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EAE 210B Segundo semestre 2019 Ayudant́ıa 5 1. Un individuo debe elegir entre dos carreras universitarias, A y B. La carrera A lo conduce a un trabajo estable, en que ganaŕıa $125 con certeza. La carrera B, en cambio, a uno riesgoso, en que con probabilidad 0.7 ganaŕıa $225, y con probabilidad 0.3 ganaŕıa $25. El costo de ambas carreras es el mismo, pero el individuo no cuenta con recursos, por lo que debe pedir un préstamo para financiarlo. Su función Bernoulli es u (c) = 100 √ c, donde c corresponde al ingreso disponible para el consumo al momento de egresar (es decir, el sueldo menos el pago por el crédito). (a) Suponga que el monto que debe pagar por el préstamo al egresar es $25. ¿Cuál de las dos carreras escoge? Muestre la situación en un gráfico. (b) Suponga en cambio que ahora se establece un sistema de crédito universitario, bajo el cual la cuota a pagar es un 20% del sueldo al egresar (es decir, en vez de pagar $25 fijo por el crédito, paga el 20% de su ingreso). ¿Cambia su decisión? Grafique y explique la intuición de su resultado. 2. Una compañ́ıa de seguros planea introducir un nuevo producto en el mercado, y debe decidir qué precio q fijarle. Este nuevo producto es un seguro que paga una indem- nización de monto z (a elección del asegurado) en caso que ocurra el siniestro, a cambio de una prima de monto qz (que el asegurado paga en cualquier caso si decide contratar el seguro). Para simplificar, suponga que hay n potenciales compradores del seguro, y que cada uno tiene una función Bernoulli de la forma: u = √ c con c =consumo. Si no ocurre el siniestro el consumo es 100, y si ocurre el siniestro cae a 81. La probabilidad de que ocurra el siniestro es 50%. Suponga que la compañ́ıa de seguros maximiza la ganancia esperada, es decir, el valor esperado de la diferencia entre ingresos y gastos. Los ingresos de la compañ́ıa provienen de la recaudación de la prima, y los gastos, del pago de indemnizaciones. (a) Sin hacer cálculos, ¿qué nivel de indemnización pediŕıa el comprador si el precio fuera q = 0, 5? Justifique su respuesta. (b) Encuentre el monto de indemnización que escogeŕıa cada comprador potencial para cada valor de q (la cobertura contratada no puede ser negativa, ni superar el 100%). Indique expĺıcitamente para qué valores de q el consumidor no contrataŕıa el seguro, y para qué valores contrataŕıa un seguro de cobertura completa, y grafique. 1 (c) Algunos recomiendan al dueño de la compañ́ıa que escoja el nivel de q que hace que la cobertura contratada por los consumidores sea la más alta posible, argu- mentando que aśı maximizaŕıa sus ingresos y su ganancia. Otros le recomiendan lo contrario: que escoja el nivel de q que hace que la cobertura contratada sea la más baja posible, para aśı minimizar el costo esperado y maximizar su ganancia. Comente la validez de los argumentos de ambos grupos, y argumente por qué razón el nivel de q óptimo no es el que ellos proponen, sino uno intermedio. Sea preciso. (d) Plantee el problema de optimización de la compañ́ıa de seguros. Interprete la condición de primer orden. Demuestre que la solución es 0,513. 2
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