Ayudantia 12 - Enunciado

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EAE 211 B | 2018 Sem 1
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Jacinta Benavente
Tania Domic | Josefa Lavandero
14 de junio
Ay u d a n t í a 1 2
Señal izac ión
1. Exámen 2010-1 - La realidad del pavo
En esta pregunta todos los jugadores son pavos reales (miembros de la especie pavo cristatus). La
naturaleza hace al macho fuerte o débil con iguales probabilidades. Al macho -sin importar su tipo-
le gusta aparearse por sobre todas las cosas. Desafortunadamente para él, sin embargo, es la hembra
la que decide si se aparean o no. La hembra, por su parte, prefiere aparearse con un macho fuerte,
porque éste tiene mejores posibilidades que uno débil de cuidarla a ella y a sus crías. Sin embargo,
ella no puede distinguir al fuerte del débil; en cambio, la única información que tiene al momento de
decidir es el tamaño de la cola de su (siempre dispuesto) pretendiente. El macho, entonces, escoge el
tamaño de su cola; sí, imagine para los propósitos de esta pregunta que el macho puede escoger tener
una cola larga o una corta. La cola larga, sin embargo, es costosa porque debilita al macho y lo hace
más vulnerable frente a los depredadores.
En particular, la hembra obtendría 8 utiles si se apareara con un macho fuerte de cola corta; 6 utiles si
se apareara con un macho fuerte de cola larga; 0 utiles si no se aparea; -6 utiles si se apareara con un
débil de cola corta, y -8 utiles si se aparear con un débil de cola larga. El macho, por su parte, gana 8
utiles si se aparea, 0 utiles si no se aparea, y el número de utiles que pierde al escoger una cola larga
depende de su tipo: al macho fuerte le cuesta 6 utiles, mientras que al macho débil le cuesta 10 utiles.
Esta información se resume en la siguiente figura:
Este juego tiene 3 equilibrios de Nash en estrategias puras, como se puede apreciar en la matriz de
pagos:
Hoja 1 de 4
AA AN NA NN
LL 0,-1 0,-1 -8,0 -8,0
LC 5,0 1,3 1,-3 -3,0
CL 3,0 -1,-4 -1,4 -5,0
CC 8,1 0,0 8,1 0,0
(a) Explique por qué los pagos de las estrategias (LC,NA) son (1,-3).
(b) Muestre que existe un equilibrio bayesiano perfecto en que la cola larga se ocupa como señal de
fortaleza.
(c) Observe que existen dos equilibrios de Nash en que ambos tipos de macho escogen una cola corta.
¿Qué creencias fuera del equilibrio harían que cada uno de estos equilibrios de Nash fuera también
un equilibrio bayesiano perfecto?
(d) Muestre que el perfil de estrategias (CL, NA) es un óptimo de Pareto y que, sin embargo, no es
equilibrio de Nash. Comente.
2. Control 3 2013-2 - Yubitsume
Wikipedia explica: “Yubitsume (literalmente .acortamiento de dedo") es un ritual japonés para compensar
por las ofensas hechas a alguien, una forma de ser castigado o de disculparse sinceramente ante alguien,
mediante la auto amputación de secciones del dedo meñique de uno.” La Naturaleza mueve primero,
haciendo que Amigo 1 considere grave (g) o no grave (¬g) la ofensa hacia Amigo 2; ambas alternativas
son igualmente probables. Luego, Amigo 1 tiene la oportunidad de pedir perdón de palabra (p), o pedir
perdón dándole su dedo meñique (m). Amigo 2 tiene entonces la posibilidad de perdonarlo (P ) o no
perdonarlo (¬P ). Para Amigo 1, ser perdonado por una ofensa grave tiene un valor de 50 utiles, y de 10
utiles por una no grave; pedir perdón de palabra no cuesta nada, mientras que el meñique es valorado
en x utiles. Para Amigo 2, perdonar a Amigo 1 tiene una valor de 10 utiles si éste considera grave la
ofensa, y de -10 utiles si no la considera grave. Recibir un meñique ajeno no tiene utilidad per se.
(a) Dibuje la forma extensiva (o árbol) de este juego, indicando quién mueve, las acciones disponibles,
y los pagos.
(b) En la siguiente tabla se muestra la forma normal o estratégica de este juego (es decir, la matriz de
pagos). Complétela, indicando los valores de las entradas A, B y C. En esta tabla, las estrategias
de Amigo 1 se presentan como respuestas a g y ¬g, respectivamente, y las de Amigo 2 como
respuestas a p y a m, respectivamente.
PP P¬P ¬PP ¬P¬P
pp 30,0 30,0 0,0 0,0
pm 30− x/2,0 A 5− x/2,5 −x/2,0
mp B 5− x/2,-5 25− x/2,5 −x/2,0
mm 30− x,0 −x,0 30− x,0 C
(c) Muestre que si la valoración del meñique es x = 20, el perfil de estrategias (mp; P¬P ) es un
equilibrio de Nash.
