Tarea 2

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EAE210B-1 | 2014 Sem 2
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes:
Carmen Luz Edwards
Sebastián Poblete
Pablo Valenzuela
Ta r e a N o 2
Elecc ión
FECHA DE ENTREGA: 29 de septiembre
Problema 1. Considere las siguientes decisiones de un consumidor:
Situación Precios(p1, p2) Canasta(x1, x2)
A (2, 3) (2, 3)
B (5, 5) (2, 3)
C (8, 1) (2, 3)
D (6, 4) (2, 3)
a) Determine si estas decisiones son o no coherentes con los axiomas fuerte y débil de preferencias
reveladas.
b) Encuentre una función de utilidad u : R2 → R que sea coherente con esas decisiones.
c) Encuentre las demandas ordinarias que surgen de esa función de utilidad, e identifique en el
gráfico de la demanda por el bien 1 las situaciones A a D.
Problema 2. Patricia es una mujer de éxito: tiene un trabajo que le encanta, y en la que es muy bien
considerada. Sin embargo, le absorbe una gran cantidad de tiempo, de manera que, para su pasatiempo
favorito (comprar discos y zapatos), sólo dispone de 10 horas mensuales. Para comprar un disco (x1)
necesita 1 hora y $ 10.000; para comprar un par de zapatos (x2), necesita 1 hora y $ 20.000. Suponga,
por simplicidad, que ambos bienes son perfectamente divisibles.
a) Con un presupuesto de $150.000 mensuales para su pasatiempo, ¿qué canastas de discos y zapatos
puede comprar? Grafique.
b) Imagine que a Patricia le dieran a escoger entre un pequeño aumento de sueldo y una pequeña
reducción en las horas de trabajo.
a) ¿Qué escogería si sus preferencias estuviesen dadas por
u(x1, x2) = mı́n {x1, 2x2}?
b) ¿Y si, en cambio, sus preferencias estuviesen dadas por
u(x1, x2) = mı́n {2x1, x2}?
1
Problema 3. Los mil habitantes de Talismán son fanáticos fotógrafos. Cada uno de ellos ha recibido
al nacer una cámara fotográfica, que usa para sacar cuantas fotos pueda, dejando por cierto una parte
de su ingreso para cubrir sus otras necesidades. En particular, todos tienen preferencias idénticas dadas
por:
u(x1;x2) = A ln(1 + x1) + x2
donde x1 es consumo del resto de los bienes, y x2 el número de fotografías. El costo de una fotografía
es p2, y el de una unidad de consumo del resto de los bienes es $1. El habitante i tiene un ingreso de
mi (i = 1, 2, ..., 1000), y
∑
i mi ≡M .
a) En el plano (x1, x2) dibuje una cuadrícula formada por los primeros 5 números naturales, y
en cada vértice indique el número de unidades del bien 2 que un individuo estaría dispuesto a
entregar para conseguir una más del 1. Por ejemplo, de la función u = x1x2 se obtiene:
x1
x2
1
2
3
4
5
0,5
1
1,5
2
2,5
0,33
0,67
1
1,33
1,67
0,25
0,5
0,75
1
1,25
0,2
0,4
0,6
0,8
1
b) Obtenga las demandas individuales por ambos bienes. Obtenga también las demandas agregadas,
suponiendo que todos están en solución interior.
c) Compruebe en el bien 2 que la Identidad de Roy se satisface a nivel individual. Compruebe,
asimismo, que la agregación de Engel se cumple tanto a nivel individual como agregado.
d) Suponga que inicialmente para el talismán 125, m125 = 200; A = 101 y p2 = 1: Si p2 sube en un
10%, ¿en cuánto cambia la cantidad demandada? ¿Qué parte de ese cambio obedece al efecto
sustitución?
e) Estime el costo en bienestar que sufrirían los talismanes si su rey les prohibe tomar fotografías,
incautando todas las cámaras.
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