Ayudantía 11 (Pauta detallada)

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EAE 210B, Segundo Semestre 2019
Ayudantia 11
1. Un apicultor vive al lado de un manzanar, cuyo dueño se beneficia de las abejas porque
cada colmena poliniza alrededor de un acre de manzanos. Sin embargo el dueño del
manzanar no paga nada por el servicio, porque las abejas acuden sin que él haga nada.
No hay suficientes abejas para polinizar todo el manzanar, por lo que su dueño debe
completar la polinización por métodos artificiales a un costo de 10 por acre de árboles.
La apicultura tiene un costo marginal dado por CMg = 10+2Q, donde Q es el número
de colmenas y cada colmena produce miel por un valor de $20
(a) Encuentre el número de colmenas que mantendrá el apicultor. Justifique.
El apicultor mantendrá colmenas hasta el ingreso marginal de la última colmena
($20) sea igual a su costo marginal (10 + 2Q).
20 = 10 + 2Q
Entonces:
Q = 5
(b) ¿Es económicamente eficiente el número de colmenas? Justifique. Si su respuesta
es no, calcule el número de colmenas óptimo.
No, ya que el apicultor escoge el número óptimo según su beneficio marginal
privado. Para que sea económicamente eficiente, el beneficio marginal social debe
ser igual al costo marginal.
El beneficio marginal social es de $20 (los beneficios del apicultor) más $10 (los
beneficios del dueño del manzano, que consisten en ahorrarse los $10 por acre que
le cuesta la polinización si no estuvieran las abejas). Por lo tanto, la cantidad
socialmente óptima seŕıa de:
30 = 10 + 2Q
Entonces:
Q = 10
(c) ¿Qué intervención del gobierno haŕıan esta actividad más eficiente? Sea espećıfico.
El gobierno podŕıa dar un subsidio S, para lograr que en equilibrio se produzca
la cantidad socialmente óptima. En este caso, es subsidio S debe ser tal que:
P = BmgS
P = 30
Como P=$20, entonces tiene que haber un subsidio S=$10
Otra opción es que el gobierno regule la cantidad y ponga un mı́nimo de Q=10.
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(d) Explique cómo el teorema de Coase sugiere que podŕıamos solucionar el problema.
Sea espećıfico.
El teroema de Coase dice que cuando las partes pueden negociar sin costo y
de manera mutuamente ventajosa, el resultado será eficiente, sin importar cómo
estén asignados los derechos de propiedad.
Cuando se cumplen las condiciones anteriores, no es necesaria la intervención del
gobierno.
En este caso, el apicultor es el dueño de los derechos de propiedad (el decide
cuantas colmenas tener) y no hay razón para pensar que los costos de negociación
seŕıan altos. Por lo tanto usando el teorema de Coase ambos agente podŕıan
negociar un acuerdo donde el dueño del manzano le pagara un monto al apicultor
para que éste mantenga 10 colmenas.
En particular, aumentar la cantidad de colmenas de 5 a 10 significa un costo de
$30($130 − $100). Aumentar el número de colmenas de 5 a 10 para el dueño del
manzano significa que su beneficio aumenta en 50 (5x$10). Por lo tanto entre ellos
debeŕıan llegar a un acuerdo en donde el dueño del manzano le paga al apicultor
un monto entre $30 y $50.
2. En el mercado por servicios telefónicos, un monopolista tiene un costo marginal igual
a 2000 y enfrenta una demanda por su producto igual a Q = 60 − 0.01P
(a) ¿Cuál es la cantidad y el precio del monopolista si él impone un precio uniforme?
R: El monopolista maximiza su utilidad, considerando que puede fijar el precio.
Esto es:
maxq π = p(q) ∗ q − CT (q)
En este caso en particular: maxq π =
60−q
0,01
∗ q − CT (q)
Notar que no podemos reemplazar CT(q) porque en el enunciado solo nos dan
el Cmg y el CT podŕıa tener una constante que se pierde al derivar. Esto no es
relevante, porque al optimizar solo nos importará el Cmg.
