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Ayudant́ıa 1 Diego Benavides Viernes 13 de Marzo 2020 m Pontificia Universidad Católica EAE211B Microeconoḿıa II Profesora: Bernardita Vial 1. Eficiencia de Pareto Considere una economı́a de intercambio con dos consumidores (A y B) y dos productos (1 y 2). Suponga que las funciones de utilidad de cada consumidor son crecientes, continuas y (estric- tamente) cuasicóncavas. En la figura siguiente están representadas tres asignaciones en la caja de Edgeworth y las respecti- vas curvas de indiferencias que pasan por cada punto. Utiliza la siguiente información para responder a las próximas preguntas: La única asignación de equilibrio es (x1A, x2A, x1B , x2B) = (4, 6, 6, 4) que está representada en la figura por el punto b. Además se sabe que la dotación inicial del bien 1 para B es x1B = 3 (no se conoce su dotación inicial del bien 2) y que la TMS de B en la asignación (x1B , x2B) = (6, 4) es 1. Debe justificar brevemente sus respuestas. 1 a. Indique si cada una de las afirmaciones siguientes es verdadera, falsa, o imposible de calificar dada la información disponible. Asignación c domina en el sentido de Pareto a asignación b. Asignación b domina en el sentido de Pareto a asignación c. b. Indique cuáles de las asignaciones (a, b y c) son eficientes. c. Indique cuál es la dotación inicial. d. Considere otra economı́a de intercambio donde el consumidor B es remplazado por un consu- midor C cuya función de utilidad está dada por uC = (x1C · x2C)2. Indique si la afirmación siguiente es verdadera, falsa o imposible de calificar dada la información disponible. “La asig- nación (x1A, x2A, x1C , x2C) = (4, 6, 6, 4) es una asignación de equilibrio en la nueva economı́a de intercambio”. 2. Asignaciones Una torta de tamaño 1 se debe dividir entre dos personas (i = A,B), asignándole una porción xi ≥ 0 a cada una. Las divisiones factibles entonces satisfacen xA+xB ≤ 1 y xA, xB ≥ 0. Considere las siguientes preferencias heterogéneas: uA = 2 √ xA y uB = √ xB . Encuentre la frontera de utilidad y las asignaciones óptimas de acuerdo a los criterios de Pareto, Bentham y Rawls, y discuta sus resultados. 3. Curvas de Contrato Considere una economı́a de intercambio con 2 bienes, con una dotación total de (w1, w2). Para cada uno de los siguientes casos (descritos por las preferencias de los individuos A y B) encuentre la curva de contrato y grafique (No olvide las soluciones de esquina y realice un análisis para los distintos parámetros si es necesario). a. uA = x1x2 y uB = x α 1x2, con α > 0 b. uA = αx1+x2 y uB = x1+x2, con α > 0 c. uA = uB = ln(x1)+x2 d. uA = min {αx1,x2} y uB = min {x1,x2}, con α > 0 e. uA = min {x1,x2} y uB = √ x1+ √ x1, con w2 > w1 2 Eficiencia de Pareto Asignaciones Curvas de Contrato
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