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Ayudantía 05

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Microeconomia II
Prof. Constanza Fosco
Ayudantia #5
21 de septiembre 2017
Ayudantes
Lucía Langlois Buchholtz (lmlanglois@uc.cl)
Jacinta Benavente Lazcano (jbenavente@uc.cl)
Rosario Galleguillos Neira (rgalleguillos1@uc.cl)
Economias con produccion (Eficiencia)
1. En una economía existen únicamente dos bienes x e y que se producen mediante los dos únicos factores
productivos disponibles, trabajo L y capital K, cuyas cantidades totales están limitadas a la existencia de
100 jornadas de trabajo y 100 jornadas de máquina. Los procesos de producción de ambos bienes vienen
descritos a través de sus respectivas funciones de producción: x = LxKx, y = LyKy. ¿Cuál de las siguienes
a�rmaciones es cierta? Justi�que su respuesta.
(a) La utilización de factores dada por (Lx;Kx) = (55; 55), (Ly;Ky) = (45; 45) es e�ciente.
(b) Si (Lx;Kx) = (75; 25) y (Ly;Ky) = (25; 75), entonces la utilización de factores es e�ciente.
(c) Para que la utilización de factores sea e�ciente es necesario que se utilice la misma cantidad de trabajo
y capital en la producción del bien x y por tanto también del bien y, es decir, Kx = Lx y Ky = Ly.
(d) Si (Lx;Kx) = (50; 50) y (Ly;Ky) = (50; 50), entonces la utilización de factores NO es e�ciente.
2. En una economía se producen dos bienes, los bienes x e y, mediante la utilización de los factores productivos
trabajo L y capital K, cuyas cantidades totales están limitadas a 200 unidades de trabajo y 200 de capital.
Las respectivas funciones de producción vienen dadas por: x = (LxKx)
1
4 e y = (LyKy)
1
4 . En esta economía
existen dos consumidores A y B cuyas preferencias por el consumo de los bienes x e y vienen representadas
por las funciones de utilidad: UA(xA; yA) = xA + yA y UB(xB; yB) = xByB, respectivamente.
(a) Obtenga la curva de contrato relativa a la producción y la frontera de posibilidades de producción.
Explique.
(b) Supongamos que, en total, se producen 10 unidades de cada bien y que al consumidor A se le asigna
la cuarta parte de la producción total del bien x y tres cuartas partes del bien y. ¿Sería un reparto
e�ciente? Justi�que su respuesta.
3. En una economía cerrada se producen dos bienes, mediante la utilización de los factores productivos trabajo L
y capitalK, cuyas cantidades totales están limitadas a 90 unidades de trabajo y 90 de capital. Las tecnologías
de cada industria están representadas por las funciones de producción F (L1;K1) = (L1K1)
1
2 y G (L2;K2) =
(L2K2)
1
4 , respectivamente. En esta economía existen dos consumidores A y B cuyas preferencias por el
consumo de los bienes 1 y 2 vienen representadas por las funciones de utilidad UA(x1A; x2A) = x1Ax2A
y UB(x1B; x2B) = x1Bx2B, respectivamente. Denote por q1 y q2 las cantidades producidas de cada bien,
respectivamente.
(a) Suponga que se producen q1 = q2 = 9. Demuestre rigurosamente que no existe una asignación
(x1A; x2A; x1B; x2B; L1;K1; L2;K2) que sea e�ciente en el sentido de Pareto para dichos niveles de pro-
ducción. Explique y justi�que claramente su respuesta.
(b) Suponga, en cambio, que se producen las siguientes cantidades q1 = 60; q2 =
p
30. Proponga una
asignación e�ciente (x1A; x2A; x1B; x2B; L1;K1; L2;K2) para dichos niveles de producción y en la que
los dos consumidores consuman cantidades estrictamente positivas. Utilice los resultados obtenidos en
(a), pero explique claramente su respuesta.
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