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ܷሺݔଵǡ ଶሻݔ ൌ ଶଵȀଶݔ�ଵଵȀଶݔ ܷሺݔଵǡ ଶሻݔ ൌ ଶଶȀଷݔ�ଵଵȀଷݔ Eficiencia de Pareto: cuando no es posible mejorar al menos a un miembro de la sociedad sin perjudicar a otras UA = O ' 100^12=0 | utilidadesUB = 100113 . 0=0 ° Silas dotacionesfueran A 150,501 y 131501501 . UA = 50 up , go / esto seria una mejoraparetiana . Porto tanto la dotation actual Noes pareto eticiente . Problema de pareto MAX VA (XIA / ✗2A ) S.A . UB (111131×213)>-013 ✗iA*tXyB*< XIA + XTB Porno Sociedad , todas se wmplen ✗2A * + ✗zB*s×IA+×JB On igvaldad L :X , AYZXZA "'t an 1100 - XIA - XiB) 1- Xz(100 - ✗2A - ✗zB ) 1- 731×113^13×21343 - ups ) (1) [XIA] :L . ✗za - ×, = 0 (3) [XIB] : - Xi t 73 . ✗21343=0 2 XNA 3×11343 (2) [✗2A] :L . × ,A - 72--0 (4) [XZB] : - X2 +273×113113=0 2 XZA 3×2131/3 (s) [xD : 100 - XIA - ✗ 113=0 (6) [Xz] : 100 - XZA - ✗213=0 (7) [✗3] : ✗113113×21343 - ups = 0 In = ✗2A Xz = XIA (3) Xp = 73 ' ✗21343 (4) 72=2×3×1131/3 3×11343 3×213113 2 Xp A 2 ✗2A ✗2A . 3×11343 = 73 XIA 3×213^13 = 7/3 ✗21343 2×113^132 Xp A 2 ✗2A ✗2A . 3×11343 = XIA 3×213^13 ✗21343 2×113^132 Xp A 2 ✗2A 2- 2×21+-3×113 = 2 XIA ' 3×213 2- ✗2A - ✗ nB = ✗ not - XZB equivalent a TMSSa=TMSSb (5) ✗113=100 - XIA * ahora con respect a B (6) ✗ 2B = yoo - ✗za } Z ' ✗ZA ' 1^00 - ✗ 1^-1 = XIA - Hoo - ✗zag ZOOXZA - 2XnAXzA= 1004A - ✗nA✗zA 2. ✗ 113 ' ( 100 -✗2B / = (100 - XpB) . XZB 200112A - XIAXZA = 100×1 A 200×113 - 2×113×213 = 100×213 - ✗ 113×213 ✗2A = 10011nA ✗113 = 100×213 ( 200 - ✗ ya , { WRVA DECONTRATO 200 - XIBXZB Equilibrio en donde los excesos de demanda son nulos Entonces, las funciones de exceso de demanda son: equilibria competitive equilibria walrasiano Max utilidad * S.a . restriction presupuestaria 100Pa Max XNA 1/2×21+112 S.a . Xnltpntxzltpzf XTApit XJAPZ ✗ = XpAlk XZAYZ 1- ✗ ( 100Pa - ✗ naps - XzApz) (1) 1 ✗ZA - ✗pi = O - Z X , A (3) 100Pa - ✗naps - ✗ zApz = 0 121 XIA - xpz = 0 2 ✗2A ✗ = ✗217^12 = × , AYZ ( 1 y 2) 2X, A'12 - p, 2×2^-112 pz ✗2A = XIA - PL pz 100Pa - ✗naps - XIA pi - pz = 0 pz 100Pa -2×1 Apr = 0 XIA = sopz XZA = 50 PT * ahora hay que tracer lomismo para et individual B * 100ps 113 = 10J ✗213 = Z%pP÷ XpAt Xp B - XT 50 pz t 100 - 100 = Sopz - 200 F J pi J ✗zAtXzB - XJ sot 200ps - 100 = 200ps - so 3Pa 3Pa El equilibrio se da cuando los ED son 0 Para que la asignación sea un equilibrio walrasiano, se debe cumplir que sea pareto eficiente. En el inciso b) calculamos los puntos precio eficientes Sabemos que en un equilibrio walrasiano los individuos van a estar maximizando según su restricción presupuestaria. Por lo tanto se debe cumplir que: 50 pz - 200=0 150 = Pr 3 = pi - - - - pi 3 200 pz 4 pz 200ps - so = 0 ps =3 - - 3Pa pz 4 ✗1A = 200 ✗2A = SO XnB = 100 ✗213=50 J J ✗2A = 100×1 A 200112A - 100111A = ✗1A ' ✗2A ( 200 - Xi A) 200 ' / 1030 ) - 100 . so = 50 . 100 3 ✗113 = 100×213 1666,6 = 1666/6 200 - XIBXZB 3333,3 = 3333,3 Esta asignacionsipodña Ser un equilibria walrasiano Gratia : sepuede ver que el punto esta en et equilibria dewntrato TMSSI =p , i E / AIB} Pz TMSSA = XZA =p, Corroboramos para B - - ✗RA pz TMSSB = XzB- = Pr I = 201 = 2- - 3 I = = 2- 2×113 pz pz I 3 P2 so 3 En el fondo la pregunta es: que dotación deben tener inicialmente los individuos para poder alcanzar ese equilibrio En (a) Queremosetoplimo Sabemosque A (0/100) A (50/100/3) p = 43 131100,0 ) B (50/200/3) se deben wmplir Ias restrictions presvpvestarias pnxna* + pzxza * = pnÑAtpz XIA ^ / pz 2-3.50+100-3 = 2-3.0 1- XIA ✗zA = 66,6 Porto tanto , ✗zB = 33,3
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