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Apuntes Organización Industrial

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Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes
Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Organización Industrial de
Mercados de Transporte
Apuntes de clases
Profesor: Hugo Silva (husilva@uc.cl)
Alumno: Vicente Breguel Gallaher (vabreguel@uc.cl)
1
Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes
Índice
1. Introducción 4
1.1. Teoría de Juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1. Juegos de forma «Normal» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2. Función de mejor respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3. Competencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Diferenciación de producto (vertical/horizontal) . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1. Diferenciación Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. Diferenciación Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Juegos Secuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1. Stackelberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Transporte Interurbano 12
2.1. Tarificación Vial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Tecnología de la congestión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1. Congestión Estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2. Congestión Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. Tarificación óptima 22
3.1. ¿Qué sucede en presencia de heterogeneidad? . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4. Organización Industrial en Transporte Interurbano 25
4.1. Caso «Dos Rutas» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2. «Caso N firmas» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5. Second-best world 27
6. Inversión en capacidad 29
6.1. Inversión en capacidad: Second-Best . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7. Transporte Urbano 31
7.1. ¿Cómo son los costos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.2. Gomez-Lobo (2007, JTEP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.2.1. Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.3. Basso y Jara-Díaz (2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8. Inversión en Capacidad en Autopistas Urbanas 36
8.1. Paradoja de Downs/Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.2. Duranton and Turner (2011, AER): «The fundamental law of road conges-
tion» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2
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9. Restricciones Vehiculares 40
9.1. Davis: JPE (2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.2. Gallego, Montero y Salas: JPubE (2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3. Barahona, Gallego y Montero (2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.4. Gallego, Paredes y Silva (2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
10.Tarificación del transporte urbano 42
10.1. Basso y Silva (2014): El Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
11.Tarificación y regulación de terminales de transporte 45
11.1. Zhang y Zhang (2006, JUrbanEc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.2. Debate sobre la internalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.3. Tarificación en el modelo de Silva y Verhoef (2013) . . . . . . . . . . . . . 49
11.4. Precios vs Cantidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
12.Redes 51
12.1. Privatización aeropuertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3
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1. Introducción
1.1. Teoría de Juegos
El ramo OIT se focaliza en esta etapa introductoria en observar dos tópicos muy relevan-
tes: 1) Los Juegos Simultáneos y 2) Competencia (Cournot/Bertrand). En ese sentido,
una de las primeras definiciones relevantes de comprender es la del Equilibrio de Nash:
concepto que refiere a un problema de elección de un grupo de individuos en el que cada
uno de ellos debe decidir sobre algún aspecto del problema en el que todos se ven afectados
por las decisiones del grupo.
1.1.1. Juegos de forma «Normal»
Los juegos de forma «Normal» requieren que exista N jugadores, un «espacio de acción»
para cada uno de ellos y utilidades por cada una de las acciones que se tomen conjun-
tamente. En ese sentido, la definición exhaustiva de cada uno de estos requerimientos se
caracteriza por:
Una lista de jugadores (i = 1, . . . ,N)
Espacio de acción (A1, . . . , AN), que se refiere directamente a lo que «pueden hacer».
Una función de utilidad Ui (a1, . . . , an) 8i. Lo anterior depende de ai y no de Ai ya
que la «a» refiere a la elección particular de cada uno de los jugadores, a diferencia
de lo que representa «A», que es el espacio de elecciones que puede tomar un
jugador particular i.
Ejemplo Nº1 - Dilema del prisionero
1. 2 Jugadores: asaltantes.
2. 2 acciones: {confesar, no� confesar}
3. Matriz de pagos:
1 # || 2 ! confesar no� confesar
confesar (0,0) (15,�5)
no� confesar (�5,15) (10,10)
y analizando iterativamente las «funciones de mejor respuesta» de cada uno de los
jugadores, el equilibrio de Nash sería (confesar, confesar), que es la acción que
tomaría cada jugador en función de lo que pre-supone tomará el otro jugador. Luego,
el equilibrio de Nash desemboca en ciertas utilidades, las cuales son en este caso
para cada jugador (0, 0).
Ejemplo Nº2 - Guerra de los sexos
1. 2 Jugadores: Un hombre, Una mujer.
2. 2 acciones: {opera, boxeo}
4
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3. Matriz de pagos:
hombre # || mujer ! boxeo ópera
boxeo (2,1) (0,0)
ópera (0,0) (1,2)
y analizando iterativamente llegamos a que hay 2 posibles equilibrios de Nash:
[(opera, opera) ^ (boxeo, boxeo)]. En estos casos, obtener un equilibrio puede ser a
través de «probabilidades esperadas», lo que se denomina como «equilibrio de
Nash en estrategias mixtas», el cual presupone que los jugadores aleatorizan
entre las 2 acciones.
