Ayudantía3

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Ayudantía 3
Microeconomía II, Bernardita Vial
Begoña Bilbao
(bjbilbao@uc.cl)
5 abril, 2019
1 Eficiencia con Producción
Las siguientes son las funciones de producción agregadas de los bienes 1 y 2, respectivamente:
F (L1,K1) y G(L2,K2). La dotación agregada de insumos es (L,K) = (100, 200).
(a) Platee el problema de Pareto y escriba el lagrangeano. ¿Cuáles son las condiciones de efi-
ciencia para una solución interior?
(b) A partir de ahora suponga que:
F (L1,K1) = 2
√
L1 +K1 y G(L2,K2) =
√
2L2 +K2
Las asignaciones eficientes están todas en dos paredes de la caja de Edgeworth. ¿En cuáles?
Justifique formalmente usando el método de KKT.
(c) Ahora justifique económicamente su resultado anterior, basándose en los conceptos de mejora
paretiana y tasa marginal de sustitución técnica.
(d) Encuentre e ilustre el conjunto de posibilidades de producción, indicando el costo de oportu-
nidad del bien 1.
(e) Partiendo del conjunto de posibilidades de producción anterior, encuentre todas las asig-
naciones eficientes si lo producido se debe distribuir entre las personas A y B, ambas con
funciones de utilidad Cobb-Douglas:
ui(x1i, x2i) = x1ix2i
Es decir, se pide eficiencia en consumo y mixta. Su análisis puede ser formal o intuitivo, pero
en cualquier caso debe explicar su razonamiento, e ilustrar.
(f) Escoja un punto de la frontera de posibilidades de producción que no sea eficiente (es de-
cir, que no cumpla la condición de eficiencia mixta). Describa cuidadosamente una mejora
paretiana, justificando.
2 Consumo con incertidumbre
Ana (i = A) y Beto (i = B) tienen cada uno 10 barras de chocolate disponibles para consumir en
el mes siguiente. Ambos son aversos al riesgo, con la misma función Bernoulli:
ui(csi) = ln(csi)
Donde csi es el número de barras de chocolate consumido por i en el mes siguiente, en el estado
s. Ambos, además, cumplen cualquier promesa que hacen, y creen recíprocamente las promesas
hechas por el otro.
Considere separadamente las siguientes situaciones:
1
Situación I: Invasión marciana. El evento “que los marcianos invadan Júpiter antes del mes
siguiente” tiene para Ana una probabilidad de un 10%, mientras que para Beto de un 50%.
Situación II: Herencia de tío Rico. El evento “que Ana reciba antes del mes siguiente una
herencia proveniente de su tío Rico, consistente en 100 barras de chocolate”, tiene tanto para Ana
como para Beto una probabilidad de 13
En cada una de estas situaciones:
(a) Encuentre las asignaciones eficientes de consumo contingente de chocolate.
(b) Determine si existen o no ganancias potenciales del intercambio (es decir, si existen o no
mejoras paretianas sobre la dotación inicial). Explique la intuición.
(c) Cuando existan esas ganancias: Dé un ejemplo de un par de activos que Ana y Beto podrían
usar para aprovecharlas y determine los precios que en un equilibrio walrasiano tendrían tales
activos. En todos los casos, ilustre en una caja de Edgeworth, y justifique sus aseveraciones.
3 Eficiencia productiva (Propuesto)
Caracterice asignación eficiente en cada uno de estos casos:
• Caso 1: suponga una economía con dos fábricas que producen el mismo bien utilizando un
solo insumo en su producción. Las funciones de producción de las fábricas son las siguientes:
QA = 2
√
LA y QB =
√
LB . Se sabe adicionalmente que la dotación total del insumo que
tiene la economía como un todo es L
• Caso 2: suponga una economía con dos fábricas que producen un mismo bien utilizando dos
insumos para su producción. Las funciones de producción de las fábricas son las siguientes:
QA = 2
√
KALA y QB =
√
KBLB . Se sabe adicionalmente que las dotaciones totales de los
insumos son K y L y que estas dotaciones son iguales.
• Caso 3: suponga una economía con dos fábricas que producen 2 bienes distintos utilizando
un mismo insumo para su producción. Las funciones de producción de las fábricas son las
siguientes: Q1 = 2
√
L1 y Q2 =
√
L2. Se sabe adicionalmente que la dotación total del insumo
que tiene la economía como un todo es L.
• Caso 4: suponga una economía con dos fábricas que producen 2 bienes distintos utilizando dos
insumos para su producción. Las funciones de producción de las fábricas son las siguientes:
Q1 = 2
√
K1L1 y Q2 =
√
K2L2. Se sabe adicionalmente que la dotación total del insumo que
tiene la economía como un todo es K y L y que estas dotaciones son iguales.
2
	Eficiencia con Producción
	Consumo con incertidumbre
	Eficiencia productiva (Propuesto)