 100×1 A 200×113 - 2×113×213 = 100×213
- ✗ 113×213
✗2A = 10011nA ✗113 = 100×213
( 200 - ✗ ya , { WRVA DECONTRATO 200 - XIBXZB
Equilibrio en donde los 
excesos de demanda son nulos
Entonces, las funciones de exceso de demanda son: 
equilibria competitive equilibria walrasiano
Max utilidad *
S.a
.
restriction
presupuestaria
100Pa
Max XNA 1/2×21+112 S.a . Xnltpntxzltpzf XTApit XJAPZ
✗ = XpAlk XZAYZ 1- ✗ ( 100Pa - ✗ naps - XzApz)
(1) 1 ✗ZA - ✗pi = O
-
Z
X , A (3) 100Pa - ✗naps
- ✗ zApz = 0
121 XIA - xpz = 0
2 ✗2A
✗ = ✗217^12 = × , AYZ ( 1 y 2)
2X, A'12 - p, 2×2^-112 pz
✗2A = XIA - PL
pz
100Pa - ✗naps - XIA pi - pz = 0
pz
100Pa -2×1 Apr = 0
XIA = sopz XZA = 50
PT
* ahora hay que tracer lomismo para et individual B * 100ps
113 = 10J
✗213 = Z%pP÷
XpAt Xp B - XT 50 pz t 100 - 100
= Sopz - 200
F J pi J
✗zAtXzB - XJ sot 200ps - 100 = 200ps - so
3Pa 3Pa
El equilibrio se da cuando los ED son 0
Para que la asignación sea un equilibrio walrasiano, se debe cumplir que sea pareto eficiente.
En el inciso b) calculamos los puntos precio eficientes
Sabemos que en un equilibrio walrasiano los individuos van a estar maximizando según su restricción 
presupuestaria. Por lo tanto se debe cumplir que:
50 pz - 200=0 150 = Pr 3 = pi
-
-
- -
pi 3 200 pz 4 pz
200ps - so = 0 ps =3
- -
3Pa pz 4
✗1A = 200 ✗2A = SO XnB = 100 ✗213=50
J J
✗2A = 100×1 A 200112A
- 100111A = ✗1A ' ✗2A
( 200 - Xi A)
200 ' / 1030 ) - 100 . so
= 50 . 100
3
✗113 = 100×213 1666,6 = 1666/6
200 - XIBXZB
3333,3 = 3333,3
Esta asignacionsipodña Ser un equilibria walrasiano
Gratia :
sepuede ver que el punto esta en et equilibria dewntrato
TMSSI =p
,
i E / AIB}
Pz
TMSSA = XZA =p, Corroboramos para B
-
-
✗RA pz TMSSB = XzB- = Pr I = 201 = 2-
-
3
I = = 2-
2×113 pz pz I
3
P2 so
3
En el fondo la pregunta es: que dotación deben tener 
inicialmente los individuos para poder alcanzar ese equilibrio
En (a) Queremosetoplimo Sabemosque
A (0/100) A (50/100/3) p
= 43
131100,0 ) B (50/200/3)
se deben wmplir Ias restrictions presvpvestarias
pnxna* + pzxza
* = pnÑAtpz XIA ^ / pz
2-3.50+100-3
= 2-3.0 1- XIA
✗zA = 66,6
Porto tanto
, ✗zB
= 33,3

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