1.1.2. Función de mejor respuesta
Definición: Indica la estrategia que maximiza la utilidad esperada de un jugador en fun-
ción de lo que «piense» que oponente hará. Por ejemplo, en los casos vistos anteriormente,
las funciones de mejor respuesta se pueden representar del siguiente modo:
Dilema del prisionero: a⇤i :
(
confesar si J2 confiesa
confesar si J2 no confiesa
, por lo tanto «confesar»
es una estrategia dominante para ambos jugadores, por lo que es lógico pensar que
el equilibrio de Nash en su carácter puro será que ambos lo hagan.
Guerra de los sexos: amujer :
(
ópera si � hombre� ópera
boxeo si � hombre� boxeo
.
Luego, el equilibrio de Nash será entendido como un «cruce» de las funciones de mejor
respuesta, en donde cada jugador no podrá acceder a otra alternativa que lo deje mejor,
por lo tanto no hay incentivos a desviarse. Formalmente, entonces, el equilibrio de
Nash será un perfil de estrategias con la propiedad de que ningún jugador quiere cambiar
unilateralmente su decisión. Esto es, un par de estrategias
(a⇤1, a
⇤
2) t.q : U1 (a
⇤
1, a
⇤
2) � U1
⇣
a
0
1, a
⇤
2
⌘
8a
0
1
U2 (a
⇤
1, a
⇤
2) � U2
⇣
a⇤1, a
0
2
⌘
8a
0
2
donde a1✏argmáxU1 (a1, a⇤2) y a2✏argmáxU2 (a⇤1, a2).
1.1.3. Competencia
Cournot
Un mercado con N firmas idénticas, cada una con costos totales Ci = c · qi. La demanda
total es p = ↵� bQ, con Q =
PN
i=1 qi. Luego, la utilidad de cada firma i es:
Ui(qi, q�i) =
2
4a� b
2
4qi +
NX
j 6=i
qj
3
5� c
3
5 qi
5
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y el problema que enfrentan es:
máx
qi
Ui(qi, q�i)
y la CPO nos indica como resultado que [qi] = 0 ! a� 2bqi � b
PN
j 6=i qj � c = 0, por lo
tanto qi = a�c2b �
PN
j 6=i qj
2 , que representa exactamente la función de mejor respuesta de la
firma i, mapeando todo lo que hacen los «otros» y lo que conviene hacer a i. Luego, como
todas las firmas son «iguales» en el sentido de la simetría (mismos costos marginales c),
podemos decir que
PN
j 6=i qj = (N � 1)qi. De ese modo, el resultado al cual se llega es:
qi =
1
N + 1
✓
a� c
b
◆
! QN =
N
N + 1
✓
a� c
b
◆
y reemplazando y obteniendo beneficios tendremos:
pN =
a+ cN
N + 1
! ⇧i =
✓
a� c
N + 1
◆2 1
b
luego, notemos que en el caso en que n ! 1 tendremos ĺım
n!1
⇧i = 0 y ĺım
n!1
pi = c, de
modo que introducimos Bertrand.
Bertrand
Argumenta que en competencia en precios sólo se requiere dos firmas para llegar al equi-
librio competitivo (p = cmg). En estos casos, las características de una firma i son:
pi =
n
c pi  mı́n {pj}
qi =
8
><
>:
D(pi) pi < mı́n {pj}
D(pi)/n pi = mı́n {pj}
0 pi > mı́n {pj}
⇧i =
8
><
>:
0 pi < mı́n {pj}
1
nD(pi)pi pi = mı́n {pj}
D(pi)pi p1 < mı́n {pj}
1.2. Diferenciación de producto (vertical/horizontal)
1.2.1. Diferenciación Vertical
Será aquella que, a igual precio, consigue que un grupo de consumidores completo
consuma un producto particular. Por ej. A igual precio, uno preferiría viajar en Business
antes que en clase económica.
1.2.2. Diferenciación Horizontal
Será aquella que, a igual precio, logrará que un grupo de consumidores A consuma un
producto X y un grupo de consumidores B consuma otro producto Y . Por ej. Centella
y Trululú, en donde los precios son muy parecidos y según las preferencias cada grupo
escoje el que más le gusta.
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Dos ejemplos de Diferenciación Horizontal
Modelo de Hotelling
Caso Nº1: Ubicaciones «exógenas».
• Ciudad lineal de largo 1.
• Consumidores uniformemente distribuidos U ⇠ [0, 1].
• Los consumidores tienen:
� Valoración «V» por el producto.
� Costo «t» de transporte.
• De ese modo, la utilidad de un individuo i se puede representar del siguiente
modo:
Ui =
8
><
>:
V � p1 � t|xi � x1| si compra en F1
V � p2 � t|xi � x2| si compra en F2
0 si no compra
siendo x1 y x2 las ubicaciones de la firma 1 y firma 2, respectivamente.
