Ayudantía1

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Microeconoḿıa I
Ayudant́ıa 1
Segundo semestre de 2017
Profesor: Stephen Blackburn
Ayudantes: Javiera Garćıa, Roberto Cases
1. Considere la siguiente función f : R2 −→ R:
f(x, y) = 100− (x− 10)2 − (y − 5)2
(a) Analizando la función, responda las siguientes preguntas:
i. ¿Puede f tomar valores negativos? ¿y valores mayores que 100?
ii. Si quisiera maximizar f,¿qué valor de (x, y) eligiŕıa?
iii. Si quisiera minimizar f,¿qué valor de (x, y) eligiŕıa?
iv. Si existiera la restricción de x ≤ 20, ¿cambiaŕıan sus respuestas
anteriores?
v. Si existiera la restricción de x = 20, ¿cambiaŕıan sus respuestas
anteriores?
(b) Usando método de Lagrange o KKT según corresponda, verifique si
los valores de x e y encontrados en su análisis anterior satisfacen
las condiciones necesarias para un óptimo. ¿Qué puede decir de las
condiciones suficientes de segundo orden?
2. Considere la función f : R2+ −→ R+ definida como:
f(x, y) = x +
√
y
Suponga que quiere maximizar f , pero eligiendo solamente valores de x e
y tales que ax + by ≤ c, donde a > 0, b > 0 y C > 0 son parámetros (y
donde x e y deben ser no-negativos).
(a) Identifique los casos posibles a analizar usando el método de KKT y
grafique.
(b) Use método de KKT para encontrar los valores de x e y que resuelven
el problema antes descrito en función de los parámetros a, b y c.
(c) Analice el efecto de un cambio en c sobre los valores óptimos de x e
y en cada caso.
3. Considere la siguiente matriz: 4 3 23 0 1
1 1 1

(a) Obtenga el determinante de la matriz.
(b) Obtenga los menores principales y los menores principales ĺıderes de
la matriz.
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