Ayudantía 2 I 2013

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Microeconomía II
 
 Ayudantía 2 
Profesora: Constanza Fosco
Ayudantes: Teresita Alessandri
Cristina Riquelme
Ma. Ignacia Valenzuela (mivalenz@uc.cl)
I. Economía de Intercambio: consumo intertemporal
Considere una economía con consumo intertemporal y dos agentes, A y B con preferencias representadas por ui (ci0; ci1) = ln ci0 + δi ln ci1 i = A; B.
 Las dotaciones iniciales están dadas por cA = (cA0; cA1) = (8; 2) y cB =( cB0 ; cB1 ) = (4;α ), α> 0.
a) Suponga que δA = δB . Indique los valores de α para los cuales será eficiente que
i. El agente A tenga un plan de consumo constante. Explique la intuición.
ii. El agente B consuma más en el futuro que en el presente. Explique la intuición.
iii. Ambos agentes consuman sus dotaciones iniciales. Explique.
(b) Suponga que la dotación agregada en ambos períodos es la misma y que δA = 1/10 y δB= 4/10.
i. (4 puntos) Encuentre las demandas individuales por consumo actual (es decir, en t = 0). 
ii. Muestre que la tasa de interés r = 1 no es de equilibrio. Explique la intuición. 
iii. Obtenga el equilibrio walrasiano de esta economía
II. Economía de intercambio bajo incertidumbre
Considere una economía que se enfrenta a dos posibles escenarios futuros, expansión (s = 1) y recesión (s = 2) y en la que hay dos individuos (A y B), los cuales asignan la misma probabilidad de ocurrencia a cada estado (π1A = π 1B y π 2A = π 2B).
El individuo A es propietario de una empresa que le irá muy bien si la economía entra en expansión, mientras que el individuo B, en cambio, es propietario de una empresa que le irá muy bien si la economía entra en recesión. Por lo tanto, ambos estarán dispuestos a comerciar acciones de sus empresas para diversificar el riesgo asociado al negocio de cada uno.
Las utilidades esperadas de A y B tienen respectivamente la siguiente forma:
UA(c1; c2) = π 1Ac1A + π 2Ac2A
UB(c1; c2) = π 1Bu(c1B) + π 2Bu(c2B)
Suponga que existe un mecanismo de asignación de recursos cualquiera, por el cual el riesgo se asigna eficientemente en el sentido de Pareto.
1. Suponga que las acciones que posee inicialmente cada individuo les permite tener el siguiente perfil de consumo contingente: 
c1A = 100, c2A = 0
c1B = 0, c2B=100 
Cuál será la predicción que haría sobre el resultado de esta forma de asignar recursos en esta economía si:
(a) la función Bernoulli del individuo B es u(csB) = ln csB? Fundamente claramente su respuesta. 
(b) la función Bernoulli del individuo B, en cambio, es u(csB) = csB? Fundamente claramente su respuesta. 
2. Suponga ahora que el consumo inicial del individuo B en el estado 2 es 200 en vez de 100 (c2B = 200). 
(a) Cuál será la predicción que haría sobre el resultado de esta forma de asignar recursos en esta economía si la función Bernoulli del individuo B es u(csB) = ln csB? Fundamente claramente su respuesta. 
3. Suponga que la función de utilidad del individuo B es:
UB(c1; c2) = π 1B ln c1B + π 2B ln c2B
y además, π 1A = π 1B = 0.75.
Inicialmente cada individuo posee únicamente acciones de su empresa (a las que llamaremos a y b respectivamente), el individuo A posee 25 acciones a y el B posee 50 acciones b.
Cada acción "a" paga 4 unidades de consumo en s = 1 y 1 unidades en s = 2, y cada acción "b" paga 1 unidades en s = 1 y 2 unidades en s = 2 (r1a = 4 , r2a = 1 , r1b = 1 , r2b = 2). El precio de las acciones a y b está representado por pa y pb respectivamente.
(a) Plantee el problema de optimización que resuelve cada individuo para encontrar las demandas de activos ordinarios. 
(b) Cuál es el perfil de consumo contingente que tiene cada individuo inicialmente? Justifique que claramente su respuesta. 
III. Mercado de activos
Ana (i = A) y Beto (i = B) tienen cada uno 10 barras de chocolate disponibles para consumir en el mes siguiente. Ambos son aversos al riesgo, con la misma función Bernoulli
Donde es el número de barras de chocolate consumido por i en el mes siguiente en el estado s. Ambos, además, cumplen cualquier promesa que hacen, y creen recíprocamente las promesas hechas por el otro. s
Considere separadamente las siguientes situaciones:
Situacion i. Invasion marciana.
El evento “que los marcianos invadan Júpiter antes del mes siguiente” tiene para Ana una probabilidad de un 10%, mientras que para Beto de un 50%.
Situacion ii. Herencia de tío Rico.
El evento “que Ana reciba antes del mes siguiente una herencia proveniente de su tío Rico, consistente en 100 barras de chocolate”, tiene tanto para Ana como para Beto una probabilidad de 1/3
En cada una de estas situaciones:
(a) Encuentre las asignaciones eficientes de consumo contingente de chocolate.
(b) Determine si existen o no ganancias potenciales del intercambio (es decir, si existen o no mejoras paretianas sobre la dotación inicial). Explique la intuición. 
IV. Propuesto 
Considere una economía con incertidumbre (dos estados) y dos agentes, A y B. Sus preferencias satisfacen la hipótesis de utilidad esperada (tipo Von Neumann Morgerstern), con idéntica función de felicidad ui(cis) = ln cis, i = 1; 2 y s = 1; 2.
Si ocurre el estado 1, el agente A tendrá cA1 = 7 y el agente B, cB1 = 3; si ocurre, en cambio, el estado 2, el agente A tendrá cA2 = 3 y el agente B, cB2 = 2.
Ambos agentes creen que la probabilidad de que ocurra el estado 1 es 1/4.
(a) Razone si es o no eficiente que ambos agentes se aseguren completamente el uno al otro. Explique la intuición. 
(b) Suponga que existe un mercado completo de activos puros (es decir, dos activos puros diferentes). Plantee el problema de la elección de cartera de activos puros de cada uno de los dos agentes
(c) Obtenga el equilibrio walrasiano de esta economía de activos puros
(d) Construya un ejemplo de una economía de dos activos ordinarios que le permitirían a estos dos individuos obtener las mismas posibilidades de consumo contingente. ¿Qué relación deberían satisfacer los precios de estos activos ordinarios y los precios de activos puros en equilibrio? (Normalice el precio p^2 = 1). 
VI. Ejercicios capítulo 12 Vial y Zurita