Ayudantia 5

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
Microeconomía II – Segundo Semestre 2018 
Ayudantía 5 
Profesor: Francisco Silva 
Ayudantes: Karina Muñoz (kamunoz2@uc.cl), Constanza Muñoz (mcmunoz4@uc.cl) 
7 de septiembre 2018 
1. Considere una economía compuesta por dos individuos, 1 y 2, con preferencias 
representadas mediante las siguientes funciones de utilidad: 
 𝑈𝑖(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) = 𝑥𝑖
𝑒𝑦𝑖
1−𝑒 
Las dotaciones de 1 y 2 son 
(𝑥1, 𝑦1) = (𝑇 − 𝛼, 𝑇 − 𝛽) 
(𝑥2, 𝑦2) = (𝛼, 𝛽) 
Suponga que e ∈ (0; 1) y que α, β ∈ [0,T] 
 
a) Encuentre el conjunto de asignaciones eficientes (Pareto). 
b) Utilizando el primer teorema del bienestar encuentre el precio relativo y la asignación 
de equilibrio. 
 
 
2. Considere el siguiente problema de equilibrio general, en donde las dotaciones y 
preferencias están dadas por: 
𝑈1 = 𝑥1
1/3
𝑦1
2/3
 
𝑈2 = 𝑥2
2/3
𝑦1
1/3
 
 Las dotaciones individuales iniciales son 
𝑊1(𝑥1, 𝑦1) = (80,40) 
𝑊2(𝑥2, 𝑦2) = (20,10) 
 
a) Obtenga la curva de contrato, precio de equilibrio y asignaciones eficientes. 
b) Ahora suponga que se toma la decisión de reasignar dotaciones con el objetivo de 
alcanzar una asignación de equilibrio en que 1 consume 100/3 unidades del bien “x” 
y 100/3 unidades del bien “y”, mientras que el consumidor 2 consume el resto (200/3 
de “x”, y 50/3 de “y”) ¿Es posible alcanzar dicha asignación como equilibrio? Si la 
respuesta es afirmativa, ¿A qué precio se daría dicho equilibrio? 
 
 
3. Antonia (1) y Alejandra (2) son hermanas que viven solas en una economía, a ambas les 
gustan los dulces (x) y los chocolates (y) y pueden intercambiar de estos según gusten. Las 
dotaciones de cada una son: 
𝑊1(𝑥1, 𝑦1) = (50,50) 
𝑊2(𝑥2, 𝑦2) = (50,100) 
Sus funciones de utilidad son: 
𝑈1 = log(𝑥1) + 0,5 log(𝑦1) 
𝑈2 = 𝑥2
0,5𝑦2
0,5
 
mailto:mcmunoz4@uc.cl
 
a) Calcular la curva de contrato, precio de equilibrio y consumo de cada una. 
b) Don Pelao (padre de Antonia y Alejandra) ha llegado de visita a esta economía con 
el único fin de conseguir que ambas hijas consuman igual cantidad de chocolates (y) 
y obtener un resultado eficiente, por lo que decide hacer una redistribución 
apoyándose en el segundo teorema de bienestar. OJO: Don Pelao solo puede quitar 
y entregar chocolates (y), no puede redistribuir dulces(x). ¿Es posible lograr un 
equilibrio que deje contento a Don Pelao? mostrar equilibrio de ser posible. 
 
 
 
 
 
 
 
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