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Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 1 / 13 Enunciado En el páıs B se planea extender la ĺınea de Metro (tren rápido), de manera que éste pasaŕıa por la comuna X. Usted debe evaluar el impacto que tendŕıa sobre el bienestar de los residentes de la comuna X la materialización de este proyecto. Para ello, suponga que todos los individuos de la comuna son idénticos, y que sus preferencias se pueden representar como: u = x1/21 x 1/2 2 t donde x1 y x2 representan la cantidad consumida de los bienes 1 y 2 respectivamente, y t representa el tiempo de traslado. Los precios de los bienes 1 y 2 son p1 = 1 = p2. El ingreso de cada individuo es 200. Si se materializara el proyecto, t caeŕıa desde t = 2 a t = 1 (mientras que el ingreso y los precios de los bienes permaneceŕıan constantes). Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 2 / 13 Enunciado (a) Estime el cambio en el bienestar del individuo, midiendo la variación compensatoria y la variación equivalente. (b) ¿Cuál es el cambio en p1 que generaŕıa el mismo cambio en el bienestar que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la comuna X? Es decir, debe calcular cuánto tendŕıa que cambiar p1 para que, si no se extendiera la ĺınea de Metro, los residentes de X vieran aumentado su bienestar en la misma magnitud que al extenderse la ĺınea, permaneciendo todo lo demás constante. (c) En base a su respuesta en (b), indique cómo estimaŕıa el cambio en bienestar calculado en a) usando curvas de demanda (sólo indique cómo lo haŕıa, sin resolver). Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 3 / 13 Cambio en bienestar: variación compensatoria y equivalente VC responde a cuánto podemos reducir ingreso si se cambia t para quedar con utilidad como si no cambiara: V C = m0 � c(p1, p2, t1, u0) [compensación para dejarlo como antes] VE responde a cuánto tendŕıamos que aumentar ingreso si no cambia t para quedar con utilidad como si hubiera cambiado: V E = c(p1, p2, t 0, u1)�m0 [aumento equivalente en ingreso] lo primero que necesitamos calcular son los niveles de utilidad inicial u0 y final u1, y la función de costos c(p1, p2, t, u) Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 4 / 13 Utilidad máxima necesitamos calcular los niveles de utilidad inicial u0 y final u1 Problema: max {x1,x2} x1/21 x 1/2 2 t sujeto a x1p1 + x2p2 m y x1 � 0, x2 � 0 sabemos que la solución es interior [¿por qué?], con CPO x�1/21 x 1/2 2 2t = �p1 y x1/21 x �1/2 2 2t = �p2 y con x1p1 + x2p2 = m Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 5 / 13 U X S A X Pr Xa Pr m Xr Xa 70t lla K H xY X Im K R a Pa UMG te f X Xp X a t el pr X Pa µ Pr zxin.m sxisjj ixi.IE DEMANDAS MARSHALL1ANAS 09 sustrato U Xi Xi ftp.z v E no m zoo 50 a Un z no 2 e F función DE cobros U aft m U H I CCPr Pr t 4 U 2T Tú DDA HICKSIANA MIN P X pa S A U f O Uk Xa d PIXAR Xa X µ XK.fi a CP0 p X ba i U x a Pa Xr Pa Xa X rjfr la.rs jUEjF el Xa f XI v t E a v i i el x v t.IE FUNCIÓN DE COSTOS VOLVIENDO CCPr Pr t 4 U 2T Tú Pa Pa to no 2 2 50 A 200 1 1 2 50 Pr Pr t n 2 1 wo A 200 1 1 no o Pe Pr t n 2 p 50 LOO 1 1 1 50 Pr Pr Í n z z LOO A 400 1 2 NO pr COSTO ALCANZAR 0T ORIGINAL PREGUNTA a µ q INICIAL NC mo C Pr Pr Tr Vo 200 WO no PRESUP SMCIAL ME Clh Pasto Un mo 400 200 200 ME TIENEN QUEAUMENTAR EN UN PARA QUEDAR BIEN NE e NC 90 PREGUNTA b NC mo pi Pr to no 2 2 50 pf 200 PARA OBTENER LA MISMA K 200 200 NO 2004 NO 1 1g 4 2 p J Utilidad