(d) Más aún, muestre que es necesario que x no sea ni muy chico ni muy grande para que cortarse el
meñique sea una señal de disculpa sincera (o sea, gravedad) en un equilibrio bayesiano perfecto.
Explique.
(e) El perfil de estrategias (pp; PP ) es un equilibrio de Nash. ¿Es también un equilibrio bayesiano
perfecto?
Hoja 2 de 4
3. Riesgo Moral- Esfuerzo y producción continuos (propuesto)
Ayudantía 10 2017-2 Prof. Constanza Fosco
Considere un juego de producción entre un gerente y un trabajador. Sea e ≥ 0 el esfuerzo que
realiza el trabajador y q = e + �, el valor de la producción que obtendrá, donde � es una variable
aleatoria que se distribuye normal con esperanza 0 y varianza σ2 = 4. El gerente ofrece al trabajador
un contrato con un esquema de incentivos lineal, es decir:
w = A+Bq
El gerente es neutral al riesgo. El trabajador, por su parte, tiene una utilidad esperada que es igual a:
EUT = E(w)− rσ2w −
1
16
e2
donde: E(w) es el valor esperado del salario, σ2w la varianza del salario, r > 0 el valor absoluto del
coeficiente de aversión absoluta al riesgo y la función de costo de su esfuerzo c(e) = 116e
2. Su utilidad
de reserva es 0.
(a) Demuestre que si el gerente pudiera observar y verificar el esfuerzo, ofrecería el siguiente contrato
óptimo:
w∗ =
{
A = 4 si e = e∗ = 8
−∞ en caso contrario
(b) Suponga que el esfuerzo no es verificable y encuentre el contrato óptimo que ofrecerá el gerente.
Interprete el contrato ofrecido según sea el valor de r > 0.
(c) Calcule el costo debido a la asimetría de información (teniendo en cuenta la situación inicial, r > 0)
y explique por qué se produce (o no) este costo.
(d) Suponga ahora que r = 0. ¿Qué significa este supuesto en este contexto?
(e) Justifique por qué con r = 0 el contrato óptimo cuando el esfuerzo es verificable podría ser el
mismo que el que se propone en el ítem (a).
(f) En el mismo contexto en el que r = 0, si el esfuerzo no fuera verificable, ¿cuál sería el contrato que
ofrecería el gerente? (Suponga que no hay cláusula de responsabilidad limitada)
(g) Interprete el contrato obtenido en (f) y compárelo con el caso en el que r > 0.
4. Capítulo 17-Contratos y Riesgo Moral (propuesto)
Considere el problema de un emprendedor que tiene un nuevo producto para vender, pero no tiene
tiempo para hacer él las ventas. Él sabe que si este producto se da a conocer y se promociona bien,
existe una alta probabilidad de lograr ventas altas (x1 = 10.000) y una probabilidad muy baja de
lograr ventas bajas (x2 = 100). Sin embargo, si ese esfuerzo de promoción no se hace, la probabilidad
de ventas altas decae muucho. Así, las probabilidades de obtener x1 y x2 condicional en esfuerzo alto
(e = A) y bajo (e = B), respectivamente, son las que se muestran en el siguiente cuadro:
e = A e = B
Pr(x1|e) 0.8 0.4
Pr(x2|e) 0.2 0.6
Hoja 3 de 4
Este emprendedor puede contratar como vendedor a uno de dos candidatos posibles (al candidato 1 o
al candidato 2). Las funciones Bernoulli de los candidatos 1 y 2 respectivamente son de la forma:
u1 =
{ √
w − 10 si e = A√
w si e = B
u2 =
{
w − 300 si e = A
w si e = B
y sus niveles de utilidad de reserva son u1 = 10 y u2 = 100.
(a) El caso del esfuerzo verificable. Suponga que el esfuerzo es observable y verificable.
Muestre que el emprendedor está indifirente entre contratar a cualquiera de los dos candidatos.
(b) El caso del esfuerzo no observable. Suponga que el esfuerzo ya no es verificable, y que el emprendedor
puede diseñar un contrato con pagos contingente en x, donde los pagos si las ventas son altas (w1)
y bajas (w2) pueden tomar cualquier valor.
1. Encuentre el contrato óptimo a ofreccer al trabajador 1, fundamentando claramente cada
uno de sus pasos.
2. Encuentre un contrato óptimo a ofrecer al trabajador 2, fundamentando claramentecada uno
de sus pasos.
3. ¿A qué trabajador prefiere contratar el emprendedor? Explique la intuición económica de su
respuesta.
(c) El caso de la responsabilidad limitada. Suponga que el esfuerzo sigue siendo no verificable, pero
ahora hay una restricción legal que exige al emprendedor pagar un salario no negativo.
¿A qué trabajador prefiere contratar el emprendedor? Explique la intuición económica de su
respuesta.
Hoja 4 de 4
	Exámen 2010-1 - La realidad del pavo
	Control 3 2013-2 - Yubitsume
	Riesgo Moral- Esfuerzo y producción continuos (propuesto)
	Capítulo 17-Contratos y Riesgo Moral (propuesto)