• Además, el costo marginal de producción es c.
Luego, la modelación es la siguiente:
Y la forma de resolver es la siguiente:
• Paso 1: Encontrar el consumidor indiferenete (bx)
V � p1 � t (bx� x1) = V � p2 � t (x2 � bx)
V � p1 � t (bx� a) = V � p2 � t ((1� b)� bx)
bx = p2 � p1
2t
+
1 + a� b
2
donde a y b son las ubicaciones de las firmas 1 y 2 respectivamente. Luego,
cada firma maximiza según su demanda: a la firma 1 la demanda toda la masa
bx y a la firma 2 la demanda toda la masa restante, es decir, 1� bx.
• Paso 2: Funciones de mejor respuesta de F1 y F2.
� Firma 1:
máxp1 D1(p1, p2)| {z }
p2�p1
2t
+1+a�b
2
(p1 � c)
y la CPO nos entrega que:
p⇤1(p2)
=
p2 + c+ t [1� b+ a]
2
7
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� Firma 2: Análogamente, obtenemos la función de mejor respuesta para
la F2:
máxp2D2(p1, p2)| {z }
1�x⇤
(p2 � c)
y obteniendo 1� x⇤, luego derivando y obteniendo CPO tenemos:
p⇤2(p1)
=
p1 + c+ t [1 + b� a]
2
• Paso 3: Obtener óptimo(s)
� Plug-in de p⇤1 en p⇤2 y tenemos:
p1(a, b) = c+ t
✓
1 +
a� b
3
◆
p2(a, b) = c+ t
✓
1 +
b� a
3
◆
Luego, notamos 2 cosas principalmente:
⇧ Los precios serán sobre el costo marginal, es decir, no será un precio
del todo competitivo.
⇧ Este último dependerá directamente de las ubicaciones de las firmas.
� Reemplazando p⇤1 y p⇤2 en el consumidor indiferente (bx) tenemos:
bx =
✓
b� a
3
◆
+
1+ a� b
2
Recordando que a y b son distancias hacia los extremos, dependiendo de
la ubicación de cada una de las firmas.
• Paso 4: Profits
⇧1 = t
✓
1 +
a� b
3
◆
| {z }
p1�c
·
8
<
:
✓
b� a
3
◆
+
1 + a� b
2| {z }
9
=
;
bx
⇧2 = t
✓
1 +
b� a
3
◆
| {z }
p2�c
·

1�
✓
b� a
3
◆
+
1 + a� b
2
�
| {z }
1�bx
Caso Nº2: Ubicaciones endógenas
En este caso debemos considerar cuando las firmas escogen sus ubicaciones a lo
largo de la ciudad lineal, es decir, maximizan sus beneficios escogiendo en qué lugar
especificamente se ubicarán. De ese modo, al obtener los beneficios ⇧⇤1 y ⇧⇤2 y luego
derivar con respecto a a para F1 y b para F2 tenemos:
@⇧⇤1(a, b)
@a
= 0 ! a⇤ = 0
@⇧⇤2(a, b)
@b
= 0 ! b⇤ = 0
De ese modo, el efecto diferenciador de producto domina al efecto «igualador».
8
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Bertrand Diferenciado
Dos empresas que producen bienes diferenciados. Por simplicidad, asumiremos que cmg =
ci = 0. Además, las funciones de demanda inversa son:
p1 = ↵� �q1 � �q2
p2 = ↵� �q2 � �q1
Luego, podemos reescribir:
q1 = a� bp1 + cp2
q2 = a+ cp1 � bp2
con a = ↵(���)�2��2 , b =
�
�2��2 y c =
�
�2��2 . Además, llamaremos � =
�
� como «medida
de diferenciación» y si � = 0, estamos frente a productos altamente diferenciados
y si � = 1 estamos frente a productos casi homogéneos. La solución en este tipo de
problemas se centra en maximziar para cada firma:
Firma 1:
máx
{p1}
⇧ = p1 · {a� bp1 + cp2}
y la CPO nos entregará:
[p1] = 0 ! a� 2bp1 + cp2 V p⇤1 =
a+ cp2
2b
Firma 2:
máx
{p2}
⇧ = p2 · {a+ cp1 � bp2}
y la CPO nos entregará:
[p2] = 0 ! a+ cp1 � 2bp2 = 0 V p⇤2 =
a+ cp1
2b
Luego, cruzando ambas mejores respuestas, intentamos tener el óptimo:
p⇤1 =
a+ c
�a+cp1
2b
 
2b
! 4b2p⇤1 = 2ab+ ac+ c2p⇤1
De ese modo, tenemos:
p⇤1 =
a
2b
+
1
2
�
�
p2
De ese modo, si los bienes son altamente diferenciados (� ! 0) estamos frente a un
«monopolio». Por otro lado, si los bienes son homogéneos (� ! 1) tenemos que una
competencia a la Bertrand clásica.
