Ayudantia7_MicroII_AT

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Microeconoḿıa II
Sección 2 Ayudantes
Instituto de Econoḿıa - PUC Vicente Breguel Gallaher
Profesora Diego Fuenzalida Fernández
Alejandra Traferri Santiago Vargas Ludwig
Ayudant́ıa 7
Problema 1: 2 candidatos, uno adverso y uno neutral al riesgo.
Considere el problema de un emprendedor que tiene un nuevo producto para vender, pero
no tiene tiempo para hacer él las ventas. Él sabe que si este producto se da a conocer
y se promociona bien, existe una alta probabilidad de lograr ventas altas (x2 = 10000) y
una probabilidad baja de lograr ventas bajas (x1 = 100). Sin embargo, si ese esfuerzo de
promoción no se hace, la probabilidad de ventas altas decae mucho. Las probabilidad de
obtener x1 condicional en esfuerzo alto es 0.2 (p
A
1 = 0.2) y condicional en esfuerzo bajo es
0.6 (pB1 = 0.6).
Este emprendedor puede contratar como vendedor a uno de los candidatos posibles (al
candidato 1 o al candidato 2). Las funciones Bernoulli (menos el costo asociado a hacer
un determinado tipo de esfuerzo) de los candidatos 1 y 2 respectivamente son:
u1 =
{√
w − 10 si e = A
√
w si e = B
u2 =
{
w − 300 si e = A
w si e = B
y sus niveles de utilidad de reserva son u1 = 10 y u2 = 100.
1. Suponga primero que el esfuerzo es verificable. Muestre que el emprendedor está
indiferente entre contratar a cualquiera de los dos candidatos.
2. Suponga ahora que el esfuerzo no es verificable y que por lo tanto el emprendedor
puede diseñar un contrato con pagos contingentes en x, donde los pagos si las ventas
son altas (w2) y bajas (w1) pueden tomar cualquier valor.
(a) Encuentre el contrato óptimo a ofrecer al trabajador 1.
(b) Encuentre el contrato óptimo a ofrecer al trabajador 2.
(c) ¿A qué trabajador prefiere contratar el emprendedor?
3. El caso de la responsabilidad limitada. Suponga que el esfuerzo sigue siendo no
verificable, pero ahora hay una restricción legal que exige al emprendedor pagar un
salario no negativo. ¿A qué trabajador prefiere contratar el emprendedor? Explique
la intuición económica de su respuesta.
1
Problema 2: 3 niveles de esfuerzo.
Supongamos un juego de producción entre un empleador (principal) y un trabajador (del-
egado) en el que son posibles dos resultados (x1 = 16100 y x2 = 20300). El trabajador
puede elegir entre tres posibles niveles de esfuerzo {e1, e2, e3} con (e1 > e2 > e3). La
distribución de probabilidades sobre los resultados en función del esfuerzo y el costo del
esfuerzo para el trabajador se muestran en la siguiente tabla:
e1 e2 e3
x1 = 16100
1
4
1
2
3
4
x2 = 20300
3
4
1
2
1
4
c(e) 10 4 0
Las funciones de Bernoulli están dadas por uP = xs − ws y uD =
√
ws − c(e), para el em-
pleador y el trabajador (delegado), respectivamente. La utilidad de reserva del trabajador
es u = 80.
1. Encuentre el contrato óptimo para cada nivel de esfuerzo del delegado en el caso de
información simétrica. ¿Qué esfuerzo exige el principal?
2. Suponga que el esfuerzo no es verificable (información asimétrica). ¿Cuál seŕıa el
esfuerzo que induciŕıa óptimamente el empleador? Explique claramente y especifique
el contrato.
3. Compare ambas situaciones informacionales (información simétrica e información
asimétrica) con respecto a (i) valor esperado de la producción; y (ii) valor esperado
del salario. Teniendo en cuenta estos dos elementos, calcule el costo de la información
asimétrica y explique por qué se produce este costo.
2
HAY DOS EJERCICIOS 3 , SEGUN LO QUE CUBRA EN LA SEMANA ELEGIRE
CUAL DEJAR
Problema 3:
Un profesor debe escoger los requisitos para que sus alumnos aprueben su curso. Los
alumnos pueden escoger dos niveles de esfuerzo (horas de estudio): 10 y 20. El profesor
quiere que los alumnos aprendan lo más posible, por lo que quiere incentivarlos a hacer
esfuerzo alto. Sin embargo, el profesor sólo puede observar el puntaje de los alumnos en las
pruebas (resultado que denotaremos con r, y supondremos que puede tomar un valor r o
r̄), que está imperfectamente correlacionado con el esfuerzo (y aprendizaje, que suponemos
es sinónimo de esfuerzo, para simplificar). Aśı, la probabilidad con que obtienen resultado
r̄ condicional en esfuerzo bajo y alto es P (r̄|10) = 0.2 y P (r̄|20) = 0.8 respectivamente.
Suponga que la utilidad de cada alumno es: uA(e, n) =
√
2n− e/10, donde n ∈ [1, 7] es la
nota y e es el esfuerzo realizado por el alumno. El alumno tiene una utilidad de reserva
ū = 1 (si decide botar el ramo obtiene dicho nivel de utilidad).
1. Suponga que el profesor escoge la nota en caso de resultado bajo (nota que deno-
taremos n) y en caso de resultado alto (nota que denotaremos n̄) de modo que la
restricción de participación y compatibilidad de incentivos se cumplan sin holgura.
¿Qué notas debeŕıa escoger?
2. Dado que poner una mayor nota no es costoso para el profesor, él podŕıa escoger
cualquier combinación de n y n̄ que cumpla con las restricciones de participación
y compatibilidad de incentivos (con o sin holgura). ¿Cuál de estas combinaciones
maximizaŕıa la utilidad esperada de los alumnos? Fundamente claramente.
3
Problema 3: Riesgo moral: 3 estados.
Considere una persona que está negociando con una empresa de taxis para entrar a trabajar
ah́ı. Una vez que el taxista trabaje, él puede hacer esfuerzo alto o bajo en su trabajo, luego
e = (A,B). Los resultados posibles para un d́ıa de trabajo son (medidos en pasajeros)
x1 = 5000, x2 = 1000, x3 = 100. El precio que paga cada pasajero por un transporte es
10.
Además del esfuerzo, el resultado del trabajo del taxista depende también de la cantidad
de personas que están esperando los taxis y el número de taxistas que decidan salir a la
calle ese d́ıa, por lo que un d́ıa con suerte el taxista (incluso si se esfuerza poco) puede
tener buenos resultados.
p(x1/e) p(x2/e) p(x3/e)
e = A 1/2 1/3 1/6
e = B 1/6 1/10 11/15
Además de esto sabemos que la empresa es neutral al riesgo. Y que el taxista es adverso,
con una función de utilidad igual a u(w, e) = ln(w)− c(e), donde c(B) = 0 y c(A) = 7. Su
utilidad de reserva es u.
1. Suponiendo que la empresa puede observar el nivel de esfuerzo del taxista, obtenga
el contrato óptimo que ésta le podŕıa ofrecer para maximizar sus ganancias ¿Cómo
cambia su respuesta para distintos niveles de u?
2. Suponiendo ahora que el esfuerzo no es observable, plantee el problema de maxi-
mización que enfrenta la empresa para cada nivel de esfuerzo.
3. Suponiendo que la empresa prefiere inducir un nivel de esfuerzo alto, muestre que el
salario en el estado dos es mayor que en estado uno.
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