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Ayudant́ıa 2: Variables intrumentales
Profesores: Francisco Gallego, Francisca de Iruarrizaga
Ayudantes: Ela Dı́az, Jacinta Diestre
8 de Septiembre 2016
Parte teórica: Variables instrumentales
Para poder estimar efectos causales nos gustaŕıa saber ¿Qué hubiese sido del individuo si hubiese
tomado otra decisión?. El problema de identificación se refiere a la incapacidad de observar a la
misma persona (u otra unidad de análisis) en dos estados distintos (tratado y no tratado).
Si bien podemos usar MCO, este método descansa en el supuesto de que controlando por todas las
caracteŕısticas observables, los individuos solo difieren en la asignación o no del tratamiento. Pero
¿Qué ocurre si hay caracteŕısticas no observables que correlacionan con la asignación al tratamiento
y el outcome? es decir, que ocurre si se pasa a llevar el supuesto Cov(X, ε) = 0.
Una solución a este problema es utilizar variables instrumentales.
Para que el instrumento sea válido necesitamos que cumpla con dos condiciones:
Condición de relevancia: Cov(Z,X) 6= 0
Condición de exclusión: Cov(Z, ε) = 0
Xi = Ziγ + νi
Yi = Xiβ + εi
De donde obtenemos:
γ̂ = (Z ′Z)−1(Z ′X)
β̂ = (X̂ ′X̂)−1(X̂ ′Y )
β̂2SLS = (X
′Z(Z ′Z)−1(Z ′X))−1(X ′Z(Z ′Z)−1Z ′Y )
β̂2SLS = β + (X
′Z(Z ′Z)−1(Z ′X))−1(X ′Z(Z ′Z)−1Z ′ε)
Por la condición de exclusión (X ′Z(Z ′Z)−1(Z ′X))−1(X ′Z(Z ′Z)−1Z ′ε) → 0
β̂2SLS = β
Parte emṕırica: Efecto de la escolaridad en el retorno económico.
Intentar medir el efecto de la escolaridad en el retorno económico es bastante dif́ıcil puesto que
los años de estudio pueden estar correlacionada con caracteŕısticas que determinen los ingresos de
los individuos. Si bien podemos controlar por las caracteŕısticas observables, las caracteŕısticas
no observables como la habilidad intŕınseca pueden acarrear problemas de endogeneidad a nuestra
estimación por MCO. Como ya vimos, utilizar variables instrumentales es una manera de solucionar
esta endogeneidad.
Card (1995) en su paper “Using Geographic Variation in College Proximity to Estimate the
Return to Schooling” intenta aislar este problema de endogeneidad utilizando la distancia que hay
entre el hogar del individuo y las escuelas como variable instrumental de escolaridad.
El autor utiliza la encuesta “National Longitudinal Survey of Young Man (NLSYM)” que comenzó
a realizarse el año 1966. Escogió a los individuos hombres de entre 14 y24 años de edad. A estos se
les siguió encuestando hasta 1981. La encuesta consta de datos sobre la composición familiar, raza
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del individuo, educación de los padres, zona en la que reside (rural o urbana), el mercado laboral
que enfrentan y la proximidad a los colleges.
1. ¿Cuáles podŕıan ser las fuentes de sesgo?, ¿Hacia donde se sesga el estimador en cada
caso?.¿Qué condiciones debe cumplir el instrumento para que sea válido?.
2. Realice una descripción de las caracteŕısticas de los individuos de la muestra (educación,
salario, composición étnica).
3. Haga una regresión mediante MCO, donde la variable dependiente es lwage y las variables
independientes son educ, exper, expersq, black, south, smsa, reg661-reg668, y smsa66. Comente
los resultados obtenidos.
4. Estime lwage por Variables Instrumentales, usando nearc4 como un instrumento para la
variable educ. Comente sus resultados y compárelos con los obtenidos en 3.
5. Obtenga la estimación de la primera etapa, es decir haga una regresión donde la variable
dependiente sea el nivel de educación y las variables independientes sean exper, expersq, black,
south, smsa, reg661-reg668, smsa66, junto con nearc4 (que es nuestro instrumento). ¿Para qué nos
puede servir esta estimación?
6. Compare el intervalo de confianza a un 95% del retorno de la educación del punto 3 con los
obtenidos en 4.
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