máxima luego, demandas marshallianas son x⇤1(p1, p2, t,m) = m 2p1 y x⇤2(p1, p2, t,m) = m 2p2 (¡pero no dependen de t!) y utilidad indirecta es v(p1, p2, t,m) = 1 t r m 2p1 r m 2p2 = m 2t p p1p2 (¡śı depende de t!) remplazando: u0 = 200 2 · 2 p 1 · 1 = 50 y u1 = 200 2 · 1 p 1 · 1 = 100 Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 6 / 13 Función de costos la utilidad indirecta es v(p1, p2, t,m) = 1 t r m 2p1 r m 2p2 = m 2t p p1p2 despejando m obtenemos la función de costos: c(p1, p2, t, u) = 2tu p p1p2 [si minimizamos costo, encontramos lo mismo] de hecho, las demandas hicksianas son x⇤1(p1, p2, t, u) = tu r p2 p1 y x⇤2(p1, p2, t, u) = tu r p1 p2 (¡estas śı dependen de t!) Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 7 / 13 Función de costos la función de costos es: c(p1, p2, t, u) = 2tu p p1p2 entonces: c(p1, p2, t 0, u0) = 2 · 2 · 50 p 1 · 1 = 200 c(p1, p2, t 1, u1) = 2 · 1 · 100 p 1 · 1 = 200 y c(p1, p2, t 1, u0) = 2 · 1 · 50 p 1 · 1 = 100 c(p1, p2, t 0, u1) = 2 · 2 · 100 p 1 · 1 = 400 Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 8 / 13 Volviendo a la pregunta (a) (a) Estime el cambio en el bienestar del individuo, midiendo la variación compensatoria y la variación equivalente. obtenemos entonces que V C = m0 � c(p1, p2, t1, u0) = 200� 100 [compensación para dejarlo como antes] y V E = c(p1, p2, t 0, u1)�m0 = 400� 200 [aumento equivalente en ingreso] podemos notar que V E > V C > 0 Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 9 / 13 Volviendo a la pregunta (b) (b) ¿Cuál es el cambio en p1 que generaŕıa el mismo cambio en el bienestar que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la comuna X? con cambio en p1 (y no en t) la VC seŕıa V C = m0 � c(p11, p2, t0, u0) y podemos obtener c(p11, p2, t 0, u0) = 2 · 2 · 50 q p11 · 1 = 200 q p11 para obtener la misma VC de antes [que era 100] debe ser cierto que 200� 200 q p11 = 100 por lo tanto, p p11 = 1 2 , o p 1 1 = 1 4 Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 10 / 13 Volviendo a la pregunta (b) (b) ¿Cuál es el cambio en p1 que generaŕıa el mismo cambio en el bienestar que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la comuna X? de hecho, si p11 = 1 4 se obtiene nuevamente u 1 = 100, y se llega por lo tanto a VE=200 es decir, basta calcular el cambio en p1 que generaŕıa la misma VC que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la comuna X, y también se encuentra la misma VE Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 11 / 13 Volviendo a la pregunta (c) (c) En base a su respuesta en (b), indique cómo estimaŕıa el cambio en bienestar calculado en a) usando curvas de demanda (sólo indique cómo lo haŕıa, sin resolver). la reducción en t de 2 a 1 es equivalente en térmimos de bienestar a una reducción en p1 de 1 a 1/4 usando curvas de demanda, podŕıamos calcular el área entre p11 = 1/4 y p01 = 1 bajo la demanda hicksiana evaluada en u 0 = 50 para obtener la VC y el área entre p11 = 1/4 y p 0 1 = 1 bajo la demanda hicksiana evaluada en u1 = 100 para obtener la VE dado que el bien 1 es normal, esperábamos que V E > V C, lo que se obtiene en los cálculos y también se observaŕıa en el gráfico Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 12 / 13 x1 p1 1/4 1 VC x1(p1, p02, u 0 = 50) VE x1(p1, p02, u 1 = 100) Figure: Variación compensatoria y equivalente, bien normal Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 13 / 13
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