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Ayudantia 5

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Ayudantia: Precios de Activos
Microeconomı́a II - Felipe Zurita
19 de abril, 2018
1 Precios de Acivos
Hay dos estados de la naturaleza, “lluvia” (s = 1) y “no lluvia” (s = 2). La persona A tiene un negocio que en ambos estados
paga 100, mientras que la persona B tiene un negocio que paga 100 en el estado 1 y 0 en el 2. Las funciones de utilidad de A y
B están dadas, respectivamente, por:
UA =
1
2
√
cA1 +
1
2
√
cA2
UB =
1
2
lncB1 +
1
2
lncB2
(a) Activos puros
I Encuentre las demandas brutas por activos puros.
II Encuentre el equilibrio walrasiano, indicando cuál es el perfil de consumo contingente que se obtiene en el equilibrio
para cada individuo. Explique intuitivamente la diferencia de precios de equilibrio entre los dos activos puros.
(b) Activos ordinarios
Suponga que las dotaciones mencionadas en el enunciado son en realidad los pagos de las acciones de las empresas
A S.A. y B S.A.: cada empresa tiene 100 acciones, de manera que la matriz de pagos de estos activos es:(
r1A r1B
r2A r2B
)
=
(
1 1
1 0
)
I Reemplazando en la función de utilidad el consumo que en cada estado se obtiene si se compra una cartera (xA,xB),
encuentre las demandas brutas por activos ordinarios.
II Encuentre el equilibrio walrasiano, indicando cuál es la cartera que se obtiene en el equilibrio para cada individuo.
(c) Relación entre activos puros y ordinarios
I Muestre que si los precios de activos ordinarios y puros satisfacen la siguiente relación:
pA = p̂1 + p̂2
pB = p̂1
el conjunto de perfiles de consumo a que puede acceder cada individuo es el mismo en (a) y en (b). Explique por
qué.
2 Cartera
Considere el problema de un inversionista que puede comprar los activos 1 y 2 a los precios q1 = 1 y q2 = x, para lo que dispone
de 100 unidades de cuenta (UC). El activo 1 paga UC 2 en el estado s = 1 y UC 1 en el estado s = 2, mientras que el activo 2
paga UC 2 en el estado s = 1 y UC 4 en el estado s = 2.
1
i Encuentre la ecuación de la frontera de posibilidades de consumo (o “restricción presupuestaria” del consumidor en el
plano (c1,c2)).
Propuesto:
ii Verifique que si los precios de los activos puros fueran:(
q̂1
q̂2
)
=
( 2
3 −
1
6 x
− 13 +
1
3 x
)
entonces el conjunto de posibilidades de consumo serı́a exactamente el encontrado en 1.i.
iii Explique por qué los precios de los activos puros de hecho deberı́an ser los descritos en 1.ii.
iv Observe que el activo 2 paga (en algún sentido) el doble que el activo 1. En efecto, hay estados en los que el activo 1
paga UC 1 y UC 2, mientras que hay estados en los que el activo 2 paga UC 2 y UC 4. ¿Por qué no podemos concluir
que el activo 2 deba valer el doble que el activo 1?
2
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