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Ayudantia 1 (E)

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EAE 210B, Primer Semestre 2017
Ayudant́ıa 1
Pregunta 1
Considere la siguiente función f :
f(x1, x2) = 100 − (x1 − 10)2 − (x2 − 5)2
Analizando la función, responda las siguientes preguntas:
(a) ¿Puede f tomar valores negativos? ¿valores mayores que 100?
(b) Si quisiera maximizar f , ¿cómo seŕıa (x∗1, x
∗
2)?
(c) Indique cómo cambiaŕıa su respuesta anterior bajo las siguientes restricciones:
i. x1 ≤ 20
ii. x1 = 20
iii. x1 = 5
iv. x1 + x2 = 10
(d) Verifique si los puntos que usted identifica como máximo en ii., iii. y iv. satis-
facen las condiciones necesarias para un óptimo usando método de Lagrange, y
encuentre e interprete el valor de λ∗ en los tres casos.
Pregunta 2
Considere una matriz cuadrada An×n:
• Un menor principal de orden k es el determinante de la matriz que se forma al
eliminar las mismas (n− k) filas y columnas de A.
• Un menor principal ĺıder de orden k es el determinante de la matriz que se
forma al eliminar las últimas (n− k) filas y columnas de A.
• A es semi-definida negativa si (−1)kMk ≥ 0 para todo Mk con k = 1, ..., n,
donde Mk es un menor principal de orden k.
• A es definida negativa si (−1)kDk > 0 para k = 1, ..., n, donde Dk es el menor
principal ĺıder de orden k.
Considere la matriz A3×3 definida como
A =
−5 0 50 −3 0
1 0 −1

(a) Obtenga todos los menores principales de orden 1 y 3 (M1 y M3) de A.
(b) Obtenga todos los menores principales ĺıderes de (D1, D2 y D3) de A.
(c) Verifique si A es definida negativa; ¿podŕıa ser semi-definida negativa?
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