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Ayudant́ıa 6 1. Un individuo tiene una función de de utilidad U(o, c) = √ o+ √ c, donde o es ocio y c es consumo de bienes que compra en el mercado. El individuo tiene T horas disponibles al d́ıa, que puede usar para trabajo (h) u ocio (o). Sea el precio de los bienes que consume en el mercado p = 1. Recibe un ingreso que no proviene del mercado laboral igual a A por d́ıa. Si trabaja, recibe un salario equivalente a w por hora. (a) Encuentre la función de oferta de trabajo. ¿Cuál es el salario de reserva de este individuo? Grafique. (b) Suponga que A = 50 um (unidades monetarias), w = 10 um la hora. ¿Cuántas horas trabaja? (c) Suponga que el gobierno decide colocar un impuesto a los ingresos de t. Este impuesto es progresivo y por tramos, es decir: Tramo de ingreso/d́ıa Tasa marginal de impuesto m ≤ 60 0% 60 < m ≤ 80 10% 80 < m ≤ 100 20% 100 < m 30% donde m = A + wh. ¿Qué sucede con las horas trabajadas respecto a lo encon- trado en la letra b)? Determine mantemáticamente y gráficamente. Explique su resultado. (d) ¿Estará mejor o peor este individuo si se hacen dos tramos y le cobran una tasa de 0% para las primeras 50 um y luego una tasa de impuesto fija de 15%? Explique y grafique. 2. Sea la función de producción f(K,L) = max{K,L}b, con b ∈ (0, 1). (a) Dibuje una isocuanta. (b) Calcule la tasa marginal de sustitución técnica. (c) Calcule la demanda condicionada de cada uno de los insumos. (d) Calcule la función de costos. (e) Muestre que la función de costos es homogénea de grado 1 en precios de los insumos. (f) Calcule el costo medio y el costo marginal. ¿Son homogéneos en precios de los insumos? ¿De qué grado? (g) ¿Tiene rendimientos a escala de algún tipo esta función de producción? Calcule. (h) ¿Hay economı́as de escala? Calcule. 1
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