Tarea 4

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EAE210B-1 — 2014 Sem 2
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes:
Carmen Luz Edwards
Sebastián Poblete
Pablo Valenzuela
Ta r e a N o 4
Juegos y ol igopol io
FECHA DE ENTREGA: 1 de diciembre
Pregunta 1. La playa de Hotelling
La playa de Nagecaras es larga y homogénea, y está poblada por un océano de veraneantes idénticos.
La Municipalidad autoriza la instalación de solamente dos kioskos para la venta de bebidas en verano.
Para ello, dibuja una ĺınea en el fondo de la playa, y en ella 100 puntos, con una separación de 10
metros entre cada punto y el siguiente. Los dos vendedores que se adjudican la concesión deben entonces
escoger en qué punto ubicar su kiosko. xi ∈ [10, 20, ..., 990, 1000] denota la ubicación del vendedor i
(i = 1, 2). No es factible que ambos se ubiquen en el mismo punto (la f́ısica no perdona).
Los veraneantes, por su parte, están de vacaciones y le dan rienda suelta a su flojera: van simplemente
al kiosko que les quede más cerca (aunque no dejan de ir porque esté muy lejos), y se distribuyen
uniformemente sobre la playa. Luego, si un kiosko está en el punto a y el otro en el b, siendo a < b,
entonces a se queda con todos los clientes ubicados a la izquierda de a+b2000 , y b con el resto.
Suponga que las ganancias de cada vendedor son proporcionales a la participación de mercado que
consiga.
a. Encuentre la mejor respuesta de cada vendedor, y dibújela en el plano (x1, x2).
b. Encuentre el (o los) equilibrio(s) de Nash en estrategias puras. Explique la intuición de su
resultado.
c. Encuentre las ubicaciones eficientes (x1, x2), considerando como costo la caminata de los vera-
neantes, y suponiendo que cuesta lo mismo ubicar los kioskos en cualquier parte. Compare con su
respuesta anterior.
d. Encuentre las ubicaciones que escogeŕıan Rawls y Bentham. Discuta.
e. ¿Hay un equilibrio de Nash en estrategias mixtas?
Pregunta 2. Stackelberg
Considere el juego de Cournot con dos jugadores con costos medios constantes y distintos, y con la
siguiente variación: en lugar de escoger simultáneamente las cantidades, el jugador 1 escoge primero, y
luego le toca el turno al 2 de escoger, en conocimiento de lo que decidió el 1.
a) Encuentre las mejores respuestas. ¿Son asimétricas?
b) Encuentre el equilibrio de Nash.
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Pregunta 3. Publicidad y tabaco
En 1971 el gobierno estadounidense prohibió a las tabacaleras hacer publicidad por televisión. La
consecuencia, quizŽás inesperada, fue un aumento sin precedentes de sus utilidades. ¿Significa esto que
las tabacaleras actuaban irracionalmente, invirtiendo en avisos publicitarios de valor presente negativo?
a) Contruya un juego simple, de 2 × 2, tal que en el único equilibrio, ambas tabacaleras deciden
pagar los avisos comerciales pese a que ambas estaŕıan mejor si ninguna lo hiciera.
b) Explique, entonces, por qué la racionalidad individual no necesariamente lleva a racionalidad de
las decisiones grupales.
Pregunta 4. Negociación del ultimatum
a) Considere el juego en que el jugador 1 ofrece una repartición de una torta [x, 1−x], y su oponente
decide si acepta o no. Si la oferta es aceptada, los pagos son (u1, u2) = (x, 1− x), y (0, 0) si es
rechazada. Encuentre el equilibrio perfecto en subjuegos.
b) Compare el equilibrio anterior con aquél de la siguiente variante del juego: si el jugador 2 rechaza
la oferta, hace una contraoferta [1−y, y], que si es aceptada redunda en pagos (u1, u2) = (1−y, y).
c) Compare aún ambos equilibrios anteriores con el de la siguiente variante del juego: el jugador 1
divide la torta en dos pedazos, y el jugador 2 escoge con qué pedazo se queda. El pedazo sobrante
va para el jugador 1.
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