Ayudantia 3 2017-2

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Microeconoḿıa II Ayudantes
Secciones 1 y 2 Maŕıa Belén Castro
Instituto de Econoḿıa - PUC Juan Croquevielle Rendic
Profesora Javiera Gazmuri Villagra
Alejandra Traferri Diego Fuenzalida Fernández
Teresa Mart́ınez Ávila
Santiago Vargas Ludwig
Ayudant́ıa 3
Problema 1: Economı́a con producción: eficiencia técnica y algo más.
Considere una economı́a caracterizada por dos sectores de producción que producen dos
bienes j = 1, 2 con dos factores de producción L y K. Las tecnoloǵıas de producción están
descritas por las funciones de producción idénticas e igual a LβjK
α
j , j = 1, 2, α > 0, β > 0.
Suponga que las dotaciones de factores de la economı́a son L̄ y K̄ , respectivamente.
1. Encuentre el conjunto de asignaciones eficientes de factores (curva de contrato).
¿Cómo es la relación entre las intensidades de uso de factores eficientes entre am-
bos sectores?
2. Suponga que L̄ = K̄. Encuentre la expresión para la frontera de posibilidades de
producción y la tasa marginal de transformación de esta economı́a.
3. Demuestre algebraicamente que la forma de la curva de transformación (o frontera
de posibilidades de producción) depende del signo de (α+ β)− 1. ¿Cuál es la inter-
pretación?
1
Problema 2: Economı́a cerrada con producción: eficiencia.
En una economı́a cerrada se producen dos bienes, mediante la utilización de los factores
productivos trabajo L y capital K, cuyas cantidades totales están limitadas a 90 unidades
de trabajo y 90 de capital. Las tecnoloǵıas de cada industria están representadas por las
funciones de producción F (L1,K1) = (L1K1)
1
2 y G (L2,K2) = (L2K2)
1
4 , respectivamente.
En esta economı́a existen dos consumidores A y B cuyas preferencias por el consumo de
los bienes 1 y 2 vienen representadas por las funciones de utilidad UA(x1A, x2A) = x1Ax2A
y UB(x1B, x2B) = x1Bx2B, respectivamente. Denote por q1 y q2 las cantidades producidas
de cada bien, respectivamente.
1. Suponga que se producen q1 = q2 = 9. Demuestre rigurosamente que no existe una
asignación (x1A, x2A, x1B, x2B, L1,K1, L2,K2) que sea eficiente en el sentido de Pareto
para dichos niveles de producción. Explique y justifique claramente su respuesta.
2. Suponga, en cambio, que se producen las siguientes cantidades q1 = 60, q2 =
√
30.
Proponga una asignación eficiente (x1A, x2A, x1B, x2B, L1,K1, L2,K2) para dichos
niveles de producción y en la que los dos consumidores consuman cantidades estric-
tamente positivas. Utilice los resultados obtenidos en (a), pero explique claramente
su respuesta.
2
Problema 3: Economı́a cerrada con producción: eficiencia.
En una economı́a se producen dos bienes, los bienes x e y, mediante la utilización de los
factores productivos trabajo L y capital K, cuyas cantidades totales están limitadas a 200
unidades de trabajo y 200 de capital. Las respectivas funciones de producción vienen dadas
por: x = (LxKx)
1
4 e y = (LyKy)
1
4 . En esta economı́a existen dos consumidores A y B
cuyas preferencias por el consumo de los bienes x e y vienen representadas por las funciones
de utilidad: UA(xA, yA) = xA + yA y UB(xB, yB) = xByB, respectivamente.
Supongamos que, en total, se producen 10 unidades de cada bien y que al consumidor A
se le asigna la cuarta parte de la producción total del bien x y tres cuartas partes del bien
y. ¿Seŕıa un reparto eficiente? Justifique su respuesta.
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