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Ayudantia 4

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
Microeconomía II – Primer Semestre 2019 
Ayudantía 4 
Profesor: Francisco Silva 
Ayudantes: Nicolás Dussaubat (nhdussaubat@uc.cl), Josefa Baumann (jbaumann@uc.cl) 
 
1. (Último ejemplo de clases) Obtener la demanda y precio de equilibrio con las siguientes 
funciones de utilidad: 
𝑈1(𝑥1, 𝑦1) = 𝑥1
2 + 𝑦1
2 
𝑈2(𝑥2, 𝑦2) = 2𝑥2
2 + 𝑦2
2 
(𝑥1, 𝑦1, 𝑥2, 𝑦2) = (7, 5, 3, 5) 
 
2. (Prueba microeconomía II Bernardita Vial, 2014-1) Considere la siguiente economía de 
intercambio con 2 consumidores y 2 bienes, con las siguientes funciones de utilidad y 
dotaciones: 
𝑈1(𝑥1, 𝑦1) = 𝑥1 + 2𝑦1 
𝑈2(𝑥2, 𝑦2) = 𝑥2𝑦2 
(𝑥1 + 𝑥2, 𝑦1 + 𝑦2) = (40,30) 
 
Suponga que la asignación (x1, y1) = (20, 20) y (x2, y2) = (20, 10) no es la dotación inicial, 
pero si se alcanza como asignación de equilibrio. Indique cómo debe ser el precio relativo 
en este equilibrio, y cuál podría ser la dotación inicial (con un ejemplo basta). Fundamente 
su respuesta. 
 
3. (Prueba microeconomía II Bernardita Vial,2016-1) Considere una economía cerrada con 
dos consumidores, 1 y 2 cuyas funciones de utilidad están dadas por: 
𝑈𝑖(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) = 𝑥𝑖
𝑒𝑦𝑖
1−𝑒 
El consumidor 1 tiene una dotación inicial igual a (T − α; T − β) y el consumidor 2 posee 
una dotación inicial de (α; β). Suponga que e ∈ (0,1) y que α,β ∈ [0,T]. 
 
a) Encuentre el conjunto de asignaciones eficientes. Explique cómo y por qué la curva de 
contrato depende de e, α, β y T. 
 
b) Encuentre el precio relativo y la asignación de equilibrio. Explique cómo y por qué el 
precio relativo depende de e, α, β y T. 
 
c) Suponga ahora que e = 1/2, α = 0 y β = T. 
i) Represente la dotación inicial y el equilibrio en una caja de Edgeworth 
mailto:jbaumann@uc.cl
ii) (PROPUESTO) Suponga que un planificador central quiere implementar la 
asignación x1 = y1 = 3T/4, x2 = y2 = T/4 sin intervenir los precios. Usando el 
segundo teorema del bienestar caracterice el conjunto de acciones posibles con 
las que el planificador puede lograr su objetivo. 
 
4. (Prueba microeconomía II Francisco Silva, 2018-2) Considera una economía de 
intercambio como la que vimos en la clase, con 2 consumidores (1 y 2) y dos productos (x 
e y). Asume que �̅� = �̅� = 10, que las funciones de utilidad de los dos consumidores son 
estrictamente crecientes y que el conjunto de Pareto está dado por 
 
{(𝑥1, 𝑦1, 𝑥2, 𝑦2): 𝑥1 ∈ [0,10], 𝑦1 = 𝑓(𝑥1), 𝑥2 = 10 − 𝑥1, 𝑦2 = 10 − 𝑦1} 
 
donde f es una función continua estrictamente creciente. 
 
(a) Calcula f (0) y f (10). 
(b) La dotación inicial está dada por 
(𝑥1, 𝑦1, 𝑥2, 𝑦2) = (5, 𝑓(5), 5,10 − 𝑓(5)) 
Asumiendo que existe un equilibrio, muestra que es único. (Ayuda: una explicación 
gráfica es suficiente). 
(c) (PROPUESTO) Asume que f es una función estrictamente convexa (i.e., f´´ (x) > 0 
para todo el x≥0). Hay alguna transferencia que el gobierno pueda hacer para que, en 
equilibrio, ¿consumidor 1 consuma más de y que de x? En caso afirmativo, describe 
como calcularla.

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