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Ayudant́ıa 10 Profesor: Francisco Silva Ayudantes: Nicolás Dussaubat (nhdussaubat@uc.cl), Josefa Baumann (jbaumann@uc.cl) Primer semestre 2019 1. Autoselección Existen propuestas para poder diseñar un programa que atraiga a los mejores estudiantes a la carrera de pedagoǵıa, dentro de las cuales existen un premio por el buen desempeño. Supongamos que existen dos tipos de personas (información privada), A y B, donde α corresponde a la proporción de individuos A en la población y donde las personas A corresponden al tipo motivado. Las personas motivadas sabemos que tienen más probabilidades de éxito en todas las carreras, incluida pedagoǵıa. En el caso de elegir pedagoǵıa, sabemos que la persona A tendrá éxito con una probabilidad πA = 0, 8, mientras que la persona B tendrá una probabilidad sólo de πB = 0, 5 de ser exitoso si elige esta carrera. Por otra parte, si los individuos eligen otra carrera sabemos que la utilidad que obtendrán será de uA = 80 y uB = 50 para los tipos A y B, respectivamente. La función de utilidad de cada individuo es de la forma u(w) = √ w. Tenga en cosideración ini- cialmente que quien diseña el programa quiere minimizar el costo esperado en pago de salarios y es neutral al riesgo. El programa entrega un tipo de salario: (WE ,WNE) (salario de éxito y no éxito). 1. Si el tipo de persona fuera conocido por todos, ¿qué esquema de salarios ofrece el programa? 2. ¿Cuál seŕıa el contrato de salarios que se ofreceŕıa si sólo queremos que entren personas de tipo B a pedagoǵıa? 3. Plantee las condiciones en el caso que se quiera que sólo entren personas tipo A. Encuentre el salario óptimo. 4. Ahora, queremos que ambos tipos ingresen a la carrera, pero que se auto-seleccionen en 2 con- tratos diferentes. Plantee las condiciones y compruebe que W 2E = W 2 NE = 2500 corresponde a uno de los contratos y W 1E = 10,000, W 1 NE = 0 corresponde al otro. 2. Selección adversa Museos de Santiago deben contratar licenciados en turismo para poder recibir y guiar a los clientes para una semana de grandes eventos. Hay 2 tipos de licenciados en turismo, aquellos que son expertos en arte (θE) y los que no son (θN ). Ambos tipos son aversos al riesgo con una función de utilidad u(w) = √ w, y si los licenciados trabajan en otro tipo de establecimientos obtienen uE = 20 y uN = 10 por d́ıa trabajado. El cupo diario máximo es de 100 personas, el cual se va a llenar siempre. El pago de cada persona dependerá de si el visitante queda satisfecho, pagando 19.5, o insatisfecho, pagando sólo 2. Los expertos en arte tienen una probabilidad πSE = 0,8 de que los 100 clientes queden satisfechos, mientras que los no expertos obtienen una probabilidad de πSN = 0,4. Suponga que hay un solo museo y es neutral al riesgo. 1 1. Suponga que el museo puede distinguir con certeza al tipo de licenciado y que además solo quiere contratar a los expertos. Encuentre los contratos de salario que ofrece el museo. 2. Ahora el museo no puede distinguir el tipo de licenciado que es la persona, y quiere contratar sólo a los expertos en arte. Plantee el problema y demuestre que wS es mayor que wNS , y luego resuelva (siendo wS el salario que paga en el caso de que los visitantes quedan satisfechos, y wNS el salario que paga cuando los visitantes no quedan satisfechos). 3. Ejercicio 4 Examen 2018-2 Considera un juego de riesgo moral como el que vimos en clase, con un principal que es neutral al riesgo y un agente que es averso al riesgo. Considera el caso del esfuero no verificable, i.e., el principal ofrece un salario w(y) ∈ R para cada nivel de ingreso y. Hay solo dos niveles de esfuerzo, eL y eH con eL < eH , y se asume que el costo de esfuero está dado por g(eH) = a > g(eL) = b. Asume que y ∈ {1, ...., 5} y que la distribución de y está dada por y 1 2 3 4 5 Pr{y|eL} 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Pr{y|eH} 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 La utilidad de reserva del agente está dada por u. Considera el contrato óptimo para el principal que induce esfuerzo alto. (a) Indica el y ∈ {1, ..., 5} para el cual el salario w(y) es el más alto. Justifica brevemente tu respuesta. (b) Asume que w(1) = 0 y que la función de utilidad del agente es u = √ w− g(e). Calcula el w(y) para todo y > 1 (como función de a, b, u). 2
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