Ayudantía1

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Economı́a y Teorı́a de Juegos
Ayudantı́a 1
Pontificia Universidad Católica de Chile
Prof. Rodrigo Harrison
Ay. Sebastián Castillo
Lunes 21 de Agosto 2017
Ejercicio 1 (Ejercicio 1.4, Guı́a de Ejercicios)
Antonia y Bob no pueden decidir donde almorzar. Antonia propone el siguiente procedimiento: Ella escribirá
en un papel uno de los siguientes números: 2, 4 ó 6. Por otro lado, Bob escribirá en un papel uno de los siguien-
tes números: 1, 3 ó 5. Ambos escribirán su alternativa de forma secreta e independiente. Cada uno mostrará su
alternativa y se escogerá de acuerdo a la suma de ambas opciones según la siguiente regla de decisión:
Si la suma es igual o menor a 5, ellos irán a un restorán Mexicano.
Si la suma es igual a 7, asistirán a un restorán Italiano.
Si la suma es igual o superior a 9, irán a un restorán Japonés.
Con esta información se pide lo siguiente:
1. Sea Antonia el jugador 1 y Bob el jugador 2. Describa el juego en forma normal.
2. Suponga que se tiene la siguiente preferencia por parte de cada jugador.
Las preferencias por restaurantes de Antonia son las siguientes:
Mexicana � Italiana � Japonesa
Las preferencias por restaurantes de Bob son las siguientes:
Italiana �Mexicana � Japonesa
Usando estas preferencias, describa la función de mejor respuesta para cada jugador. Indique si existe algu-
na(as) estrategias débilmente dominadas o estrictamente dominadas para cada jugador.
Ejercicio 2 (Ejercicio 1.20, Guia de Ejercicios)
Existen recursos por ser obtenidos (i.e Comida, territorio, etc.) denotado por v. Cada uno de los dos jugadores
pueden escoger entre ser agresivos, halcones (H), o pueden ser comprometidos, palomas (D). Si ambos jugadores
escogen H, entonces obtienen los recursos (se reparte el recurso entre ambos) pero tienen una desutilidad por los
daños de la competencia, denotado k. Asuma que k > v/2. Si ambos escogen D consiguen el recurso (se reparte el
recurso entre ambos) pero incurren en un costo de d, con d < v/2. Finalmente si algún jugador escoge H y el otro
escoge D, el primero se queda con todo el recurso y el segundo obtiene un pago de 0.
1. Describa la matriz de pagos del juego.
2. Asuma que v = 10, k = 6 y d = 4. Encuentre el equilibrio de Nash del juego.
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Ejercicio 3 Imagine un continuo de posibles compradores distribuidos uniformemente en el espacio [0,1].
Existen dos firmas localizadas a cada extremo del intervalo, la firma 1 (jugador 1) en el punto 0 y la firma 2
(jugador 2) en el punto 1. Cada jugador i, con i = {1,2}, elige un precio pi y cada comprador va al vendedor
que ofrece una utilidad mayor. La utilidad no depende solamente del precio, sino también de la distancia. Sea
u = v −pi −di , donde di es la distancia entre el comprador y el vendedor. Los compradores prefieren comprar a no
comprar y no existen costos de producción.
1. Asuma que v tiene un valor muy alto, sea x∗ el consumidor indiferente entre ambas firmas. Encuentre la
función de mejor respuesta para dicho consumidor.
2. Asuma que v = 1. Encuentre el conjunto de equilibrios de Nash e indique si es único.
3. Asuma que v = 1 y los costos de transporte son
1
2
di . Encuentre la función de mejor respuesta de cada jugador
y el conjunto de equilibrios de Nash.
4. Asuma que v = 1 y los costos de transporte son αdi con α ∈ [0,1/2]. ¿Qué sucede con el equilibrio de Nash
cuando α→ 0? Explique la intuición detrás del resultado.
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