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Ayudantia 4 EAE210b

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Ayudant́ıa 4
Microeconoḿıa I
Abril, 2020
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 1 / 13
 
Enunciado
En el páıs B se planea extender la ĺınea de Metro (tren rápido), de manera
que éste pasaŕıa por la comuna X. Usted debe evaluar el impacto que
tendŕıa sobre el bienestar de los residentes de la comuna X la
materialización de este proyecto. Para ello, suponga que todos los
individuos de la comuna son idénticos, y que sus preferencias se pueden
representar como:
u =
x1/21 x
1/2
2
t
donde x1 y x2 representan la cantidad consumida de los bienes 1 y 2
respectivamente, y t representa el tiempo de traslado. Los precios de los
bienes 1 y 2 son p1 = 1 = p2. El ingreso de cada individuo es 200. Si se
materializara el proyecto, t caeŕıa desde t = 2 a t = 1 (mientras que el
ingreso y los precios de los bienes permaneceŕıan constantes).
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 2 / 13
Enunciado
(a) Estime el cambio en el bienestar del individuo, midiendo la variación
compensatoria y la variación equivalente.
(b) ¿Cuál es el cambio en p1 que generaŕıa el mismo cambio en el
bienestar que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la
comuna X? Es decir, debe calcular cuánto tendŕıa que cambiar p1
para que, si no se extendiera la ĺınea de Metro, los residentes de X
vieran aumentado su bienestar en la misma magnitud que al
extenderse la ĺınea, permaneciendo todo lo demás constante.
(c) En base a su respuesta en (b), indique cómo estimaŕıa el cambio en
bienestar calculado en a) usando curvas de demanda (sólo indique
cómo lo haŕıa, sin resolver).
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 3 / 13
Cambio en bienestar: variación compensatoria y
equivalente
VC responde a cuánto podemos reducir ingreso si se cambia t para
quedar con utilidad como si no cambiara:
V C = m0 � c(p1, p2, t1, u0)
[compensación para dejarlo como antes]
VE responde a cuánto tendŕıamos que aumentar ingreso si no cambia
t para quedar con utilidad como si hubiera cambiado:
V E = c(p1, p2, t
0, u1)�m0
[aumento equivalente en ingreso]
lo primero que necesitamos calcular son los niveles de utilidad inicial
u0 y final u1, y la función de costos c(p1, p2, t, u)
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 4 / 13
Utilidad máxima
necesitamos calcular los niveles de utilidad inicial u0 y final u1
Problema:
max
{x1,x2}
x1/21 x
1/2
2
t
sujeto a x1p1 + x2p2  m y x1 � 0, x2 � 0
sabemos que la solución es interior [¿por qué?], con CPO
x�1/21 x
1/2
2
2t
= �p1 y
x1/21 x
�1/2
2
2t
= �p2
y con x1p1 + x2p2 = m
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 5 / 13
U X S A X Pr Xa Pr m
Xr Xa 70t
lla K H xY X Im K R a Pa
UMG te f X Xp
X a t
el
pr
X Pa µ Pr
zxin.m sxisjj ixi.IE
DEMANDAS MARSHALL1ANAS
09 sustrato U Xi Xi ftp.z
v E no
m zoo
50
a
Un
z
no
2 e F
función DE cobros U aft m U H I
CCPr Pr t 4 U 2T Tú
DDA HICKSIANA
MIN P X pa S A U f
O
Uk Xa d PIXAR Xa X µ XK.fi
a
CP0
p X ba
i
U x
a
Pa Xr Pa Xa
X rjfr la.rs
jUEjF el Xa
f
XI v t E
a
v i i el
x v t.IE
FUNCIÓN DE COSTOS VOLVIENDO
CCPr Pr t 4 U 2T Tú
Pa Pa to no 2 2 50 A 200
1 1 2 50
Pr Pr t n 2 1 wo A 200
1 1 no
o
Pe Pr t n 2 p 50 LOO
1 1 1 50
Pr Pr Í n z z LOO A 400
1 2 NO
pr
COSTO ALCANZAR
0T ORIGINAL
PREGUNTA a µ q INICIAL
NC mo C Pr Pr Tr Vo 200 WO no
PRESUP SMCIAL
ME Clh Pasto Un mo 400 200 200
ME TIENEN QUEAUMENTAR EN UN PARA QUEDAR BIEN
NE e NC 90
PREGUNTA b
NC mo pi Pr to no
2 2 50 pf 200
