Ayudantía5

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Economı́a y Teorı́a de Juegos - EAE209E
Pontificia Universidad Católica de Chile
Ayudantı́a N°5
Profesor: Rodrigo Harrison
Ayudante: Sebastián Castillo
Ejercicio 1
Considere el siguiente juego repetido infinitamente con tasa de descuento δ ≤ 1.
Jugador 2
L C R
Jugador 1
T 6,6 -1,7 -2,8
M 7,-1 4,4 -1,5
B 8,-2 5,-1 0,0
1. ¿Para que valores de δ se soporta el equilibrio (M,C) en cada periodo?.
2. ¿Para que valores de δ se soporta el equilibrio (T,L) en cada periodo?. ¿Por qué es distinta su respuesta a 1)?
Ejercicio 2
Considere el siguiente juego repetido infinitamente con tasa de descuento δ ≤ 1.
Jugador 2
m f
Jugador 1 M 4,4 -1,5
F 5,-1 1,1
Suponga que los jugadores pueden decidir castigar al rival durante T periodos si no cumple el acuerdo. Pun-
tualmente, si un jugador se desvı́a se le castigará jugando la estrategia (F,f). Sea δT el factor de descuento óptimo,
entonces si δ > δT se implementa el acuerdo con un castigo de T periodos.
1. Sea T = 1. ¿Cuál es el valor δ crı́tico que sustenta el acuerdo en (M,m) en cada periodo?.
2. Sea T = 2. ¿Cuál es el valor δ crı́tico que sustenta el acuerdo en (M,m) en cada periodo?.
3. Compare los valores encontrados en 1) y 2). ¿Por qué difieren? Entregue una intuición detrás de esto.
Ejercicio 3
Un incumbente (jugador 1) puede ser de tipo bajo (θL) o tipo alto (θH ), cada uno con igual probabilidad. En el
periodo 1 el incumbente es un monopolista que puede elegir fijar un precio pL o pH , sus ganancias dependerá de
esto. Si es de tipo bajo y escoge pL tiene pagos de 6 y si escoge pH tiene pagos de 8, mientras que si es de tipo alto
y escoge pL tiene pagos de 1 y si escoge pH tiene pagos de 5.
1
Luego de observar t=1, un potencial entrante (jugador 2), quien no conoce el tipo del incumbente pero si la
distribución de este, puede escoger entre entrar al mercado (E) o mantenerse afuera (O) en el periodo t=2. Las
ganancias para el potencial entrante son:
Al comienzo del periodo dos el incumbente descuenta sus pagos a tasa δ ≤ 1
1. Escriba la forma extensiva del juego y la correspondiente matriz de pagos.
2. Para δ = 1 encuentre los equilibrios agrupadores del juego.
3. Encuentre el rango de δ para los cuales se sustenta un equilibrio separador donde si el incumbente es de tipo
bajo escoge pL y si es de tipo alto escoge pH .
2