Ayudantía 06

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Microeconomia II
Prof. Constanza Fosco
Ayudantia #6
28 de septiembre 2017
Ayudantes
Rosario Galleguillos Neira (rgalleguillos1@uc.cl)
Jacinta Benavente Lazcano (jbenavente@uc.cl)
Lucía Langlois Buchholtz (lmlanglois@uc.cl)
Economias con produccion (Equilibrio y Eficiencia)
1. Considere una economía cerrada en la que se producen dos bienes, alimentos (bien 1) y viviendas (bien
2). Ambos sectores utilizan los factores de producción de esta economía: trabajo L y capital K. La
industria alimenticia tiene una tecnología representada por la función de producción F (L1;K1) = (L1K1)
1
2
y la industria de la construcción, G(L2;K2) = (L2K2)
1
4 . Note que la industria de la construcción tiene una
tecnología con rendimientos a escala decrecientes.
En esta economía existen �L trabajadores y cada uno ofrece una unidad de trabajo y existen �K capitalistas
ofreciendo, cada uno, una unidad de capital. Suponga, que �L = �K. Cada trabajador valora el consumo de
alimentos y vivienda de acuerdo con una función de utilidad dada por UL = x1L (x2L)
1
4 . Cada capitalista,
por su parte, valor el consumo de alimentos y viviendas de acuerdo con la función de utilidad UK = x1Kx2K .
Denote por q1 la producción de alimentos y por q2 la producción de viviendas.
(a) Explique qué es la frontera de posibilidades de producción y obténgala.
(b) Demuestre que la tasa marginal de transformación es igual a 12q2 .
(c) Suponga que los trabajadores se comportan idénticamente y los capitalistas se comportan idénticamente.
Obtenga la condición de e�ciencia en el consumo y la condición de e�ciencia mixta.
(d) Demuestre que, en cualquier equilibrio walrasiano en el que se producen ambos bienes (q1 > 0 y q2 > 0),
los precios serán tales que �1 = 0 y �2 > 0.
(e) Demuestre que en cualquier equilibrio walrasiano en el que se producen ambos bienes, q2 =
p2
4wK
y, por
lo tanto, �2 =
p22
8wK
.
(f) Obtenga el costo marginal de cada uno de los sectores y demuestre que, en equilibrio, se satisface la
condición:
CMg1
CMg2
=
p1
p2
(g) Suponga que hay 10 trabajadores y 10 capitalistas. Cada capitalista es, a la vez, propietario de ambas
�rmas y todos los capitalistas tienen igual participación en los bene�cios de ambas �rmas. Veri�que
que el siguiente sistema de precios y cantidades:8><>:
p�1 =
p
21
14 ; p
�
2 = 1; w
�
L = w
�
K =
p
21
28
x�1L =
2
5 ; x
�
2L =
p
21
140 ; x
�
1K =
11
30 ; x
�
2K =
11
p
21
420
L�1 = K
�
1 =
23
3 ; L
�
2 = K
�
2 =
7
3
es un equilibrio walrasiano de esta economía.
1
2. Suponga que en una isla viven solo dos individuos, Ana y Beto. En esta isla se producen alimentos (bien
1) y cabañas (bien 2), mediante la utilización de los dos factores de producción, trabajo (L) y capital (K).
La producción de alimentos es realizada por una empresa cuya propietaria es Ana y la tecnología está
representada por la función de producción F (L1;K1) = (L1K1)
1
2 . La producción de cabañas es realizada
por otra empresa que es propiedad de Beto y cuya tecnología está representada por la función de producción
G (L2;K2) = 4 (L2K2)
1
4 . Ana y Beto tienen preferencias por ambos bienes representadas por las funciones de
utilidad UA (x1A; x2A) = x1A (x2A)
1
2 y UB (x1B; x2B) = x1B (x2B)
1
4 , respectivamente. Asimismo, Ana posee
todo el capital disponible en esta isla, �KA = 16 y Beto ofrece todo el trabajo, �LB = 16. Denote por q1 y q2
la producción de alimentos y cabañas, respectivamente. Suponga que la isla no se relaciona comercialmente
con el resto del mundo.
(a) Demuestre que la tasa marginal de transformación de esta economía es 8q2 . Explique cómo la obtiene.
(b) Demuestre que, en cualquier equilibrio walrasiano de esta economía, necesariamente w�L = w
�
K = w
�.
(c) Obtenga los bene�cios de cada una de las empresas como funciones de los precios de esta economía.
Explique claramente cómo los obtiene.
(d) Demuestre que, en equilibrio, se satisfarán las siguientes ecuaciones:
p1 = 2w
q1 = 16�
p22
w2
.
(e) Obtenga la demanda de Beto por el bien 2 como función de los precios de esta economía. Explique
cómo la obtiene.
(f) Sabiendo que la demanda de Ana por el bien 2 es x2A = 163p2wK y normalizando p2 = 1, obtenga el
equilibrio walrasiano de esta economía. (Utilice la información obtenida hasta ahora!)
2