ayudantía 15 de mayo (1)

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EAE 211B, Primer Semestre 2020
Ayudant́ıa 15 de mayo
Pregunta 1
Considere el problema de repartir 1 unidad de cada bien (1 y 2) entre las personas A
y B. Suponga que B se beneficia del consumo del bien 1 de A. Espećıficamente, las
funciones de utilidad son
uA(x1A, x2A) =
√
x1A + x2A
uB(x1A, x1B, x2B) =
√
x1Ax1B + x2B.
(a) Encuentre la curva de contrato cuando en presencia de la externalidad.
(b) Compare con la curva de contrato que se obtendŕıa sin externalidad (es decir, si
uB(x1B, x2B) =
√
x1B + x2B), ¿cómo puede explicar esta diferencia?
(c) ¿Qué puede decir acerca de la cantidad del bien 1 que consumiŕıa A y B en un
equilibrio competitivo si no hay impuestos ni subsidios? Considere una solución
interior (en que ambos consumen de los dos bienes).
(d) Alguien afirma que subsidiando el consumo del bien 1 de A se podŕıa lograr la
eficiencia paretiana en presencia de la externatlidad. Indique cuál tendŕıa que
ser la magnitud del subsidio para obtener este resultado. Considere una solución
interior (en que ambos consumen de los dos bienes).
Pregunta 2
Considere una economı́a cerrada con dos sectores de producción (1 y 2) que utilizan dos
factores (L y K), cuyas dotaciones totales son fijas. Imagine que se pone un impuesto
a la contratación del factor L en el sector 1, tL1 > 0.
(a) Estudie si es posible agregar algún impuesto (ya sea a un bien o a un factor
en alguno de los dos sectores) de manera tal que se recupere la eficiencia en la
producción solamente.
(b) Estudie si es posible agregar algún impuesto (ya sea a un bien o a un factor en
alguno de los dos sectores) de manera tal que se recupere tanto la eficiencia en la
producción como la eficiencia mixta.
Pregunta 3
Considere el problema de un emprendedor neutral al riesgo que tiene un nuevo pro-
ducto para vender, pero no tiene tiempo para hacer él las ventas. Él sabe que si este
producto se da a conocer y se promociona bien, existe una alta probabilidad de lo-
grar ventas altas (x2 = 10000) y una probabilidad muy baja de lograr ventas bajas
(x1 = 100). Sin embargo, si ese esfuerzo de promoción no se hace, la probabilidad de
ventas altas decae mucho. Aśı, las probabilidades de obtener x2 condicional en esfuerzo
alto (e = A) y bajo (e = B) respectivamente son Pr(x2|A) = 0.8 y Pr(x2|B) = 0.4.
El esfuerzo, sin embargo, no es observable. Este emprendedor puede contratar a un
vendedor, cuya utilidad es
√
w−c si hace esfuerzo alto (A), y
√
w si hace esfuerzo bajo
(B), donde c > 0 es el costo del esfuerzo alto (y donde el costo del esfuerzo bajo es 0).
La utilidad de reserva del vendedor es u = 10.
Encuentre el contrato que diseña este emprendedor en función del parámetro c.
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