Los resultados de una manera más explícita son:
p⇤i =
a
2b� c =
↵ (� � �)
2� � �
q⇤i =
ab
2b� c =
↵�
(� + �) (2� � �)
⇧⇤i =
a2b
(2b� c)2 =
↵2� (� � �)
(� + �) (2� � �)2
9
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1.3. Juegos Secuenciales
Este tipo de juego le agrega un nuevo ingrediente a los juegos normales (que se caracteriza-
ban por tener jugadores, pagos y acciones). Este nuevo ingrediente es la secuencialidad
de las acciones. Por ejemplo, en el caso de la guerra de los sexos, imaginemos que
ella escoge primero, por lo tanto su espacio de acciones es
n
B, Ó
o
. Luego, si la secuen-
cialidad indica que él escoge después, su espacio de acción se contempla en 4 alternativas:n
BB,BÓ, ÓB, ÓÓ
o
. De ese modo, la matriz de pagos queda definida por:
# él|| ! ella B Ó
BB (2,1) (0, 0)
BÓ (2, 1) (1,2)
ÓB (0, 0) (0, 0)
ÓÓ (0, 0) (1,2)
Luego, podemos ver que existen 3 equilibrios de Nash, sin embargo, la secuencialidad
introduce un nuevo «concepto» de equilibrio: el equilibrio perfecto en subjuegos.
1. (B,BB) y (Ó, ÓÓ) son 2 equilibrios no creíbles, ya que cualquier cosa «mínima»
que suceda involucrará incentivos a desviarse por parte del jugador que escoge en
su status secuencial. Luego, no pueden ser parte de un equilibrio perfecto en
subjuegos.
2. De ese modo, el equilibrio de Nash que sí forma parte de uno creíble en subjuegos
es aquel que se caracteriza por (Ó, BÓ).
Definición 1. Un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos es un perfil de estrategias
con la propiedad de que ningún jugador quiere cambiar unilateralmente su estrategia y
en que cada parte de cada estrategia es una mejor respuesta en su respectivo nodo. Los
ENPS son un subconjunto de los EN, por lo que los llamamos un «refinamiento».
1.3.1. Stackelberg
Ahora suponemos que las firmas compiten en cantidades y una firma elige su cantidad
producida antes que la otra (líder), es decir, cuando la segunda firma elige su cantidad,
la cantidad del líder ya es conocida. En equilibrio, el líder goza de mayor participación
de mercado y mayores utilidades que en el caso «Cournot». Esto ocurre a pesar de que
ambasfirmas enfrentan el mismo precio y tienen los mismos costos.
Ahora, que pasaría si en vez de competir en cantidades lo hacen en precios? Si
yo escogo primero, y los bienes son complementarios, la situación se mantiene tal cual.
Sin embargo, si los bienes son sustitutos, el seguir impone un precio un poco menor y
el segundo apartado de la definición anterior «se da vuelta», es decir, el seguidor sería
quién tiene mayores beneficios y gozaría de una mayor participación de mercado, ya que
se le permite hacerse acreedor de gran parte de este mismo (por el cobro de un precio ✏
menor que el anterior).
Ejercicio. La demanda inversa es p = a� bQ y cada firma tiene un costo marginal igual
a c, donde Q = q1 + q2. Por simplicidad, la firma 1 será la que escoge antes y la firma 2
la que lo hace después.
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Solución. Partimos viendo la cantidad de la F2 maximizando sus beneficios. De ese
modo, lo que hace F2 es enfrentar el siguiente problema:
máx
q2
⇧ = (a� b (q1 + q2)� c) q2
y la CPO nos entrega:
[q2] = 0 ! a� bq1 � 2bq2 � c = 0 ! q2 =
a� bq1 � c
2b
Luego, sabiendo esto, la firma 1 maximiza sus beneficios, es decir, resuelve el siguiente
problema de optimización:
máx
q1
⇧ =
✓
a� b
✓
q1 +
⇢
a� bq1 � c
2b
�◆
� c
◆
q1
y la CPO nos entrega:
[q1] = 0 ! [. . .] ! q1 =
a� c
2b
y, por lo tanto:
q2 =
a� c
4b
Finalmente Q = q1 + q2 = 34
�
a�c
b
 
y p = a� b(q1 + q2) = a+3c4 . Luego:
⇧1 =
1
8
✓
a� c
b
◆2
> ⇧cournot
⇧2 =
1
16
✓
a� c
b
◆2
< ⇧cournot
Ahora, por simplicidad, supongamos que a = 1 = b y c = 0. Notamos que la firma 1
(líder) escoge la cantidad monopólica, es decir:
q1 =
1
2
y la firma 2 (seguidora) también escoge la cantidad monopólica, sin embargo, esta se hace
maximizando la «demanda residual», permitiéndole escoger
q2 =
1
4
De ese modo, cada uno actúa como un «monopolista» cuando toma su decisión, sin
embargo, como un todo no nos enfrentamos a un monopolio dado que la secuencialidad
castiga el precio (por lo tanto el precio es menor al de un caso monopólico).
