Ayudantía 4

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EAE 210B Segundo semestre 2019
Profesores: Jeanne Lafortune, Claudia Mart́ınez A., Stephen Blackburn
Ayudant́ıa 4
1. Suponga que las funciones de demanda hicksianas de un individuo son las siguientes:
xH1 (p1, p2, u) = u
(
1 +
(
p2
p1
)1/2)
xH2 (p1, p2, u) = u
(
4 +
(
p1
p2
)1/2)
donde p1 y p2 son los precios de los bienes x1 y x2 respectivamente, y u es el nivel de
utilidad.
(a) Encuentre la función de gastos mı́nimos del individuo y a través de esa, las de-
mandas marshallianas.
(b) Suponga que originalmente m = 320, p1 = 4 y p2 = 9. Si p1 sube a 9, ¿en cuánto
tendŕıan que compensar al individuo para que no se vea afectado por este cambio
en precio?
(c) El gobierno propone ofrecer una compensación en base a un ı́ndice de Laspeyres.
Esta compensación será mayor o menor a lo calculado en (b)?
(d) Suponga ahora que el alza de precio descrito en (c) se debe a que el gobierno fijó
un impuesto al consumo de x1, que hizo que su precio subiera a 9. Sin embargo,
en su municipalidad ofrecen una “tarjeta de socio”, con la cual el individuo puede
seguir comprando x1 a su precio original de 4. La máxima disposición a pagar del
individuo por la tarjeta de socio, ¿será mayor, menor o igual al monto calculado
en (c) (en valor absoluto)? Justifique su respuesta.
2. La función de utilidad indirecta de un individuo es la siguiente:
V (p1, p2,m) = κ
m(p1 + p2)
p1p2
,
donde p1 y p2 son los precios que enfrenta por los bienes 1 y 2 respectivamente, m es
su ingreso y κ > 0 es un parámetro.
(a) Asuma que inicialmente los precios son p01 = p
0
2 = 1 y el ingreso es 100. Suponga
que aumenta el precio del bien 1 en un 10%. ¿Cuánto tendŕıa que cambiar el
ingreso del individuo para mantener también su utilidad constante como en (a)?
¿Qué medida de cambio en bienestar seŕıa esta?
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(b) Suponga, en cambio, que se mantienen los precios en p01 = p
0
2 = 1 y el ingreso
en 100, pero cae κ (por ejemplo, κ mide la calidad del aire, que ha empeorado).
¿Cuánto tendŕıa que cambiar κ para que el cambio en bienestar fuera equivalente
al cambio asociado al aumento de p1 descrito en (b)?
3. Los individuos en una economı́a tienen una función de utilidad dada por
u(c, o) = ln(c) + ln(o),
donde o representa las horas de ocio que pueden disfrutar y c, el consumo que obtienen.
Cada individuo tiene 100 horas semanales a dividir entre ocio y trabajo. El sueldo por
hora es de w y los individuos tienen un ingreso no-laboral de A > 0.
(a) Presente el problema de maximización de los individuos, siendo cuidadoso con las
condiciones de primer orden.
(b) Encuentre el salario de reserva, es decir el que hace indiferente al individuo entre
trabajar y no trabajar.
(c) ¿Cuál es el impacto de un aumento en A sobre la oferta laboral? Justifique.
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