Ayudantia 3

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Pontificia Universidad Católica de Chile EAA325B Opciones y Futuros
Escuela de Administración Profesor: David Buchuk
2020-1
AYUDANTÍA 3
Pregunta 1
Un inversionista tomó una posición larga en un contrato forward a un año sobre una acción que
no paga dividendos cundo el precio de la acción era $40 y la tasa libre de riesgo anual continuamente
compuesta era 5%.
a) ¿Cuál es el precio forward del contrato? ¿Cuál es el valor inicial del contrato?
b) Suponga que seis meses más tarde el precio de la acción es $45 y la tasa libre de riesgo es todavía
5%. ¿Cuál es ahora el precio forward? ¿Cuál es el valor del contrato forward?
Pregunta 2
Asuma que la tasa libre de riesgo anual continuamente compuesta es 4% y que el dividend yield
de un índice accionario varía durante el año. En Febrero, Mayo, Agosto y Noviembre, se pagan
dividendos a una tasa anual de 5%. El resto de los meses se pagan dividendos a una tasa anual de
2%. Suponga que el valor del índice el día 31 de Julio es 1,300. ¿Cuál es el precio futuro para un
contrato con fecha de entrega el 31 de Diciembre de ese mismo año?
Pregunta 3
La tasa de interés anual continuamente compuesta para prestamos a dos meses es 1% en Suiza
y 2% en Estados Unidos. El valor hoy de un Franco Suizo es 1.0500 USD. El precio futuro de un
contrato sobre el Franco Suizo con entrega en dos meses es también 1.0500 USD. ¿Qué oportunidad
de arbitraje existe?
Pregunta 4
El precio spot de la plata es $25 por onza. El costo anual de almacenaje es $0.24, el cuál se
paga trimestralmente por adelantado. Asumiendo que la tasa anual libre de riesgo continuamente
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compuesta es 5% para todos los vencimientos, calcule el precio futuro de una onza de plata con
entrega en nueve meses.
Pregunta 5
Suponga que F1 y F2 son los precios de dos contratos a futuro sobre el mismo commodity con
vencimientos en t1 y t2, con t2 > t2. Demuestre que
F2 ≤ F1er(t2−t1)
donde r es la tasa libre de riesgo (asumida constante) y no existen costos de almacenaje. Asuma
también para este ejercicio, que un contrato futuro es lo mismo que un contrato forward.
Pregunta 6
Suponga que el precio futuro del petroleo cae con el horizonte del contrato a una tasa de 2% por
año. Asuma que en el mercado los especuladores tienden a mantener posiciones cortas en futuros de
petroleo mientras que los hedgers tienden a mantener posiciones largas. ¿Qué predice el argumento
de Keynes y Hicks acerca de las espectativas del mercado para el precio spot del petroleo en el futuro?
Pregunta 7
Una compañía en U.S. está interesada en usar contratos futuros para cubrir su exposición al
riesgo de tipo de cambio con el dólar Australiano. Defina r como la tasa de interés (para cualquier
horizonte) en dólares Americanos y r f como la tasa de interés (para cualquier horizonte) en dólares
Australianos. Asuma que r y r f son constantes y que la compañía usa contratos con expiración en la
fecha T para cubrir su exposición en la fecha t, con (T > t).
a) Demuestre que el hedge ratio óptimo es e(r f −r)(T−t).
b) Demuestre que, si t es un día, el hedge ratio óptimo es aproximadamente S0/F0, donde S0 es el
actual spot price del dólar Australiano y F0 es el actual precio futuro de un contrato con entrga en
la fecha T .
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