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Ayudantia 9

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1 
Pontificia	Universidad	Católica	de	Chile		
Facultad	de	Ciencias	Económicas	y	Administrativas		
Microeconomía	II	–	Segundo	Semestre	2018	
	
	
Ayudantía	9	
	
Profesor:	Francisco	Silva		
Ayudantes:	Francisca	Wainer	(fjwainer@uc.cl),	David	Parra	(dhparra@uc.cl)	
 
1. 	Riesgo	moral	con	esfuerzo	verificable	y	no	verificable	(Examen	A.	
Traferri	2013-1)	
	
Un	principal	contrata	a	un	agente	que	puede	realizar	dos	esfuerzos,	e	=	2	o	e	=	8.	
El	esfuerzo,	 junto	con	variables	aleatorias,	determina	el	resultado	que	consigue	el	
principal.	 El	 resultado	 puede	 tomar	 dos	 valores:	 	 Éxito	 (cuyo	 valor	 monetario	
vamos	a	denotar	por	E)	o	Fracaso	(cuyo	valor	monetario	vamos	a	denotar	por	F	,	
con	F	=	10).	Las	probabilidades	de	estos	dos	resultados	en	función	del	esfuerzo	son:	
𝑝𝑒# = 	 𝑒 10		𝑝𝑒( = 	
(10 − 𝑒)
10	para	e	=	2	o	e	=	8.	
	
La	funci√́on	objetivo	del	pricipal	es	UP	(x,	w)	=	x	−	w.		La	función	objetivo	del	agente	es	
UA(w,	e)	=	 𝑤	−	e	y	su	utilidad	de	reserva	es	Ū	.	
	
(a) Considere	esfuerzo	no	verificable.	Si	E=200,	obtenga	la	utilidad	del	principal	en	cada	
caso	y	encuentre	los	tramos	de	U	barra	que	determinan	el	esfuerzo	que	será	inducido	
finalmente	por	el	principal.	
	
(b) Ahora,	si	E=400,	repita	lo	realizado	en	(a).	
	
	
2. Riesgo	moral	con	3	esfuerzos	
 
(a) Encuentre	el	contrato	que	ofrecerá	el	dueño	cuando	el	esfuerzo	no	es	observable.	 
2 
 
3. Equilibrio	Bayes	-	Nash	(Lecture	Notes	-	MIT)	
Considere	el	siguiente	juego	simultáneo	con	2	jugadores,	donde	la	función	de	pagos	depende	de	
qué	tipo	θ	es	el	jugador	2:	
	
θ	=	0:	 ;	θ	=	1:	
	
	
donde	la	probabilidad	de	cada	tipo	de	persona	2	es	igual	a	1/2,	y	sólo	el	jugador	2	conoce	su	
tipo	
	
(a) Escriba	la	representación	extensiva	del	juego.	
	
(b) Escribe	los	tipos	de	jugador	y	el	conjunto	de	estrategias	de	cada	uno.	
	
(c) Encuentre	el	Equilibrio	Bayes-Nash	del	juego.	
	
	
	
4. Equilibrio	con	información	privada	en	ambos	jugadores	(Lec-	
ture	Notes	-	 MIT).	
Tenemos	el	siguiente	juego:	
	
	 L	 R	
X	 θ,	γ	 1,2	
Y	 -1,γ	 θ,	0	
	
con	θ	∈	{0,	2}	y	es	conocido	sólo	por	el	jugador	1,		y	γ	∈	{1,	3}	y	es	conocido	sólo	por	el	
jugador	2.		Cada	par	de	opciones	(θ,	γ)	son	iguales	a	 1/4.	
	
(a) Escriba	la	representación	extensiva	del	juego.	
	
(b) Encuentre	el	Equilibrio	Bayes-Nash.	
 
 
 L R 
U 1,-1 -1,1 
D -1,1 1,-1 
 
 L R 
U 1,1 -1,-1 
D -1,1 1,-1 
 
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