Ayudantía6

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
MICROECONOMÍA II (EAE 211B) 
AYUDANTÍA N°6 
Segundo Semestre 2017 
 
Profesor: Francisco Silva 
Ayudantes: Roberto Cases 
Javiera García 
 
 
Ejercicio 1 
Considere una economía competitiva con producción en la cual hay una sola empresa 
que produce un bien llamado bien “y”, usando como input el bien z según la siguiente 
función de producción: 
𝑦 = 𝑧 
Los beneficios se distribuyen por partes iguales entre dos consumidores, 1 y 2, cuyas 
funciones de utilidad y dotaciones son: 
 
𝑈𝑖 = 𝑥!!/!𝑦!!/! 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = {1,2} 
 
𝑊! = 𝑥!,𝑦!, 𝑧! = {2,0,1} 
	
Se	pide	calcular	el	equilibrio	competitivo	de	esta	economía.	
	
Ejercicio	2	
En una economía operan dos empresas que producen los bienes X y Y de acuerdo 
con las siguientes funciones de producción: 
 
𝑋 = 𝐿! 𝐾! 
 
𝑌 = 𝐿! 𝐾! 
 
Donde una empresa produce X y la segunda empresa produce Y. 
 
La cantidad total de los factores es fija de forma que se dispone de 8 unidades del factor 
trabajo y 32 unidades del factor capital. 
 
Si las preferencias del único consumidor que opera en esta economía pueden representarse 
mediante la función de utilidad 
𝑈 = 𝑥 𝑦 
	
a)	Calcule	el	óptimo	de	Pareto	
	
b)	El	equilibrio	general	competitivo.	
	
Ejercicio	3	
En una economía cerrada se producen dos bienes, mediante la utilización de los factores 
productivos trabajo L y capital K, cuyas cantidades totales están limitadas a 1000 unidades 
de trabajo y 2000 de capital. 
 
Las tecnologías de cada industria están representadas por las funciones de producción: 
 
𝐹! = 2!/!(𝐿!𝐾!)!/! 
 
𝐹! = 2!/!(𝐿!𝐾!)!/! 
 
En esta economía existen dos consumidores 1 y 2 cuyas preferencias por el consumo de los 
bienes 1 y 2 vienen representadas por las funciones de utilidad 
 
𝑈! = 𝑥(𝑦)!/! 
 
𝑈! = (𝑥)!/!𝑦 
 
Denote por 𝑞! y 𝑞! las cantidades producidas de x e y, respectivamente. 
a) Explique claramente que es la frontera de posibilidades de producción y encuentre 
su expresión. 
b) Suponga que se producen 𝑞! = 1314 y 𝑞! = 98, ¿cuál sería una asignación eficiente 
con respecto a los factores y al consumo? (Es decir: proponga una asignación (𝑥!, 
𝑦!, 𝑥!, 𝑦!, 𝐿! ,𝐾!, 𝐿! ,𝐾!) que sea eficiente en el sentido de Pareto). 
 
 
Ejercicio	Propuesto	
Considere una economía con dos bienes (x e y) y dos factores (K y L). La producción de 
cada bien está dada por la siguiente función de producción: 
 
𝐹! = 𝐴!𝐿!!𝐾!!!! 
	
Con	i={x,y}		
	
a)	¿La	función	de	producción	tiene	rendimientos	constantes	a	escala?	
	
b)	Derive	la	función	de	costos	totales	para	cada	bien.		
	
c)	Calcule	el	equilibrio	competitivo	!!
!!
	en	función	de	los	parámetros	del	modelo.	
d)	Considerando	las	respuestas	anteriores	¿Cómo	deben	ser	las	utilidades	de	ambas	firmas	
en	equilibrio?