Ejercicio. Demanda de mercado igual a p = a� bQ, con costos marginales igual a c con
Q = q1+ q2+ q3. Luego, la dinámica de este ejemplo sugiere que en t = 1 la firma 1 toma
su decisión y en t = 2 las firmas 2 y 3 compiten a la Cournot.
Solución. Dado que en t = 2 hay competencia a la Cournot, veamos la decisión que
toman F2 y F3:
máx
q2
⇧2 = (a� b(q1 + q2 + q3)� c) q2
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y la CPO nos entrega [q2] = 0 ! a�bq1�2bq2�bq3�c = 0 ! q⇤2 =
a�c�b(q1+q3)
2b . Luego,
como el proceso es análogo para la firma 3, tendremos que su función de mejor respuesta
será q⇤3 =
a�c�b(q1+q2)
2b . De ese modo, haciendo plug-in tenemos:
q2 =
(a� c)� b(q1 +
n
a�c�b(q1+q2)
2b
o
)
2b
de ese modo, resolviendo tenemos:
q2 = q3 =
a� c
3b
� q1
3
Luego, en t = 1 la F1 maximiza conociendo estas funciones de mejor respuesta, de modo
que:
máx
q1
⇧1 =
✓
a� b(q1 + 2
⇢
a� c
3b
� q1
3
�
)� c
◆
q1
luego, resolviendo la CPO obtenemos:
q⇤1 =
a� c
2b
! q⇤2 = q⇤3 =
a� c
6b
y, finalmente:
Q =
5
6b
(a� c) 99K p = a+ 5c
6
y
⇧1 =
(a� c)2
12b
99K ⇧2 = ⇧3 =
(a� c)2
36b
2. Transporte Interurbano
En el transporte público existen externalidad y competencias imperfectas, por lo
que ambos aspectos son la justificación principal de que sea objeto de estudio en aspectos
de organización industrial. En ese sentido, esta unidad aplica en «Small and Verhoef
(2007), secciones 3.3, 3.4; 4.1, 4.2 [...]» y varios papers.
Ejemplo simple. Veamos un ejemplo muy simple. Un monopolio que vende un producto
(panes). Además, Y es el producto, C(Y ) es el costo de producir y D(Y ) es la demanda
inversa. ¿Cuánto produce el monopolio? Y cuánto cobra?
máx⇧(y) = D(y) · y � C(y)
@⇧
@y
= D
0
y +D � C
0
= 0 ! Img = Cmg
D = C
0
|{z}
cmg
� D
0
y|{z}
mark�up
! Regla de tarificación
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De ese modo, la regla de tarificación es distinta al precio (ya que no tenemos despejado
el precio aún de la ecuación anterior) y, además, vemos que el precio se compone del
costo marginal y un margen (D
0
< 0, poder de mercado). Luego, si la demanda es muy
sensible a cambios en el precio ocurrirá que D
0 ! 0, lo que implica una regla de tarifi-
cación tal que el precio se acerca al costo marginal. Al revez, si es más bien inelastica,
es decir, D
0 ! 1, el monopolista podrá obtener un margen mucho mayor, entregándole
poder de mercado frente a esta situación.
Supongamos ahora que podemos regular este mercado, para querer hacerlo debemos com-
parar el bienestar social con la situación monopólica, sabiendo que el óptimo social se en-
cuentra cuando p = cmg. Ahora, si la demanda es muy sensible al precio, lo más probable
es que la situación monopólica se parezca mucho a la socialmente eficiente. Lo contrario
ocurrirá en situaciones inelásticas, dado que el margen que obtiene el monopolista es to-
da la diferencia entre su situación y la socialmente eficiente. El problema socialmente
óptimo es:
máx BS(y) = ⇧(y) + EMC(y)
= D(y)y � c(y) +
yˆ
0
d(x)dx�D(y)y
=
yˆ
0
D(x)dx� c(y)
p= cmg
Ahora, si decidimos regularlo, y el regulador tiene solamente un precio a cobrar por unidad
producida a la firma ⌧ , ¿qué haría?
máx ⇧(y) = D(y)y � c(y)� ⌧y
[y] = 0 ! D = c
0
�D
0
y + ⌧
luego, ⌧ = D
0 · y para que la situación logre llegar a lo socialmente eficiente. La inter-
pretación es: «la única manera para que el monopolista produzca más y cobre p = cmg
es subsidiando su producción». De todos modos, interpretar esta política tiene un costo,
por lo que se deben evaluar los costos y beneficios asociados a incurrir en este gasto para el
estado y, posteriormente, evaluar si llevarlo a cabo o no (por ej. costos de implementación
ó costos de oportunidad, subsidiar en este caso tiene como contrapartida un aumento en
los impuestos, por lo que un costo potencial es la pérdida de consumo que se genera por
aumentar el IVA).
