Ayudantía 7

Vista previa del material en texto

EAE 210B Segundo semestre 2019
Profesores: Jeanne Lafortune, Claudia Mart́ınez A., Stephen Blackburn
Ayudant́ıa 7
1. Considere una empresa que enfrenta precio p del bien que produce, y precios de factores
wL = wK = 100, con el siguiente costo total:
c(wL, wK , q) = q
2 wLwK
wL + wK
+ F,
que se obtiene a partir de la minimización de costos para una tecnoloǵıa descrita por
f(L,K) =
√
L +
√
K,
y donde F ≥ 0 es un costo fijo (evitable).
(a) Usando la función de costos, obtenga la oferta de la empresa y su ganancia en
función de p y F .
(b) Obtenga la demanda no condicionada de factores a partir de la maximización de
ganancia de la empresa. ¿Es relevante el valor de F?
(c) A partir de ahora suponga que F = 0. Usando la función de costos, obtenga la
demanda condicionada de factores.
(d) ¿Qué ocurre con el costo marginal de producción y con la cantidad óptima a
producir si aumenta el precio de un factor?
(e) Verifique que reemplazando el nivel de q en la demanda condicionda de factores por
el nivel de producción óptimo (oferta), se obtiene la demanda no condicionada de
factores. A partir de esto, describa el efecto sustitución y el efecto escala asociado
al aumento del precio de un factor.
2. Una firma tiene una función de producción dada por f(K,L, T ) =
√
K +
√
L +
√
T
donde K representa el capital, L el trabajo y T la tierra. Paga los precios r, w y s
para sus insumos, respectivamente.
(a) Encuentre la demanda condicionada por los insumos.
(b) Si la firma tiene que enfrentar además del costo de sus insumos un costo fijo de
F , calcule su función de costos.
(c) ¿Tiene la función de producción retornos crecientes o decrecientes a escala? ¿Tiene
economı́as o deseconomı́as de escala?
(d) Grafique las curvas de costo medio, costo medio variable y costo marginal.
(e) Encuentre la función de oferta de la firma. ¿Influye el parámetro F en esta
decisión? Explicite la condición de cierre.
1
(f) Encuentre la demanda no-condicionada por los insumos.
(i) ¿Afecta el parámetro F las demandas no-condicionadas? ¿Por qué?
(ii) ¿Es la elasticidad precio de la demanda no-condicionada por los insumos
mayor o menor a la elasticidad de la demanda condicionada? Explique en
términos de efecto escala y sustitución.
(iii) ¿Y la elasticidad cruzada?
2