Ayudantía 09

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Ayudant́ıa 9: Microeconomı́a I
Sección 3 Claudia Mart́ınez
Ayudantes:
Fernanda Castro (mfcastro1@uc.cl)
Macarena Celis (macelis@uc.cl)
Lelys Dinarte (lidinarte@uc.cl)
Viernes 28 de Octubre, 2016
Ejercicio 1
Un individuo tiene una riqueza de X acumulada para su jubilación. El dinero acumulado es
administrado por su AFP en un fondo con el siguiente riesgo: con probabilidad de 90%, su inversión
aumenta en 5% (es decir, si invierte 1 peso, obtiene 1,05) pero con 10% de probabilidad, el fondo
pierde 3%.
a. Calcule el retorno esperado a la inversión.
b. Un periodista le pide comentar el siguiente enunciado: “Dado que casi todos los individuos en
la economı́a son aversos al riesgo, es inmoral que el sistema les obligue a invertir en una opción
que tiene tanto riesgo. Todos preferiŕıan mantener la plata bajo del colchón (es decir, donde no
pierde ni gana nada).”
c. Suponga de ahora en adelante que la función de utilidad Bernoulli del individuo es
p
X. Si el
individuo pudiera cambiarse a un fondo sin riesgo, ¿cuál seŕıa el mı́nimo nivel de retorno que
haŕıa que estuviera dispuesto a cambiar de fondo?, ¿depende su respuesta del valor de X?
d. Suponga que el individuo no tiene aceso a un fondo sin riesgo, pero se le ofrece otro fondo que
tiene las siguientes caracteŕısticas:
i. En el estado en que el fondo inicial pierde 3% (probabilidad de 10%), el nuevo fondo gana
5%.
ii. En el estado en que el fondo inicial gana 5% (probabilidad de 90% en total) pueden ocurrir
dos cosas: el nuevo fondo puede perder 3% (probabilidad 20%), o el nuevo fondo puede
ganar 5% también (probabilidad 70%).
Verifique que este nuevo fondo tiene un retorno esperado peor que el fondo inicial. Explique si
eso es suficiente para argumentar que el individuo nunca invertiŕıa en el nuevo fondo.
e. Encuentre la fracción óptima que debeŕıa invertir el individuo en cada fondo para maximizar
su utilidad.
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Ejercicio 2
Un monopolista tiene la siguiente función de producción:
q = min{
p
L,
p
K}
Suponga que la demanda agregada por su producto es:
X = 600� 2p
a. Obtenga la función de costos c(q;wL;wK). ¿Cuánto produce y qué precio cobra el monopolista
si debe fijar un único precio p y enfrenta precios de factores wL = wK = 1 ¿cuál es el costo
social del monopolio?
b. Suponga que el monopolista debe fijar un único precio p eligiendo el nivel de producción q
antes de conocer el verdadero costo unitario del trabajo, wL. El monopolista cree que wL
será 1 con probabilidad de 90%, y que wL será 2 con probabilidad de 10%:
i. ¿Qué nivel de p y q escogeŕıa el monopolista si fuera neutral al riesgo (con función
Bernoulli u = pq � c(q;wL;wK))? ¿seŕıa distinto de lo que eligiŕıa si wL = 1.1 con
certeza? ¿a qué se debe esto?
ii. Si el monopolista si fuera averso al riesgo y pudiera comprar un seguro de cobertura
completa (que paga en caso de que wL resulte ser 2), ¿cuál seŕıa la prima actuarialmente
justa de ese seguro? ¿cuál seŕıa la utilidad esperada del monopolista si el seguro fuera
actuarialmente justo (puede suponer que su función Bernoulli es u =
q
pq � c(q, wL, wK))
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