2.1. Tarificación Vial
Definición. «Tarificación óptima por congestión».
¿Qué falta en el problema anterior para interpretarlo como un problema de transportes?
1) Antes no habían externalidades (pero si sólo agrego externalidades, podría interpretar-
se como una fabrica que produce desechos tóxicos, por ejemplo). 2) Además, falta agregar
13
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que uno al viajar dedica tiempo al consumo de este bien, lo que juega un rol funda-
mental. Sumado a lo anterior, esto también genera la externalidad de congestión, ya
que entre más personas, mayor es el problema. De ese modo, en contextos de tarificación
vial, un par de conceptos importantes:
Costo generalizado: todos los costos incurridos por el usuario, incluyendo cos-
tos de tiempo (tiempo de espera, caminata, viaje, etc).
Precio generalizado: todo lo pagado por el usuario, costo generalizado más cobros
monetarios (tarifa, peaje, etc).
Ejemplo clásico: La congestión como externalidad.
(«A political economy model of road pricing - de Borger and Proost, 2012.»)
Consideremos D(y) demanda inversa y C(y) al costo generalizado de viaje (con C
0
(y) >
0 ^ C 00(y) > 0, es decir, es una función convexa - lo que es lógico por conceptos de con-
gestión, ya que ante más y más personas, el efecto se hace cada vez más fuerte). Además,
y es la cantidad de viajes por unidad de tiempo que hay.
Es lógico pensar que el equilibrio estará en el cruce de las curvas de costo generaliza-
do (C(y)) y la demanda inversa (D(y)), con un resultado y0 y costo por viaje de c0. De
ese modo, la pregunta es: ¿Hay espacio para regular? Lo que observamos es que en
este contexto hay una externalidad, caracterizada por que quién viaja no considera el
efecto negativo que genera sobre los demás, lo que es la principal razón para regular
en mercados de transporte.
Si notamos, el bienestar social (BS) se puede representarcomo:
BS =
yˆ
0
D(x)dx� y · C(y)
@BS
@y
= D(y)� C(y)� y · C
0
(y) = 0
D(y) = C(y)| {z }
costo
generalizado (o medio)
+ y · C
0
(y)| {z }
costo marginal
externo| {z }
CMGtotal
Luego, como el primer equilibrio es D(y) = C(y), vemos que es distinto a lo socialmente
óptimo. De ese modo, en equilibrio -para cualquier ⌧ - será::
D(y) = C(y) + ⌧
y en el óptimo, será ⌧ = y⇤ · C 0(y⇤). Finalmente, podemos ver que se lográ un y⇤ < y0 y
c⇤ > c0, de modo que:
Hay una ganancia por «menos» congestión !
´ y0
y⇤ CmgT(x)dx (trapecio en el
gráfico)
14
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Hay una pérdida por «menos» consumo !
´ y0
y⇤ D(x)dx (trapecio con forma inversa
al anterior en el gráfico)
Luego, como
´ y0
y⇤ CmgT(x)dx >
´ y0
y⇤ D(x)dx, hay una ganancia (triángulo entre ambas
integrales) social. De ese modo, en el óptimo social (y⇤, c⇤) viajan menos personas en
menos tiempo, pero deben pagar una tarifa extra (⌧⇤).
Ahora, dividamos por grupos a los consumidores (en 3, particularmente) para ver el
cambio sin tarifa y con tarifa:
1. Grupo 1 (N � y0): Los que no viajaban y ahora tampoco lo hacen. El cambio en
ellos es 0.
2. Grupo 2
�
y0 � y⇤
�
: Los que antes viajaban y después de la tarifa no lo hacen. Ellos
están peor.
3. Grupo 3 (y⇤�0): Los que antes viajaban y después lo siguen haciendo. La compa-
ración no es lógica, depende de las ganancias por menor congestión y las pérdidas
por mayores costos. Luego, como la tarifa óptima es mayor al ahorro de costos (pa-
ra que se pueda disminuir la externalidad es necesario que viajen menos personas),
este grupo también está peor.
Luego, como sabemos que hay ganancias por esta tarificación, la ganancia es del regu-
lador, y en el gráfico se puede categorizar como «Total Toll Revenue», y en términos
sociales, como el triangulo que se genera entre los equilibrios ex-ante y ex-post.
De ese modo, la literatura motiva a estudiar qué es lo que se hace con la recaudación,
ya que medidas que dejen peor a las personas y sólo mejor al regulador son bastante
impopulares.
Preguntas de Extensión
Si la recaudación se devuelve a todos por igual de manera lump-sum, ¿cómo cambia
el apoyo a la política?
