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Microeconomia II Prof. Constanza Fosco Ayudantia #5 21 de septiembre 2017 Ayudantes Lucía Langlois Buchholtz (lmlanglois@uc.cl) Jacinta Benavente Lazcano (jbenavente@uc.cl) Rosario Galleguillos Neira (rgalleguillos1@uc.cl) Economias con produccion (Eficiencia) 1. En una economía existen únicamente dos bienes x e y que se producen mediante los dos únicos factores productivos disponibles, trabajo L y capital K, cuyas cantidades totales están limitadas a la existencia de 100 jornadas de trabajo y 100 jornadas de máquina. Los procesos de producción de ambos bienes vienen descritos a través de sus respectivas funciones de producción: x = LxKx, y = LyKy. ¿Cuál de las siguienes a�rmaciones es cierta? Justi�que su respuesta. (a) La utilización de factores dada por (Lx;Kx) = (55; 55), (Ly;Ky) = (45; 45) es e�ciente. (b) Si (Lx;Kx) = (75; 25) y (Ly;Ky) = (25; 75), entonces la utilización de factores es e�ciente. (c) Para que la utilización de factores sea e�ciente es necesario que se utilice la misma cantidad de trabajo y capital en la producción del bien x y por tanto también del bien y, es decir, Kx = Lx y Ky = Ly. (d) Si (Lx;Kx) = (50; 50) y (Ly;Ky) = (50; 50), entonces la utilización de factores NO es e�ciente. 2. En una economía se producen dos bienes, los bienes x e y, mediante la utilización de los factores productivos trabajo L y capital K, cuyas cantidades totales están limitadas a 200 unidades de trabajo y 200 de capital. Las respectivas funciones de producción vienen dadas por: x = (LxKx) 1 4 e y = (LyKy) 1 4 . En esta economía existen dos consumidores A y B cuyas preferencias por el consumo de los bienes x e y vienen representadas por las funciones de utilidad: UA(xA; yA) = xA + yA y UB(xB; yB) = xByB, respectivamente. (a) Obtenga la curva de contrato relativa a la producción y la frontera de posibilidades de producción. Explique. (b) Supongamos que, en total, se producen 10 unidades de cada bien y que al consumidor A se le asigna la cuarta parte de la producción total del bien x y tres cuartas partes del bien y. ¿Sería un reparto e�ciente? Justi�que su respuesta. 3. En una economía cerrada se producen dos bienes, mediante la utilización de los factores productivos trabajo L y capitalK, cuyas cantidades totales están limitadas a 90 unidades de trabajo y 90 de capital. Las tecnologías de cada industria están representadas por las funciones de producción F (L1;K1) = (L1K1) 1 2 y G (L2;K2) = (L2K2) 1 4 , respectivamente. En esta economía existen dos consumidores A y B cuyas preferencias por el consumo de los bienes 1 y 2 vienen representadas por las funciones de utilidad UA(x1A; x2A) = x1Ax2A y UB(x1B; x2B) = x1Bx2B, respectivamente. Denote por q1 y q2 las cantidades producidas de cada bien, respectivamente. (a) Suponga que se producen q1 = q2 = 9. Demuestre rigurosamente que no existe una asignación (x1A; x2A; x1B; x2B; L1;K1; L2;K2) que sea e�ciente en el sentido de Pareto para dichos niveles de pro- ducción. Explique y justi�que claramente su respuesta. (b) Suponga, en cambio, que se producen las siguientes cantidades q1 = 60; q2 = p 30. Proponga una asignación e�ciente (x1A; x2A; x1B; x2B; L1;K1; L2;K2) para dichos niveles de producción y en la que los dos consumidores consuman cantidades estrictamente positivas. Utilice los resultados obtenidos en (a), pero explique claramente su respuesta. 1
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