Ayudantía 03

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Microeconomia II
Prof. Constanza Fosco
Ayudantia #3
31 de agosto 2017
Ayudantes
Rosario Galleguillos Neira (rgalleguillos1@uc.cl)
Jacinta Benavente Lazcano (jbenavente@uc.cl)
Lucía Langlois Buchholtz (lmlanglois@uc.cl)
intercambio intertemporal
1. Considere una economía con consumo intertemporal y dos agentes, A y B, con preferencias
representadas por ui (c0i; c1i) = ln c0i + �i ln c1i, i = A;B. Las dotaciones iniciales están dadas
por �cA = (�c0A; �c1A) = (8; 2) y �cB = (�c0B; �c1B) = (4; �), � > 0.
(a) Suponga que �A = �B. Indique los valores de � para los cuales será e�ciente que:
i. El agente A tenga un plan de consumo constante. Explique la intuición.
ii. El agente B consuma más en el futuro que en el presente. Explique la intuición.
iii. Ambos agentes consuman sus dotaciones iniciales. Explique.
(b) Suponga que la dotación agregada en ambos períodos es la misma y que �A = 110 y �B =
4
10 .
i. Encuentre las demandas individuales por consumo actual (es decir, en t = 0).
ii. Muestre que la tasa de interés r = 1 no es de equilibrio. Explique la intuición.
iii. De�na y encuentre el equilibrio walrasiano de esta economía. Explique.
2. Considere una economía con dos consumidores cuyas preferencias por consumo presente y futuro
se representan mediante una función de utilidad de la forma:
u (c0i; c1i) =
p
c0i + �i
p
c1i, i = A;B
con �i 2 (0; 1), igual para ambos. Suponga que la dotación total de consumo para los períodos
t = 0 y t = 1 está dada por (�c0; �c1) = (�; �). Los consumidores pueden prestar y pedir prestado
a una tasa de interés r.
(a) Explique por qué si � = � la tasa de interés de equilibrio será 1��� . Explique intuitivamente
por qué esa tasa de interés de equilibrio será menor mientras más alto sea el factor de
descuento �. Se espera una respuesta en base a intuición económica, no mecánica.
(b) Suponga que � = 0:95. Encuentre una expresión para la tasa de interés de equilibrio en
función de la razón �� . Explique intuitivamente en qué dirección y por qué cambiará la tasa
de interés de equilibrio si aumenta � o si aumenta �.
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3. Andrés y Betty son los agentes representativos de una economía en la que hay dos períodos de
tiempo. Suponga que la economía dispone en el presente de un total de recursos c0 = 15, pero
se sabe que entrará en recesión y que en el futuro los recursos disponibles serán c1 = 10. Las
preferencias y dotaciones iniciales de Andrés y Betty están dadas por
UA (c0A; c1A) = ln c0A +
1
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ln c1A; (�c0A; �c1A) = (�; 7) ;
UB (c0B; c1B) = ln c0B +
1
2
ln c1B; (�c0B; �c1B) = (15� �; 3) ;
donde el subíndice A es por Andrés y el subíndice B por Betty, respectivamente. Los consum-
idores pueden prestar y pedir prestado a una tasa de interés r. En este contexto, encuentre un
valor de � > 0 tal que en el equilibrio walrasiano por lo menos uno de los dos individuos tenga
un per�l de consumo constante y estrictamente positivo. Explique brevemente los pasos que siga
para obtener �; obtenga explícitamente el equilibrio walrasiano solicitado; realice un grá�co; y
compare la tasa de interés de equilibrio con las tasas de impaciencia de ambos consumidores.
Justi�que lo más formalmente que pueda sus respuestas.
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