Logo Studenta

Ayudantía 12

Vista previa del material en texto

EAE 210B, Segundo Semestre 2019
Ayudantia 12
1. Considere un monopolista con función de costo total CT (Q) = 20Q. Hay dos tipos
de individuo en la economı́a, cada uno con una función de demanda distinta. La
demanda de los consumidores tipo 1 es Q1 = 100 − p1, y la de los consumidores tipo
2 es Q2 = 120 − 0.5p2. Suponga por simplicidad que hay sólo dos individuos en la
economı́a, uno de cada tipo.
(a) Suponga que el monopolista no discrimina precios. Calcule precio y cantidad.
Si se considera la demanda agregada como Q = 220−1.5p, entonces IMg = 220
1.5
−
2Q
1.5
, y dado que CMg = 20, al igualar IMg = CMg se obtiene p = 83.3, Q = 95
(y la empresa gana 6013, 5). Sin embargo, la demanda agregada es realmente de
la forma:
Q =

0 si p > 240
120− 0.5p si p ∈ [240, 100]
220− 1.5p si p < 100
Luego, si la empresa decide vender, debe decidir si hacerlo cobrando p ≥ 100
o cobrando p < 100, y el IMg ser distinto en ambos tramos. En el tramo con
p ≥ 100 el IMg es 240 − 4Q, por lo que al igualar con CMg = 20 se obtiene
Q = 55 y p = 130, con lo que se obtiene ganancia de 6050. Como ya se dijo
antes, en el tramo con p < 100 la ganancia es 6013, 5, por lo que al considerar
esto, la empresa elige p = 130, vendindole solo a los consumidores tipo 2.
(b) Suponga que el monopolista hace discriminacin de precios de 3er grado. Calcule
precio y cantidad en cada mercado.
Para tipo 1: IMg1 = 100−2Q1, haciendo IMg = CMg tenemos que 100−2Q1 =
20, luego Q1 = 40, p1 = 60.
Para tipo 2: IMg2 = 240−4Q2, haciendo IMg = CMg tenemos que 240−4Q2 =
20, luego Q2 = 55, p2 = 130.
(c) Calcule la pérdida social producida por el monopolio con y sin discriminación de
precios.
Comparamos con la asignación que se obtiene con p = CMg = 20, por lo que
220−Q
1.5
= 20. Despejando se obtiene que Q = 190, P = 20. Luego la pérdida social
del monopolio sin discriminación es 80∗80
2
+ (130−20)∗(110−55)
2
= 6225. Para la dis-
criminación de precios, eso implicaŕıa una demanda del grupo 1 de 80 y del grupo
2 de 110. Entonces, la PBS para el grupo 1 es de 0.5∗ (80−40)∗ (60−20) = 800
y la PBS para el grupo 2 es de 0.5∗ (110−55)∗ (130−20) = 3025 (total de 3825).
2. Dos firmas venden café en un mercado donde la demanda está dada por QD = 5000−P
(en miles). La primera firma tiene un costo marginal dado por 2000 y la otra un costo
marginal de b ≥ 2000.
1
(a) Si la primera firma actúa como monopolio, ¿cuál es el precio y la cantidad vendida?
Se maximiza las ganancias π = (5000−Q)Q−2000Q y se obtiene 5000−2Q = 2000
o Q = 1500, P = 3500.
(b) Suponga que las empresas eligen simultáneamente cuánto producir.
i. Obtenga y grafique la función de mejor respuesta de la empresa 1.
Se maximiza las ganancias tomando como dado Q2: π = (5000−Q1 −Q2) ∗
Q1 − 2000Q1 y se obtiene 5000− 2Q1 −Q2 = 2000 o Q1 = 1500− 0.5Q2.
ii. Obtenga la cantidad producida y el precio en el equilibrio de Nash de este
juego de Cournot (comparando resultados con b = 2000 y b > 2000). La
función de reacción de la firma 2 es Q2 = 2500− 0.5b− 0.5Q1. Combinando
las 2, se obtiene Q2 = 2500 − 0.5b − 750 + 0.25Q2, 0.75Q2 = 1750 − 0.5b o
Q2 = 2333.333−2/3b y Q1 = 333.33+1/3b. El precio será de 2333.33+1/3b.
iii. Muestre si hay n empresas con costo marginal de 2000, el equilibrio de Nash
de este juego de Cournot implica un nivel de producción total que converge a
3000 cuando n tiende a infinito. En este caso, la función de mejor respuesta
de una firma es qi = 1500−0.5
∑n
j 6=i qj. Dado que todas las firmas son iguales,
se obtiene q(1 + 0.5(n−1)) = 1500 o q = 3000
(n+1)
. La cantidad total es entonces
Q = 3000n
(n+1)
Cuando n→∞, Q→ 3000, p→ 2000 = CMg.
(c) Suponga ahora que las firmas compiten a la Bertrand.
i. Obtenga y grafique la función de mejor respuesta de la empresa 1.
La función de mejor respuesta es p1 = p2 − ε si p2 ≥ 2000 y p2 = ∞ si
p2 < 2000.
ii. Obtenga la cantidad producida y el precio en el equilibrio de Nash de este
juego de Bertrand (comparando resultados con b = 2000 y b > 2000).
Si b = 2000, el precio es 2000 y las firmas se comparten la demanda total de
3000. Si b > 2000, el equilibrio es p1 = b − ε, p2 = b y la firma 1 produce
todo 5000− b.
iii. Si hay n empresas con costo marginal de 2000, ¿depende su respuesta del
número de empresas?
No, cuando hay más de una firma, el precio es igual a 2000 y la cantidad
total a 3000.
(d) ¿Cómo cambian las ganancias de la firma 1 cuando aumenta b en las distintas
modalidades de competencia (monopolio, duopolio Cournot, duopolio Bertrand)?
¿Cómo se comparan estas ganancias dependiendo de b? ¿Podŕıa la empresa 1
preferir algún tipo de competencia (Cournot o Bertrand) que ser monopólica?
Las ganancias de la firma 1 no dependen de b cuando es monopolio y son iguales a
1500 ∗ 1500 = 2, 250, 000. En Cournot, las ganancias son 1/9(1000 + b)2 y crecen
en b. Solamente si b > 3, 500 las ganancias seŕıan mayor en Cournot que en
monopolio pero si eso es el caso, la firma 2 no produce y la firma 1 es monopolio
y entonces, nunca son mayores las ganancias de Cournot que del monopolio. En
Bertrand, las ganancias son (b−2000)∗ (5000− b) = 7000b− b2−10, 000, 000. Es
creciente en b hasta que b > 3, 500. Pero si b > 3, 500, la firma 1 seguira eligiendo
P = 3, 500 y vendiendo como monopolio. Entonces, tampoco pueden ser mayores
las ganancias en Bertrand que en monopolio.
2

Otros materiales

Materiales relacionados

102 pag.
102 pag.
1 pag.
Ayudantia11

User badge image

Apuntes Generales

14 pag.
Resumen Examen dinamica (todo)

User badge image

Estudiando Ingenieria