Derivamos con respecto a q, reemplazando ahora el Cmg:
∂π
∂q
= 60−2q
0,01
− 2000 = 0
Despejando obtenemos Q?m = 20, el precio lo obtenemos reemplazando la cantidad
ofrecida por el monopolio en la demanda, este es: P ?m = 4000
(b) Calcule la pérdida de bienestar social generada por el monopolio.
R: La pérdida social esta dada por (40−20)∗2000
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= 20000
En el v́ıdeo, se presenta un gráfico de cómo obtenerla.
(c) ¿Verdadero o falso? Si el gobierno impone un impuesto, la curva de oferta del
monopolio se mueve hacia la izquierda, generando un precio más alto pero una
cantidad más baja.
R: Primero notar que en estricto rigor, en un monopolio no existe curva de oferta,
sino que producen solo en un punto cuando Img=Cmg (no existe una correspon-
dencia única entre precio y cantidad). Ahora, con respecto a la cantidad y precio
ofrecido, dependerá de la naturaleza del impuesto. Por ejemplo, si se fija un im-
puesto de suma fija al monopolio (una tarifa por operar), ni el Img ni el Cmg
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del monopolio cambian, con lo que sus decisiones óptimas de precio (y cantidad)
son las mismas pero se reduce su utilidad. La intuición es similar a un costo
inevitable. Mientras que si se aplica un impuesto por unidad vendida, esto de-
splazará la curva de costo marginal hacia la izquierda (que NO es la curva de
oferta del monopolio), obteniéndose un equilibrio con un precio mayor y con una
menor cantidad transada.
3. Suponga que un el mercado del trabajo se puede describir por la curva de oferta de
trabajo w(L) = 12 + 0.6L, y el valor de la productividad marginal del trabajo es igual
a 68 − 0.4L
(a) Calcule el precio y cantidad de equilibro de competencia perfecta. Grafique
Igualando el valor del producto marginal con la oferta de trabajo obtenemos el
equilibrio en competencia perfecta.
V PmgL = w(L)
68 − 0.4L = 12 + 0.6L
L∗ = 56
Reemplazando en la oferta obtenemos w∗ = 45, 6.
(b) Calcule el precio y cantidad de equilibrio si la empresa es un monoposonio.
Grafique.
Igualando el valor del producto marginal con el costo marginal obtenemos el equi-
librio en escenario de monopsonio.
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V PmgL = GastoMg
68 − 0.4L = 12 + 1.2L
L∗ = 35
Dónde el GastoMg corresponde a la derivada del gasto total w(L) ∗ L respecto a
L.
Reemplazando en la oferta obtenemos w∗ = 33.
Nota: En el v́ıdeo y en el gráfico se menciona ”Costo Marginal” refieriéndose al
”Gasto Marginal”.
(c) Calcule la pérdida de bienestar social generada por el monoposonio.
La pérdida social se calcula como el área de un triángulo con base (54 − 33) y
altura (56 − 35).
(d) Suponga ahora que el gobierno desea establecer un salario mı́nimo. ¿Cuál debeŕıa
ser este salario mı́nimo para que tenga algún efecto en la asignación? Cual es el
salario mı́nimo que maximiza el bienestar social?
Para que el salario mı́nimo tenga algún efecto en la asignación debe ser superior
al salario de equilibrio en escenario de monopsonio, es decir, wmin ≥ 33.
El salario mı́nimo que maximiza el bienestar social es aquel que iguala al salario
en competencia perfecta ,es decir, wmin = 45, 6.
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(e) Suponga ahora que el monopsonista es también un monopolista. Grafique el nuevo
equilibrio.
En un escenario de monopsonio en el mercado de insumos y competencia perfecta
en el mercado de bienes tenemos:
P ∗ PmgL = GastoMg
En un escenario de monopsonio en el mercado de insumos y a la vez monopolio
en el mercado de bienes tenemos:
IngMg ∗ PmgL = GastoMg
Notemos que para cualquier cantidad de producto vendida en el mercado de bienes,
se cumple que P > IngMg, por lo que la curva IngMg ∗PmgL irá por debajo de
la curva P ∗ PmgL. Dado lo anterior, tenemos el siguiente equilibrio.
Nota: En el v́ıdeo y en el gráfico se menciona ”Costo Marginal” refieriéndose al
”Gasto Marginal”.
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