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Ayudantía4_E_

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Ayudantía 4
Microeconomía II, Bernardita Vial
Begoña Bilbao (bjbilbao@uc.cl)
26 abril, 2019
1 Eficiencia con Producción
Considere una economía abierta en la que existen dos factores de producción, trabajo (L) y cap-
ital (K). Utilizando ambos factores, se producen dos bienes. Ambos sectores tienen tecnologías
tecnologías con rendimientos a escala constante.
F (L1,K1) = (
√
L1 +
√
K1)
2
G(L2,K2) = mín{L2, 2K2}
La dotación total de L es de 4000, mientras que la dotación total de K es 3000.
Suponga que usted dispone de la siguiente información adicional. La funcion de costos totales
mínimos y las demandas condicionadas de factores del sector 1 son:
C1(q1, wL, wK) =
wLwK
wL + wK
q1
L1(q1, wL, wK) = (
wK
wL + wK
)2q1
K1(q1, wL, wK) = (
wL
wL + wK
)2q1
Donde wL y wK son los precios del trabajo y del capital, respectivamente, y q1 es la producción
de este sector. Denote por q2 la producción del sector 2. Hay dos consumidores, A y B. A ofrece
todo el trabajo disponible en esta economía, L. B ofrece todo el capital disponible, K. Ambos
individuos tienen preferencias estrictamente convexas.
(a) Encuentre el ratio de coeficientes técnicos de cada sector y analice lo encontrado.
(b) Suponga que los precios (exógenos) de los bienes son p1 = 50 y p2 = 150, de modo que se
produce de ambos bienes en equilibrio. Encuentre el nivel de producción en cada sector.
Justifique su respuesta.
(c) Suponga que debido a una disminución en la demanda internacional del bien 1, el precio
internacional de este bien disminuye. Antes y después de esta variación, se producen ambos
bienes. Explique de la forma más breve posible pero cuidadosamente todos los efectos que
tendrá este cambio del precio relativo internacional sobre la economía local y el bienestar
de los consumidores. Y en particular, analice lo encontrado respecto a las productividades
marginales de los factores. Justifique su respuesta.
2 Economía cerrada con producción
Suponga que en una economía cerrada viven sólo dos individuos, Alicia y Bruno. En esta economóa
se producen ropa (bien 1) y calzado (bien 2), mediante la utilización de los dos factores de pro-
ducción, trabajo (L) y capital (K). La producción de ropa es realizada por una empresa cuya
propietaria es Alicia y la tecnología está representada por la función de producción F (L1,K1) =√
L1
√
K1. La producción de calzado es realizada por otra empresa que es propiedad de Bruno y
cuya tecnología está representada por la función de producción G(L2,K2) = L
1
4
2 K
1
4
2 .
1
Alicia y Bruno tienen preferencias por ambos bienes representadas por las funciones de utilidad
UA(x1A, x2A) = x
1
2
1Ax2A y UB(x1B , x2B) = x1Bx2B , respectivamente. Alicia posee todo el capital
disponible, KA = K y Bruno ofrece todo el trabajo LB = L. Suponga K = L = 16.
Dadas estas características se sabe que:
1. La curva de contrato con respecto a la producción es:
K1 =
K
L
L1
2. Las funciones de demandas condicionadas de factores de ambos sectores son, respectivamente:
L1 =
(wK
wL
) 1
2 q1
K1 =
(wL
wK
) 1
2 q1
L2 =
(wK
wL
) 1
2 q22
K2 =
(wL
wK
) 1
2 q22
3. Las funciones de demanda por bienes de Alicia son:
x1A =
wKKA
3p1
x2A =
2wkKA
3p2
Encuentre el equilibrio walrasiano general de esta economía. Es decir, encuentre el sistemade
precios de equilibrio (p1, p2, wL, wK) y las asignaciones walrasianas (x1A, x2A, x1B , x2B , L1,K1, L2,K2).
Normalice el precio del bien 2, p2 = 1. Explique y justifique claramente su respuesta.
3 Economía abierta con producción (Propuesto)
Considere una economía abierta con dos sectores de producción de rendimiento s a escala con-
stantes, con tecnologías caracterizadas mediante las siguientes funciones de producción:
Sector 1: F (L1,K1) = (
1
2
L
1
2
1 +K
1
2
1 )
2
Sector 2: G(L2,K2) = (L
1
2
2 +K
1
2
2 )
2
Las demandas condicionadas de factores asociadas al sector 1 son:
L1(wL, wK , q1) =
4w2K
(wK + 4wL)2
q1
K1(wL, wK , q1) =
16w2L
(wK + 4wL)2
q1
Y la función de costos totales asociada al setor 2 es:
CT2(wL, wK , q2) =
wLwK
wK + wL
q2
Los precios de los factores K y L son wK y wL, respectivamente. Los precios de los bienes
son exógenos, siendo p1 = 200 y p2 = 100. Las dotaciones de capital y trabajo son K = 800 y
L = 1400, respectivamente.
(a) Encuentre el equilibrio walrasiano asociado al sector productivo de esta economía. Explique
y justifique su respuesta.
(b) Suponga que ha cambiado la cantidad de K disponible en la economía, siendo ahora igual
a K = 1000. Explique sin realizar cálculos adicionales qué cambios se producen en el nuevo
equilibrio walrasiano del sector productivo. Fundamente claramente su respuesta.
2
	Eficiencia con Producción
	Economía cerrada con producción
	Economía abierta con producción (Propuesto)

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