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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
MICROECONOMIA II
Segundo Semestre 2017
AYUDANTIA 4
EAE 211-B
Profesor: Francisco Silva
Ayudantes: Roberto Cases
Javiera Garćıa
Ejercicio 1
Un trabajador puede quedarse trabajando en su empresa actual, en que
obtiene utilidad de 10, o cambiarse a trabajar en una nueva empresa. La
nueva empresa le ofrece un contrato con un pago base de w y un bono ∆ en
caso de que las ventas sean altas. Si trabaja en esa empresa puede realizar
esfuerzo alto (e = A) o bajo (e = B), obteniendo una utilidad (neta del
costo del esfuerzo) de
√
ws−c(e) en el estado s, donde ws es el pago total en
ese estado. Las ventas pueden ser bajas (x1 = 100) o altas (x2 = 2000); la
probabilidad de que las ventas sean altas es 0.8 si hace esfuerzo A, y µ ≤ 0.5
si hace esfuerzo B. El costo c(e) es 5 si hace esfuerzo A y 0 si hace esfuerzo
B.
1. ¿Qué contrato ofrece si el esfuerzo es veificable?
2. ¿Qué valores de w y ∆ eligiŕıa la empresa (nueva) si quisiera con-
tratarlo y que él hiciera esfuerzo A? ¿Querrá la empresa ofrecer ese
contrato si µ = 0.4?
3. Explique cómo afecta µ a los valores de w y ∆ calculados antes; ¿a
qué se debe esto?
4. Suponga que baja µ. Responda las siguientes preguntas sin necesidad
de calcular:
(a) ¿En qué dirección cambiaŕıa (y por qué) la ganancia que ob-
tendŕıa la empresa si quisiera inducir esfuerzo alto?
(b) ¿Qué esfuerzo cree usted que querrá inducir la empresa entonces?
Ejercicio 2
El dueño de una empresa contrata a un gerente para administrar un proyecto.
Este gerente puede elegir 3 niveles de esfuerzo: eA, eM , eB, y el proyecto
puede generar ingresos x1 = 0 o x2 = 10. La probabilidad de éxito depende
del esfuerzo, y está dado por P (x2|eA) = 23 , P (x2|eM ) =
1
2 y P (x2|eM ) =
1
3 . La utilidad del gerente viene dada por UG =
√
w− c(e), donde w denota
el salario y e el esfuerzo. La función c(e) está dada por c(eA) =
5
3 , c(eM ) =
8
5 , c(eB) =
4
3 . La utilidad de reserva del gerente es u = 0
1
(a) Encuentre el contrato óptimo cuando el esfuerzo es verificable y observ-
able.
(b) Demuestre que cuando el esfuerzo no es verificable no existe un contrato
que induzca esfuerzo medio.
(c) Encuentre el contrato que ofrecerá el dueño cuando el esfuerzo no es
contractible. ¡En qué difiere con la pregunta 1?
Ejercicio 3
Considere un emprendedor que ha creado un nuevo producto que necesita
ser promovido. Si el producto es bien promovido generará ventas por 10.000,
de lo contrario se venderá sólo por 1000. Como no tiene tiempo está con-
siderando contratar a alguien para que lo promocione. Este agente puede
realizar esfuerzo alto o bajo y la probabilidad de que obtenga ventas al-
tas/bajas viene dado por la siguiente tabla:
e = A e = B
Pr(x1|e) 0.8 0.6
Pr(x2|e) 0.2 0.4
Existen dos potenciales empleados, cada uno con las siguientes funciones de
utilidad:
u1 =
√
w − 10 si e = A u1 =
√
w si e = B
u2 = w − 300 si e = A u1 = w si e = B
Las utilidades de reserva son u1 = 10 , u2 = 100.
1. Si el esfuerzo es contractible a cuál de los dos contrata?
2. Si el esfuerzo no es contractible:
(a) Encuentre los pagos óptimos para el candidato 1
(b) Encuentre los pagos óptimos para el candidato 2 (asuma que
pueden existir pagos negativos)
(c) A cuál prefiere contratar? por qué?
(d) Si no es posible realizar pagos negativos como quedaŕıa el contrato
para el agente 2? A cuál prefiere ahora?
2
Ejercicio 4 (Propuesto fácil)
Bartlebooth, millonario excéntrico, ha decidido lanzar su campaña presi-
dencial. Para esto, ha contratado a la experimentada agencia publicitaria
W, que deberá intentar manejar la imagen mediática del candidato, muy
golpeada por la prensa amarillista. Bartlebooth ha entregado un generoso
cheque de K dólares a la agencia (es costo hundido) como adelanto para
gastos de operación, y debe ofrecer un premio ∆ que pagará en caso de ga-
nar la elección. La agencia puede utilizar la totalidad del cheque recibido en
la campaña, en cuyo caso Bartlebooth será presidente con probabilidad p.
La agencia también tiene la opción, sin embargo, de quedarse con λK para
su bolsillo (donde λ ∈ (0, 1) es un parámetro fijo) y utilizar sólo (1 − λ)K
en la campaña, en cuyo caso Bartlebooth jamás será elegido presidente.
Puede considerar que tanto Bartlebooth como la agencia W son neutrales
al riesgo (y que el monto utilizado en la campaña por la agencia no es
verificable).
1. Plantee el problema que debe resolver Bartlebooth para conseguir que
la agencia W utilice todo el dinero (K) en la campaña.
2. Obtenga el pago ∆ que ofreceŕıa Bartlebooth para que W decida
utilizar el dinero (K) en la campaña. Calcule el nivel de ganancias
obtenido por la agencia W en este caso.
3. Suponga ahora que, debido a ciertas declaraciones poĺıticamente in-
correctas, la probabilidad de éxito de Bartlebooth ha bajado a q < p.
¿Qué sucede con el premio ∆ y la utilidad de W? Explique la intuición
económica de su resultado.
3
Ejercicio 5 (propuesto)
A worker can choose between doing high (e=A) or low (e=B) effort, being
the first more expensive. The employer must choose a contract w1 , w2
indicating how much it will pay the worker in each state. The income for
the firm in the state s is xs and the probability of occurance of the state s
conditional to the effort e is pes. Then, the expected gain for the the employer
if the worker accepts the contract with effort e is:
2∑
s=1
pes(xs − ws)
The expected utility of the worker is:
2∑
s=1
pes
√
ws − c(e)
xs p
A
s p
B
s
s=1 1000 0.2 0.4
s=2 5000 0.8 0.6
Afterwards there is a technical change that leads to the following:
xs p
A
s p
B
s
s=1 3000 0.2 0.6
s=2 5000 0.8 0.4
If the effort is verifiable, compute the difference between the expected gains
for the employer by offering a contract subject to high and low effort respec-
tively, for before and after the technological change.
4