Ayudantia 9

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Pontificia Universidad Católica de Chile EAA325B Opciones y Futuros
Escuela de Administración Profesor: David Buchuk
2020-1
AYUDANTÍA 9
Pregunta 1
Suponga las siguientes tasas cero cupón:
Vencimiento (años) Tasa Cero Cupón (%)
0.5 5.0
1.0 6.0
1.5 6.5
2.0 7.0
¿Cuál es la tasa par de un bono que vence en dos años y paga cupones semestrales?
Pregunta 2
Suponga que las tasas libre de riesgo cero cupón continuamente compuestas son las siguien-
tes:
Vencimiento (meses) Tasa Cero Cupón (%)
3 3.0
6 3.2
9 3.4
12 3.5
15 3.6
18 3.7
a) Calcule las tasas forward para el segundo, tercer, cuarto, quinto y sexto trimestre.
1
b) Cual es el valor de un FRA que le da a su dueño la obligación de pagar LIBOR y recibir 4.5%
(compuestra trimestral) por un período de tres meses comenzando en un año más, sobre un
monto principal de $1,000,000? La tasa LIBOR forward para el período de tres meses es 5%
(compuesta trimestral).
Pregunta 3
El mercado ofrece a las compañías A y B las siguientes tasas anuales para un prestamo a 5
años de $20 millones:
Tasa Fija Tasa Variable
Compañía A 5.0% LIBOR+0.1%
Compañía B 6.4% LIBOR+0.6%
La compañía A quiere tomar un prestamo a tasa variable y la compañía B quiere un prestamo a
tasa fija. Diseñe un contrato swap que deje a un banco, haciendo de intermediario, una tasa de
0.1% al año y que sea igualmente atractivo para las dos compañías.
Pregunta 4
A un contrato swap de tasa de interés le queda una vida de 10 meses. El contrato especifica
que la tasa LIBOR de 6 meses se intercambia por 4% al año (compuesta semestral). Las tasas
LIBOR forward de 6 meses para todos los vencimientos son 3% (compuesta semestral). La tasa
LIBOR de 6 meses fue 2.4% dos meses atrás. La tasa OIS (usada como tasa libre de riesgo
para descontar) para todos los vencimientos es 2.7% (continuamente compuesta). ¿Cuál es el
valor actual del contrato swap para la parte que paga tasa variable? ¿Cuál es el valor actual del
contrato swap para la parte que paga tasa fija?
2
Pregunta 1. 
Según lo visto en clases, la tasa par de un bono es la tasa cupón que hace que el precio sea igual a 
su valor de carátula. 
Luego supondremos un principal = 100 (puede ser otro valor y el resultado será el mismo) 
𝐶
2
𝑒−0,05∗0,5 +
𝐶
2
𝑒−0,06∗1 +
𝐶
2
𝑒−0,065∗1,5 + (100 +
𝐶
2
) 𝑒−0,07∗2 = 100 
𝐶
2
(𝑒−0,05∗0,5 + 𝑒−0,06∗1 + 𝑒−0,065∗1,5 + 𝑒−0,07∗2) + 100𝑒−0,07∗2 = 100 
𝐶 =
(100 − 100𝑒−0,07∗2) ∗ 2
(𝑒−0,05∗0,5 + 𝑒−0,06∗1 + 𝑒−0,065∗1,5 + 𝑒−0,07∗2)
 
𝐶 = 7,0714 
La tasa par es 7,0714% 
 
 
Pregunta 2. 
Las tasas forward son las tasas de interés cero cupón implícitas en la curva de tasas cero cupón 
para periodos de inversión en el futuro 
a) 
Me piden: 𝑓2, 𝑓3, 𝑓4, 𝑓5, 𝑓6 
 
 
Entonces: 
𝑓2 = 𝑓(0,1,2) =
0,032∗2−0,03∗1
2−1
= 0,034 
𝑓3 = 𝑓(0,2,3) =
0,034∗3−0,032∗2
3−2
= 0,038 
𝑓4 = 𝑓(0,3,4) =
0,035∗4−0,034∗3
4−3
= 0,038 
𝑓5 = 𝑓(0,4,5) =
0,036∗5−0,035∗4
5−4
= 0,04 
𝑓6 = 𝑓(0,5,6) =
0,037∗6−0,036∗5
6−5
= 0,042 
 
b) 
FRA: Es un contrato OTC que fija la tasa de interés que será valida para invertir o endeudarse por 
un cierto monto principal y para un cierto periodo en el futuro. 
Como queremos evitar el riesgo de la LIBOR pactamos a una tasa FRA de 4,5%. Luego nos 
enteramos que la LIBOR es de 5% (datos trimestrales) 
Por lo tanto, usando la formula vista en clases: 
(1.000.000 ∗ 0,25(0,045 − 0,050))𝑒−0,036∗1,25 = −1,195 
Pregunta 3. 
Podemos decir que A tiene una aparente ventaja comparativa en los mercados de tipo fijo, ya que 
paga una tasa fija de 1,4% más baja que la compañía B, comparada con la ventaja de tan solo 0,5% 
en tasa variable, pero A quiere pedir prestado en forma flotante. Por otra parte, B tiene una 
aparente ventaja en los mercados de tipo variable, pero quiere pedir prestado fijo 
Esto proporciona la base para el intercambio, ya que hay un diferencial de 1,4% anual entre las 
tasas fijas ofrecidas a las dos empresas y un diferencial de 0,5% anual entre las tasas variables a las 
dos empresas. 
La ganancia total que existe es 1,4%-0,5%=0,9%. Pero, dado que el banco obtiene 0,1% de este 
intercambio, debería ser que cada uno obtenga 0,9%-0,1%=0,8% y como son dos, divido en dos. 
0,8%/2=0,4% anual. Con esto, se llevaría a A a pedir prestado a LIBOR-0,3% y a B a pedir prestado 
a 6%. 
Gráficamente el intercambio es de la siguiente forma: 
 
 
Pregunta 4. 
Consideremos la parte que esta pagando variable. El primer intercambio implica pagar 1.2 
millones de dólares y recibir 2 millones en 4 meses. Esto tiene un valor de: 
0,8𝑒−0,027∗
4
12 = $0,7928 𝑀𝑀 
Para valorar el segundo contrato a plazo, observemos que el tipo de interés a plazo es del 3% 
anual con capitalización semestral. El valor del contrato de futuros es: 
100 ∗ [(0,04 ∗ 0,5) − (0,03 ∗ 0,5)]𝑒−0,027∗
10
12 = $0,4889 𝑀𝑀 
 
Luego, el valor total de los contratos de futuros es: 
$0,7928 + $0,4889 = $1,2817 
Este es el valor del swap para la parte que paga variable 
Para la parte que paga fijo el valor es de -$1.2817.