Ayudantía 12 (E)

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EAE 210B, Primer Semestre 2017
Ayudantia 12
1. Un individuo debe elegir entre dos carreras universitarias, A y B. La carrera A lo
conduce a un trabajo estable, en que ganaŕıa $125 con certeza. La carrera B, en
cambio, a uno riesgoso, en que con probabilidad 0.7 ganaŕıa $225, y con probabilidad
0.3 ganaŕıa $25. El costo de ambas carreras es el mismo, pero el individuo no cuenta con
recursos, por lo que debe pedir un préstamo para financiarlo. Su función Bernoulli es
u (c) = 100
√
c, donde c corresponde al ingreso disponible para el consumo al momento
de egresar (es decir, el sueldo menos el pago por el crédito).
(a) Suponga que el monto que debe pagar por el préstamo al egresar es $25. ¿Cuál
de las dos carreras escoge? Muestre la situación en un gráfico.
(b) Suponga en cambio que ahora se establece un sistema de crédito universitario,
bajo el cual la cuota a pagar es un 20% del sueldo al egresar (es decir, en vez de
pagar $25 fijo por el crédito, paga el 20% de su ingreso). ¿Cambia su decisión?
Grafique y explique la intuición de su resultado.
2. Una empresa tecnológica ha desarrollado un nuevo producto, y se prepara para su
lanzamiento. Como pretende informar sobre el precio del producto en la campaña
publicitaria previa al lanzamiento, debe decidir qué precio cobrará sin saber a ciencia
cierta el tamaño de su demanda. Imagina dos escenarios, uno de demanda alta y otro
de demanda baja, según se describe en la siguiente tabla:
Función de demanda Probabilidad
Alta qA = 2000− p 0.4
Baja qB = 1500− p 0.6
La producción es instantánea (por lo que puede decidir cuánto producir después de
recibir los pedidos, conociendo la demanda), y el costo total de producción es de
C∗ (q) = q2.
(a) Encuentre el precio que cobrará, la cantidad que producirá en cada estado, y su
ganancia esperada.
(b) Compare su resultado anterior con la ganancia esperada que obtendŕıa si pudiera,
después del lanzamiento (y por tanto en conocimiento de la demanda) ajustar el
precio, pero sólo hacia abajo (por ejemplo, en la forma de rebajas).
(c) Suponga en cambio que la producción toma tiempo y los insumos se deben con-
tratar de antemano, por lo que el nivel de producción se debe escoger antes del
lanzamiento (y no se puede modificar luego de conocer la demanda), pero que el
precio puede ser modificado libremente en cualquier momento. Plantee y resuelva.
(d) Ahora imagina que la firma enfrenta las 2 demandas al mismo tiempo y que puede
reconocer quién es parte de cada demanda de manera perfecta. ¿Qué precios y
cantidades ofrece a cada demanda?
(e) ¿Cómo cambia su respuesta a la pregunta anterior si la demanda del grupo B era
qB = 1000− p?
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