Ayudantía 04

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Microeconomia II
Prof. Constanza Fosco
Ayudantia #4
14 de septiembre 2017
Ayudantes
Rosario Galleguillos Neira (rgalleguillos1@uc.cl)
Jacinta Benavente Lazcano (jbenavente@uc.cl)
Lucía Langlois Buchholtz (lmlanglois@uc.cl)
intercambio con incertidumbre
1. Considere una economía compuesta por dos individuos, Ana y Beto. Ana es propietaria de una empresa
de biotecnología dedicada a la producción de drogas para uso medicinal. Hace algunos años, descubrió un
componente cuya sintetización dio lugar a una droga especial para el tratamiento de cierta enfermedad.
Actualmente, se encuentra esperando la aprobación del ISP (Instituto de Salud Pública) para su comercial-
ización. Si el ISP autoriza la comercialización del nuevo producto, el valor de la empresa será de 100 unidades
de consumo; de lo contrario, su valor será de 50 unidades de consumo. De acuerdo con la información que
es de público conocimiento, la probabilidad con la que el ISP autoriza nuevos productos es de 0:5.
Beto, el otro agente representativo de esta economía, es propietario de un edi�cio cuyo arrendamiento le
otorga 50 unidades de consumo.
Ana y Beto tienen preferencias representadas por funciones von Neuman-Morgenstern y valoran las unidades
de consumo c > 0 según la función de Bernoulli u(c) = ln(c).
(a) Describa cuáles son los estados de la naturaleza de esta economía, la dotación en unidades de consumo
que cada agente tiene y las funciones de utilidad que representan sus preferencias. ¿Alguno de los
agentes tiene dotación inicial libre de riesgo?¿Por qué sí o por qué no?
(b) Encuentre cuáles son los planes de consumo contingente e�cientes en el sentido de Pareto. ¿Es e�ciente
que ambos se aseguren completamente? ¿Por qué sí o por qué no? Explique.
(c) Suponga que, luego de reevaluar sus posibilidades, Ana no está muy satisfecha con su nuevo producto
y, por lo tanto, cree que la probabilidad con la que el ISP autorizará su comercialización es de 0:2.
Encuentre cuáles son ahora los planes de consumo contingente e�cientes en el sentido de Pareto. Dibuje
en una caja de Edgeworth la curva de contrato y las líneas de certeza de cada agente (por favor, indique
claramente cuál es cual).
(d) A partir del grá�co realizado en el apartado anterior, describa cuál es el efecto que tiene, sobre la
asignación e�ciente del riesgo, el hecho de que Ana tenga estas nuevas creencias sobre sus chances
frente al ISP. Indique, en particular, si existe alguna asignación e�ciente del riesgo que asegure por lo
menos a uno de los dos agentes. Compare con la situación anterior al cambio de creencias.
2. Considere una economía con incertidumbre (dos estados) y dos agentes, A y B. Sus pre-
ferencias satisfacen la hipótesis de utilidad esperada (tipo Von Neumann-Morgerstern), con idéntica función
de felicidad ui(csi) = ln csi, i = A;B y s = 1; 2.
Si ocurre el estado 1, el agente A tendrá �c1A = 3 y el agente B, �c1B = 2; si ocurre, en cambio, el estado 2,
el agente A tendrá �c2A = 7 y el agente B, �c2B = 3. Ambos agentes creen que la probabilidad de que ocurra
el estado 1 es 14 .
(a) Razone si es o no e�ciente que ambos agentes se aseguren completamente el uno al otro. Explique la
intuición.
(b) Suponga que existe un mercado completo de activos puros y obtenga el equilibrio walrasiano.
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3. Suponga una economía con incertidumbre con dos individuos, A y B. El Sr. A es dueño de un campo que
produce paltas. Dado que las paltas se pueden exportar, el Sr. A siempre puede vender toda su producción.
El valor máximo que puede alcanzar la producción equivale a 60 unidades de consumo. Sin embargo, si
durante el invierno hay muchas heladas, el valor de la producción se reduce a un equivalente de 30 unidades
de consumo. El Sr. B, por su parte, es propietario de una empresa de e-comercio (ventas por internet). Si
durante el invierno hay muchas heladas, la gente pre�ere comprar por internet y, por lo tanto, el valor de su
empresa asciende a un equivalente de 50 unidades de consumo. De lo contrario, las ventas caen y el valor
de su empresa se reduce a 20 unidades de consumo. Se sabe que en invierno habrá muchas heladas con una
probabilidad de 13 .
Ambos individuos tienen preferencias representadas por funciones von Neumann-Morgenstern y valoran las
unidades de consumo c > 0 según la función de Bernoulli u(c) =
p
c.
(a) Suponga que existe un mercado completo de activos puros y obtenga el equilibrio walrasiano de esta
economía. Llame estado s = 1 al estado en el cual en invierno hay muchas heladas.
(b) Suponga ahora que el Sr. A implementa un sistema de protección sobre sus cultivos que le permite
obtener, en caso de haber muchas heladas, un valor de producción mayor que 30 unidades de consumo.
¿Existe alguna asignación e�ciente tal que por lo menos uno de los dos individuos se asegure comple-
tamente? ¿Por qué sí o por qué no?. Demuestre formalmente su respuesta y explique brevemente la
intuición.
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