Ayudantia 7

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Ayudant́ıa 7
Profesor: Francisco Silva
Ayudantes: Nicolás Dussaubat (nhdussaubat@uc.cl), Josefa Baumann (jbaumann@uc.cl)
Primer semestre 2019
1. (Examen Traferri 2014-1) Un principal contrata a un agente que puede realizar dos esfuerzos,
e = 2 o e = 8. El esfuerzo, junto con variables aleatorias, determina el resultado que consigue el
principal. El resultado puede tomar dos valores: Éxito (cuyo valor monetario vamos a denotar por E)
o Fracaso (cuyo valor monetario vamos a denotar por F, con F = 10). Las probabilidades de estos dos
resultados en función del esfuerzo son: peE =
e
10
y peF =
10− e
10
, para e = 2 o e = 8.
El principal es neutral al riesgo. El pago del agente está dado por uA(w) =
√
w y c(e), con c(e) = e,
y su utilidad de reserva es Ū ≥ 0.
Considere que el esfuerzo no es verificable.
a) Obtenga los contratos óptimos, en función de Ū , que ofreceŕıa el principal para inducir cada
nivel de esfuerzo y la correspondiente utilidad que obtendŕıa en cada caso.
b) Suponga ahora que E = 400. Determine qué esfuerzo preferiŕıa inducir el principal en función
de Ū . El pricipal también evaluará la posibilidad de no contratatr al agente, por lo tanto usted tiene
que tener en cuenta esa posibilidad en su análisis.
2. (Prueba 2 Hugo Silva 2017-1) Considere un principal neutral al riesgo que quiere contratar
a un agente averso al riesgo (con utilidad de reserva igual a 0) que elige entre tres esfuerzos (no ob-
servables) posibles: e1, e2 y e3. Los dos resultados posibles son valorados por el principal en 25.000 y
50.000. La probabilidad de cada resultado condicional en el nivel de esfuerzo es:
Resultados
Esfuerzo 25.000 50.000
e1 0,25 0,75
e2 0,5 0,5
e3 0,8 0,2
El pago del agente está dado por:
u(w) =
√
w y c(e)
con c(e1) = 40, c(e2) = 20 y c(e3) = 5.
a) Encuentre el contrato que ofreceŕıa el principal para inducir e3.
b) Suponga que cuando el esfuerzo no es observale el principal no puede inducir ni e1, ni e2. ¿Cuánto
estaŕıa dispuesto a invertir el principal en una tecnoloǵıa que le permita observar el esfuerzo?
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3. Considere un emprendedor que ha creado un nuevo producto que necesita ser promovido. Si el
producto es bien promovido generará ventas por 10.000 (x1), de los contrario se venderá sólo por 1.000
(x2). Como no tiene tiempo está considerando contratar a alguien para que lo promocione. Este agente
puede realizar esfuerzo alto o bajo y la probabilidad de que obtenga ventas altas/bajas viene dado por
la siguiente tabla:
e = A e = B
Pr(x1|e) 0,8 0,6
Pr(x2|e) 0,2 0,4
El pago del posible empleado está dado por: u(w) y c(e), con c(e) = 10 si e = A y c(e) = 0 si
e = B.
La utilidad de reserva es ū = 10.
a) Si el esfuerzo es verificable. ¿Cuál es el contrato óptimo? (Trabaje con u(w) =
√
w).
b) Si el esfuerzo no es verificable. ¿Cuál es el contrato óptimo?
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