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EAE 210B, Primer Semestre 2017 Ayudant́ıa 1 Pregunta 1 Considere la siguiente función f : f(x1, x2) = 100 − (x1 − 10)2 − (x2 − 5)2 Analizando la función, responda las siguientes preguntas: (a) ¿Puede f tomar valores negativos? ¿valores mayores que 100? (b) Si quisiera maximizar f , ¿cómo seŕıa (x∗1, x ∗ 2)? (c) Indique cómo cambiaŕıa su respuesta anterior bajo las siguientes restricciones: i. x1 ≤ 20 ii. x1 = 20 iii. x1 = 5 iv. x1 + x2 = 10 (d) Verifique si los puntos que usted identifica como máximo en ii., iii. y iv. satis- facen las condiciones necesarias para un óptimo usando método de Lagrange, y encuentre e interprete el valor de λ∗ en los tres casos. Pregunta 2 Considere una matriz cuadrada An×n: • Un menor principal de orden k es el determinante de la matriz que se forma al eliminar las mismas (n− k) filas y columnas de A. • Un menor principal ĺıder de orden k es el determinante de la matriz que se forma al eliminar las últimas (n− k) filas y columnas de A. • A es semi-definida negativa si (−1)kMk ≥ 0 para todo Mk con k = 1, ..., n, donde Mk es un menor principal de orden k. • A es definida negativa si (−1)kDk > 0 para k = 1, ..., n, donde Dk es el menor principal ĺıder de orden k. Considere la matriz A3×3 definida como A = −5 0 50 −3 0 1 0 −1 (a) Obtenga todos los menores principales de orden 1 y 3 (M1 y M3) de A. (b) Obtenga todos los menores principales ĺıderes de (D1, D2 y D3) de A. (c) Verifique si A es definida negativa; ¿podŕıa ser semi-definida negativa? 1
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