Ayudantia 7 (E)

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EAE 210B Primer semestre 2018
Profesoras Jeanne Lafortune, Claudia Mart́ınez A., Bernardita Vial
Ayudantia 7
1. Considere una teconoloǵıa descrita mediante la siguiente función de producción:
f(z1, z2) = (z1
ρ + z2
ρ)γ/ρ.
(a) Describa la tecnoloǵıa, indicando cómo es la productividad media y marginal de
los factores, la elasticidad de sustitución entre ellos, y los rendimientos a escala.
¿Es homotética esta función de producción?
(b) Suponga en particular que ρ = γ = 1/2. Obtenga las demandas condicionadas de
factores (xj(w1, w2, q) para j = 1, 2), y explique por qué razón sabiendo que esta
función es homotética podŕıamos haber anticipado que
∂xj(w1,w2,q)
∂q
> 0.
(c) Obtenga la función de costos c(w1, w2, q). Explique qué información entrega el
signo de ∂c(w1,w2,q)
∂q
y ∂c(w1,w2,q)
∂wj
. ¿Por qué cree usted que tienen estos signos?
2. Considere una teconoloǵıa descrita mediante la siguiente función de producción:
f(z1, z2) = z1
1/3 · z22/3.
(a) Describa la tecnoloǵıa, indicando cómo es la productividad media y marginal de
los factores, la elasticidad de sustitución entre ellos, y los rendimientos a escala.
¿Es homotética esta función de producción?
(b) Obtenga las demandas condicionadas de factores (xj(w1, w2, q) para j = 1, 2) y la
función de costos c(w1, w2, q).
(c) Suponga que se impone una restricción (por razones ambientales, por ejemplo) que
limita el uso del factor 2 a z2 = 100. Si la empresa quiere producir 10 unidades,
¿para qué valores de w1 y w2 esta restricción es activa? Justifique su respuesta.
(d) Volviendo al caso general sin restricción: suponga que w1 = w2 = 100, y un
impuesto aumentaŕıa w2 en un 10%. ¿Cuánto tendŕıa que cambiar w1 para que
la empresa quedara indiferente entre la situación antes de impuesto y después de
impuesto? Justifique claramente.
(e) ¿Podria alguna restricción en un nivel z2 tener el mismo efecto en el costo de la
empresa que el impuesto en (d) si w2 se mantuviera constante en 100?
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