Ayudantia 4 2016 Preg4

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y el otro no. Por lo tanto, en cualquier asignación e�ciente, ambos individuos deberán
asumir el mismo tipo de riesgo. O bien ambos son asegurados simultáneamente, o bien
ambos consumen más si ocurre un estado que si ocurre el otro. A pesar de que ambos
agentes son aversos al riesgo, no es e�ciente que ambos se aseguren completamente en este
caso, pues esto implicaría desperdiciar recursos en el estado 1, donde habrá abundancia
relativa con respecto al estado 2 (o al revés, no nos alcanzarían los recursos si ocurre el
estado 2). Esto es así porque si ambos agentes se aseguran completamente, la cantidad
total consumida sería la misma en cada estado. Dada que existe riesgo agregado, y
teniendo en cuenta que ambos asumirán el mismo tipo de riesgo individual, es e�ciente
que ambos consumidores consuman más si ocurre el estado 1 que si ocurre el estado 2.
4. Considere una economía que se enfrenta a dos posibles escenarios futuros, expansión (s = 1)
o recesión (s = 2) y en la que hay dos individuos (A y B) que asignan la misma probabilidad
de ocurrencia a cada estado (�1A = �1B). El individuo A es propietario de una empresa que
le irá muy bien si la economía entra en expansión, mientras que el individuo B, en cambio, es
propietario de una empresa que le irá muy bien si la economía entra en recesión. Por lo tanto,
ambos estarán dispuestos a comerciar acciones de sus empresas para diversi�car el riesgo
asociado al negocio de cada uno. Las utilidades esperadas de A y B tienen respectivamente
la siguiente forma:
UA(c1A; c2A) = �1Ac1A + �2Ac2A
UB(c1B; c2B) = �1Bu(c1B) + �2Bu(c2B)
Suponga que existe un mecanismo de asignación de recursos cualquiera por el cual el riesgo
se asigna e�cientemente en el sentido de Pareto. Atención: es un mecanismo en el cual los
individuos están obligados a participar.
(a) Suponga que las acciones que posee inicialmente cada individuo implican el siguiente
per�l de consumo inicial para cada uno, respectivamente
�c1A = 100; �c2A = 0
�c1B = 0; �c2B = 100
¿Cuál será la predicción que haría sobre el resultado de esta forma de asignar recursos
en esta economía si
i. la función Bernoulli del individuo B fuera u(csB) = ln csB? Fundamente claramente
su respuesta.
Respuesta:
- Note que los consumos dados son consumos iniciales, es decir, dotaciones de con-
sumo para cada agente si ocurre estado 1, o si ocurre estado 2.
- El individuo A es neutral al riesgo, el B es, en este caso (índice de felicidad
u(csB) = ln csB), averso al riesgo.
- Las creencias de ambos son homogéneas y no hay riesgo agregado, pues en cada
estado hay 100 unidades de consumo disponibles (si ocurre dicho estado).
- El mecanismo de asignación distribuye el riesgo e�cientemente, es decir, asigna
planes de consumo contingente que (i) no admiten mejoras paretianas y (ii) agotan
en cada estado los recursos disponibles.
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Dadas las funciones de utilidad esperada, la inexistencia de riesgo agregado (caja
cuadrada) y creencias homogéneas, estas condiciones se pueden expresar matemáti-
camente como:
TMSSA = TMSSB
c1A + c1B = 100
c2A + c2B = 100
de donde:
�1A
�2A
=
�1Bc2B
�2Bc1B
, por creencias homogéneas !
1 =
c2B
c1B
de donde, la curva de contrato será la diagonal de la caja, es decir:
c2A = c1A
(usando el origen izquierdo que es el del Sr. A). Intuición: con creencias homogéneas,
sin riesgo agregado, es e�ciente asegurar completamente al individuo que es averso
al riesgo. Note que estrictamente, aunque el individuo A también consume un per�l
de consumo libre de riesgo, no decimos que está asegurado, pues al ser neutral al
riesgo (Sr. A) no le afecta el riesgo.
POR FAVOR: HACER EL GRÁFICO.
ii. la función Bernoulli del individuo B fuera u(csB) = csB? Fundamente claramente
su respuesta.
Respuesta:
En este caso, ambos son neutrales al riesgo y dado que tienen las mismas creen-
cias, es fácil ver que cualquier asignación factible estricta es e�ciente. Esto porque
en de�nitiva las curvas de indiferencia de ambos coinciden. (Por favor, mostrar
grá�camente: cualquier punto de la caja es e�ciente).
iii. la función Bernoulli del individuo B fuera u(csB) = csB, pero sus creencias fueran
tales que �1B > �1A?
Respuesta:
En este caso, ambos son neutrales al riesgo, pero tienen creencias heterogéneas, en
un contexto donde no hay riesgo agregado. Note que ahora, las tasas marginales de
sutitución subjetiva CONSTANTES que cada uno tiene NO son iguales, pues
TMSSA =
�1A
�2A
=
�1A
1� �1A
< TMSSB =
�1B
�2B
=
�1B
1� �1B
.
Esto implica que hay espacio para mejoras paretianas, pues el Sr. B está dispuesto
(en relación con el Sr. A) a sacri�car unidades de consumo del estado 2 por unidades
de consumo del estado 1. Como esta desigualdad se da en cualquier punto interior
de la caja, �nalmente la curva de contrato serán los bordes izquierdo y superior. En
el borde izquierdo, el Sr. A consume c1A = 0 y alguna cantidad positiva si ocurre
el estado 2, y en el borde superior, consume el 100% de los recursos disponibles si
ocurre el estado 2 y alguna cantidad positiva si ocurre el estado 1. Por lo tanto, tiene
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un per�l de consumo contingente en el cual siempre c2A > c1A. Por el contrario, y
dado que no hay riesgo agregado, el Sr. B consume siempre c2B > c1B.
0
50
100
0 50 100OA
OB
C2A
C1A
C1B
C2B
iv. la función Bernoulli del individuo B es u(csB) = ln csB, �1A = �1B, pero el consumo
inicial del individuo B en el estado 2 es 200 en vez de 100 (�c2B = 200)?
Respuesta:
La diferencia con el caso a.i) es que HAY riesgo agregado. La caja de Edgeworth no
es cuadrada. En este caso, hay que razonar grá�camente, pues la curva de contrato
tendrá un tramo sobre uno de los ejes.
Karen: Explicar bien por qué tiene la siguiente forma. Explicar la intu-
ición.
(b) Suponga que la función de utilidad del individuo B es:
UB(c1B; c2B) = �1B ln c1B + �2B ln c2B
y además, �1A = �1B = 0:75. Inicialmente cada individuo posee únicamente acciones
de su empresa (a las que llamaremos �a�y �b�respectivamente), el individuo A posee
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