Ayudantia 6 2020-1

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Ayudant́ıa 6, Microeconomı́a II
Manuel Matte, mmatte1@uc.cl
May 7, 2020
1. Considere una economı́a con dos sectores de producción, con las siguientes
funciones de producción:
S1 : F (L,K) = 2L1/2K1/2
S2 : G(L,K) =
3 · 3
√
2
2
L1/3K2/3
que tienen asociadas las siguientes funciones de costo:
S1 : C(wL, wK , q1) = q1w
1/2
L w
1/2
K
S2 : C(wL, wK , q2) = q2w
1/3
L w
2/3
K
(a) Verifique que la razón de uso optima en el sector 1 es
K∗1
L∗1
= wLwK
,y encuentre la razón de uso óptima en el sector 2. ¿En qué factor es
relativamente intensivo el sector 1 entonces?
(b) Las dotaciones de trabajo y capital son L = 100 y K = 500. Suponga
que en equilibrio se usa una razón
K∗1
L∗1
= 4 en el sector 1. Si sabemos que
p1 = 1000 ¿cómo debe ser p2? ¿cuánto se produce de cada bien?
(c) Suponga que la dotación de capital aumenta un 20%:
i. ¿Se podŕıa seguir produciendo de ambos bienes en equilibrio si los pre-
cios de los bienes se mantuvieran constantes? Justifique su respuesta.
ii. Si después de este aumento en K los precios de los bienes no se
mantienen constantes, ¿en qué dirección esperaŕıa usted que cambie
p1
p2
? Justifique su respuesta, refiriéndose al efecto de este cambio sobre
la oferta y demanda de bienes (si necesita supuestos, hágalo).
2. Considere una economı́a cerrada de dos factores con funciones de pro-
ducción F (K,L) y G(K,L), y dos consumidores con funciones de utilidad
ui(ci1, ci2). Existe un impuesto a la contratación del factor L en el sector
1 igual a tL1 > 0 y un impuesto al consumo del bien 2, t2 6= 0.
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(a) ¿Cuáles condiciones de eficiencia se cumplen y cuales no? Justifique
su respuesta.
(b) Estudie si un planificador puede reestablecer la eficiencia mixta eligiendo
tL1 > 0. t2 6= 0 y un impuesto adicional. En caso que sea posible, escriba
las condiciones que se deben cumplir. En caso contrario, demuestre que
no es posible.
(c) Estudie si un planificador puede reestablecer la eficiencia reemplazando
uno de los impuestos existentes por otro. En caso que sea posible, escriba
las condiciones que debe cumplir. En caso contrario, demuestre que no es
posible.
3. PROPUESTO. Considere una economı́a de 2 sectores, donde existen 2
consumidores con función de utilidad uA =
1
2 ln(cA1) +
1
2 ln(cA2) y uB =
1
3 ln(cB1)+
2
3 ln(cB2), además de dotaciones iniciales (KA, LA) = (10, 10) y
(KB , LB) = (0, 5). Las firmas que producen los bienes de consumo tienen
funciones de producción dadas por F (L,K) = L1/2K1/2 y G(L,K) =
L2/3K1/3. El gobierno decide poner un impuesto de un 20% al consumo
del bien 1 y todo lo que recaude se le entregará al consumidor 2.
Calcule las condiciones que permiten vaciar el mercado y encontrar el
equilibrio de esta economı́a ¿Es eficiente? Justifique su respuesta.
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