Ayudantía5

Vista previa del material en texto

Ayudant́ıa 5
(Prueba 1, primer semestre 2016)
1. [20 puntos] Preguntas cortas
(a) [3 puntos] ¿Qué es “arbitraje” y cómo el concepto se relaciona a la definición de
un mercado?
(b) [3 puntos] En una economı́a con dos bienes, si un bien es un bien de lujo, ¿el otro
debe ser un bien inferior? ¿Y vice versa?
(c) [3 puntos] Un individuo enfrenta los siguientes precios y hace las elecciones sigu-
ientes:
px py pz x y z m
t = 0 1 3 10 3 1 4 46
t = 1 4 3 6 2 5 3 41
t = 2 1 1 5 4 4 3 23
¿Son consistentes con el axioma débil y fuerte de preferencias reveladas las elec-
ciones del consumidor?
(d) [3 puntos] Si un bien es neutro, las compensaciones calculadas con el ı́ndice de
Laspeyres no tendrán sesgo de sustitución dado que la variación compensatoria y
equivalente son iguales. Comente.
(e) [8 puntos] Explica, según los detalles de Bravo y Rau, cómo la YES (Subsidio al
Empleo Jovén) modifica la restricción presupuestaria de un joven en un gráfico.
Explica cómo el subsidio altera los incentivos de los trabajadores elegibles en
cada “rama” del programa. Explica qué evidencia encuentran los autores sobre
el impacto del subsidio en la oferta laboral comparado a lo anticipado.
2. [25 puntos] Elasticidades
Un individuo tiene una función de gastos mı́nimos dada por
E(u, px, py) =

0.5upx si u > 2
0.5u(2px − py) − px + py si 2 ≥ u > 1
0.5upy si u ≤ 1
(a) [6 puntos] Demuestra que la demanda hicksiana por el bien x e y es complemen-
tamente inelástica con respecto a su propio precio.
(b) [6 puntos] El precio del bien y pasa de 1 a 2. Calcula la variación compensatoria
e equivalente. Compárelas y explica lo que la comparación indica.
1
(c) [5 puntos] Sabiendo que la elasticidad cruzada de la demanda marshalliana por el
bien y está dada por
ηMyx =
αx
m(px −m)
cuando px > m > 0.5py encuentra la elasticidad ingreso del bien y. Usando su
respuesta, grafica cómo evoluciona el gasto en y como función del ingreso m.
(d) [8 puntos] ¿Cómo se llama la curva dibujada en la parte (c) que presentan también
Haushofer y Shapiro en “Household Response to Income Changes: Evidence from
an Unconditional Cash Transfer Program in Kenya”? Según los autores, ¿cuál es
el impacto de entregar un ingreso adicional sobre la demanda por distintos tipos
de bienes? ¿Hay bienes que tienen un patrón similar al bien y? ¿Hay evidencia
que las elasticidades estimadas son constantes en el ingreso?
3. [25 puntos] Demanda
Un individuo consume dos bienes x1 y x2. Para consumir cada uno de estos bienes
dispone de un ingreso monetario m y tiempo T . Su ingreso monetario es m y el tiempo
total que dispone excluyendo las horas de sueño y trabajo es T = 10 horas. El precio
de los bienes es p1 = 5, p2 = 10 y requiere para consumir una unidad de cada bien
t1 = 1, t2 = 1/2 horas. Su función de utilidad puede ser escrita como u = x1x2.
(a) [3 puntos] Plantee matemáticamente las restricciones que enfrenta este individuo y
graf́ıquelas (asumiendo que m = 100).
(b) [9 puntos] Utilizando las condiciones de Kuhn-Tucker encuentre los consumos óptimos
de este individuo como función de m. Demuestra que la canasta óptima es x1 = x2 =
6.67 cuando m = 100.
(c) [3 puntos] ¿Son los bienes x1 y x2 complementos o sustitutos brutos cuando m < 50?
¿Y netos? Explique.
(d) [10 puntos] Sabemos que cuando la función de utilidad tiene la forma asumida en esta
pregunta y los individuos enfrentan solamente la restricción de ingreso, la elasticidad
ingreso de la demanda por cada uno de estos bienes es 1. Si el ingreso aumenta de 100
a 200 en este ejemplo, calcule en cuanto aumenta la demanda por cada uno de estos
bienes. Explique por qué ocurre esto en este caso (un gráfico puede ser de gran ayuda).
2
Formulario (caso de dos bienes)
Identidad de Roy (1) xMi = −
∂u∗
∂pi
∂u∗
∂m
Lema de Shephard (2) xHi1 =
∂C∗
∂pi
Agregación de Engel (3) α1η
M
1m + α2η
M
2m = 1
Descomposición de Slutsky (4) ηMij = η
H
ij − αjηMim
Agregación de Cournot (5) αi + αiη
M
ii + αjη
M
ji = 0
Simetŕıa de Hicks (6) α1η
H
12 − α2ηH21 = 0
Homogeneidad de grado 0 (7) ηMii + η
M
ij + η
M
im = 0
(8) ηHii + η
H
ij = 0
3