• Grupo 1: Estaría mejor.
15
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• Grupo 2: No es claro el efecto, pues hay un persona crítica que dividirá a
quienes están mejor y a quienes estan peor.
• Grupo 3: Estaría «menos peor», pero sigue estando «peor» que en el equilibrio
sin tarificación.
Si hay incertidumbre ex � ante en la disposición a pagar (ya que antes suponiamos
que cada persona conoce perfectamente su máxima disposición a pagar por utilizar
algun servicio vial), ¿cómo cambia el apoyo a la política? Ahora todos tienen la
creencia de la persona «promedio» (que está peor post tarifa), por lo que todos
quienes tomaban el viaje antes, estarán peor (y por tanto en contra de la
tarificación). Lo anterior se ve claramente en la imagen a continuación:
16
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Lo anterior dice que bajo incertidumbre, hay más personas que están a favor ex-
post que ex-ante (de hecho, puede ser que la mayoría esté a favor ex-post, pero
no ex-ante).
Resumen
Hemos visto que la incertidumbre lleva a un caso intermedio en términos de eficiencia de
la política. Así, hemos concluído que:
Más personas están a favor ex post que ex ante.
Puede ser que la mayoría esté a favor ex post, pero no ex ante.
Si la mayoría votaría que no a la política, votaría que no al experimento.
Ver denuevo charla TEDx que habla sobre la «experiencia en Estocolmo».
2.2. Tecnología de la congestión
La pregunta importante en estos contextos es ¿cómo modelar la congestión vial?, y
comenzamos sabiendo que las decisiones (inversión y tarificación) necesitan una especifi-
cación del costo de viajar (funciones de tiempo de viaje, por ej.). En ese sentido, existirá
una modelación que puede ser de dos maneras: modelación estática y modelación
dinámica, cuya diferencia se centra en que permiten comprender distintos fenómenos
importantes en contextos diferentes. Luego, nos interesa la modelación física, implicancia
en tarificación y en inversión en capacidad.
2.2.1. Congestión Estática
Se caracteriza por que no hay un tratamiento explícito de cambio de condiciones de tráfico
en el tiempo. Principal característica: simplicidad y «manejable». De ese modo, par-
timos con lo más simple: congestión estacionaria en una vía uniforme. La notación
es la que sigue:
F : flujo (volumen, vehículos por hora).
K: capacidad.
S: velocidad.
D : densidad de flujo (vehículos por km).
Luego, ¿cómo podemos modelar la relación entre velocidad y densidad? Sabemos
que la velocidad disminuye a medida que la vía está más ocupada, por lo que una relación
intuitiva se puede representar como sigue:
17
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Sin embargo, también importa (y aveces incluso más) el flujo. Luego, ¿cuál es la relación
entre flujo, velocidad y densidad? La relación se denomina relación fundamental del
tráfico y está dada por:
F = S ·D
Luego, se pueden construir muchas curvas tales como: S(F ), D(F ), etc. De ese modo, el
diagrama fundamental de la congestión (el cual en V se refiere a «flujo») es:
La relación instantánea y local se refiere a la aplicabilidad en instantes y lugares
específicos, no en una vía como un todo. Esto esta validado empíricamente, por lo
que es una modelación que nos sirve para observar las relaciones entre las variables
de notación de interés.
De ese modo, a partir de esa relación se han podido derivar funciones de costos
para calles enteras, ya que influyen directamente en la decisión de los agentes las
características propias de la vía.
Ahora, si queremos relacionar flujo � costo podemos hacerlo en función de la siguiente
modelación:
18
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Luego, para llevar esta curva a costos propiamente tal, debemos considerar el valor del
tiempo, de modo que se pueda caracterizar el «precio» de la congestión en términos de
flujos y velocidad de la misma vía. Esta modelación es clásica y se centra en un modelo
microeconómico con agregado de tiempo, que permite caracterizar las decisiones de los
agentes al imponer que el tiempo de viaje pueda afectar la utilidad de los agentes, por
ejemplo.
Ahora, como se mencionaba más atrás, estos modelos son aplicables en pequeñas re-
giones e intervalos de tiempo, validados empíricamente en gran parte. Sin embargo, nos
interesa algo más general, aplicable a un viaje por ejemplo. Una alternativa es promediar
en el espacio y en el tiempo, permitiendónos describir qué pasa cuando el flujo temporal-
mente excede la capacidad. Una clásica es utilizar la función BPR (Bureau of Public
Roads), definida como:
T = Tf ·
"
1 + a ·
✓
F
K
◆b#
en donde lo convencional es a = 0, 15 y b = 4 (donde T es el tiempo de demora y Tf es
el tiempo de flujo libre, donde «no hay nadie en la calle»). Lo anterior se hace obser-
vando muchas veces y promediando esas observaciones para gráficar una tendencia local
generalizable a un contexto más global, y nos permite estudiar equilibrio, eficiencia,
regulación.