PARA OBTENER LA MISMA K
200 200 NO
2004 NO
1 1g 4
2 p J
Utilidad máxima
luego, demandas marshallianas son
x⇤1(p1, p2, t,m) =
m
2p1
y x⇤2(p1, p2, t,m) =
m
2p2
(¡pero no dependen de t!)
y utilidad indirecta es
v(p1, p2, t,m) =
1
t
r
m
2p1
r
m
2p2
=
m
2t
p
p1p2
(¡śı depende de t!)
remplazando:
u0 =
200
2 · 2
p
1 · 1
= 50 y u1 =
200
2 · 1
p
1 · 1
= 100
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 6 / 13
Función de costos
la utilidad indirecta es
v(p1, p2, t,m) =
1
t
r
m
2p1
r
m
2p2
=
m
2t
p
p1p2
despejando m obtenemos la función de costos:
c(p1, p2, t, u) = 2tu
p
p1p2
[si minimizamos costo, encontramos lo mismo]
de hecho, las demandas hicksianas son
x⇤1(p1, p2, t, u) = tu
r
p2
p1
y x⇤2(p1, p2, t, u) = tu
r
p1
p2
(¡estas śı dependen de t!)
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 7 / 13
Función de costos
la función de costos es:
c(p1, p2, t, u) = 2tu
p
p1p2
entonces:
c(p1, p2, t
0, u0) = 2 · 2 · 50
p
1 · 1 = 200
c(p1, p2, t
1, u1) = 2 · 1 · 100
p
1 · 1 = 200
y
c(p1, p2, t
1, u0) = 2 · 1 · 50
p
1 · 1 = 100
c(p1, p2, t
0, u1) = 2 · 2 · 100
p
1 · 1 = 400
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 8 / 13
Volviendo a la pregunta (a)
(a) Estime el cambio en el bienestar del individuo, midiendo la variación
compensatoria y la variación equivalente.
obtenemos entonces que
V C = m0 � c(p1, p2, t1, u0) = 200� 100
[compensación para dejarlo como antes]
y
V E = c(p1, p2, t
0, u1)�m0 = 400� 200
[aumento equivalente en ingreso]
podemos notar que V E > V C > 0
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Volviendo a la pregunta (b)
(b) ¿Cuál es el cambio en p1 que generaŕıa el mismo cambio en el
bienestar que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la
comuna X?
con cambio en p1 (y no en t) la VC seŕıa
V C = m0 � c(p11, p2, t0, u0)
y podemos obtener
c(p11, p2, t
0, u0) = 2 · 2 · 50
q
p11 · 1 = 200
q
p11
para obtener la misma VC de antes [que era 100] debe ser cierto que
200� 200
q
p11 = 100
por lo tanto,
p
p11 =
1
2 , o p
1
1 =
1
4
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 10 / 13
Volviendo a la pregunta (b)
(b) ¿Cuál es el cambio en p1 que generaŕıa el mismo cambio en el
bienestar que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la
comuna X?
de hecho, si p11 =
1
4 se obtiene nuevamente u
1 = 100, y se llega por lo
tanto a VE=200
es decir, basta calcular el cambio en p1 que generaŕıa la misma VC
que se produce con la extensión de la ĺınea de Metro a la comuna X,
y también se encuentra la misma VE
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 11 / 13
Volviendo a la pregunta (c)
(c) En base a su respuesta en (b), indique cómo estimaŕıa el cambio en
bienestar calculado en a) usando curvas de demanda (sólo indique
cómo lo haŕıa, sin resolver).
la reducción en t de 2 a 1 es equivalente en térmimos de bienestar a
una reducción en p1 de 1 a 1/4
usando curvas de demanda, podŕıamos calcular el área entre p11 = 1/4
y p01 = 1 bajo la demanda hicksiana evaluada en u
0 = 50 para obtener
la VC
y el área entre p11 = 1/4 y p
0
1 = 1 bajo la demanda hicksiana evaluada
en u1 = 100 para obtener la VE
dado que el bien 1 es normal, esperábamos que V E > V C, lo que se
obtiene en los cálculos y también se observaŕıa en el gráfico
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 12 / 13
x1
p1
1/4
1
VC
x1(p1, p02, u
0 = 50)
VE
x1(p1, p02, u
1 = 100)
Figure: Variación compensatoria y equivalente, bien normal
Ayudant́ıa 4 Microeconoḿıa I Abril, 2020 13 / 13

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