2.2.2. Congestión Dinámica
Modelo de «cuello de botella» de Vickrey (1969); Arnott, de Pal-
ma, Lindsey (1990,1993).
1
El supuesto principal es que existe un «cuello de botella» (de capacidad K) en donde
solamente ocurre congestión, en otros lugares de la calle el flujo es libre. De ese modo:
Si no hay cola y la tasa de llegada de vehículos (ra(t)) es menor a K, no hay demoras.
De lo contrario, se define Q(t) como el largo de la cola en vehículos:
1Uno de los modelos más utilizados en organización industrial de los mercados de transporte, por
tanto es muy importante comprender su extensión.
19
Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes• Tasa de variación de Q:
Q̇(t) = ra(t)� rb(t)
donde rb(t) representa la tasa de salida de vehículos.
• Cuando hay cola, el «el cuello de botella» opera a capacidad, es decir, rb(t) = K
(«la cantidad de vehículos que sale en cada momento del tiempo en que puede
hacerlo es la capacidad completa»).
• La demora en el instante t es el «largo de la cola» que hay en ese instante
sobre la capacidad completa del «cuello de botella», es decir: t = Q(t)/K
TD(t) =
Q(t)
K
=
tˆ
tq
0
BB@
ra(x)
K
� 1|{z}
rb(x)
K
1
CCA dx, tq  t  t
0
q
donde tq es el último momento en donde «no hubo cola» y t
0
q representa el mo-
mento en donde desaparece la cola. Además, estamos asumiendo -clavemente-
que la capacidad del cuello de botella es constante.
En función de lo anterior, veremos primero el modelo básico para luego ir agregando
extensiones. En ese sentido, todo comienza con los siguientes supuestos:
N individuos idénticos (continuo) viajan de la casa al trabajo (demanda inelás-
tica), con una única fuente de congestión denominada «bottleneck».
El resto de los tiempos de viaje son fijos (normalizados a 0). De ese modo, los
tiempos de viaje serán los tiempos necesarios para pasar por el «cuello de botella».
En términos de preferencias (↵� � � �):
• Valor del tiempo: ↵
20
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• Tiempo deseado de llegada (fijo y exógeno): t⇤ (hora de llegada al trabajo,
por ej).
• Value of schedule delay early : �
• Value of schedule delay late: �
Costo generalizado, salida de la casa en t:
c(t) = c0 + ↵ · Tv(t) +
(
� · (t⇤ � t� Tv(t)) if t+ Tv(t)  t⇤
� · (t+ Tv(t)� t⇤) if t+ Tv(t) � t⇤
y una normalización -sin pérdida de generalidad- es que c0 = 0 (siendo el supuesto
fuerte de que los únicos costos que varían son aquellos relacionados al viaje y al
atraso). De ese modo, podemos simplificar la condición y llegar a una expresión
que caracterice el costo asociado a la hora de llegada al trabajo (t
0
), la cual se
representará por c(t
0
) del siguiente modo:
c(t
0
) = ↵ · Tv(t
0
)| {z }
cv|{z}
costo de estar en el bottleneck
+
(
�(t⇤ � t0) t0  t⇤
�(t
0 � t⇤) t0 > t⇤
| {z }
ch
que se diferencia de la anterior ya que c(t) mide el costo generalizado de alguien que
sale de la casa en t y c(t
0
) es el costo asociado a quién llega al trabajo en el instante
t
0
.
¿Cuál es la condición de equilibrio (dinámico)?
• Nadie puede reducir el costo generalizado cambiando unilateralmente su hora
de salida de la casa (Nash/Wardrop).
• ) c es constante en el tiempo cuando hay viajes y mayor (o igual) cuando no
hay viajes.
Veamos el equilibrio y sus propiedades gráficamente:
y la relación entre � y � entrega la diferencia en términos de costos de llegar atrasado
o adelantado, lo que naturalmente es distinto y debe ser un componente relevante
en el análisis gráfico. Ahora, la diferencia entre la proyección hacia la izquierda
desde t⇤ y el origen representa el ch(t) y la diferencia entre esa proyección y la
cota superior es cv(t). Luego, la persona que más tiempo estuvo en la congestión es
aquella que llego exactamente en t⇤, pero tiene el mayor cv(t) (ya que ese costo se
puede ver por la línea vertical desde t⇤ hasta la cota superior). Además:
21
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• c(ts) = c(te): el costo de la primera persona es igual al costo de la última, ya
que sólo enfrentan atrasos y adelantos. Donde cs = �(t⇤ � ts) y ce = �(te � t⇤)
• (te � ts) ·K = N , siendo N la cantidad de personas que pasaron por el cuello
de botella. Lo anterior implica que el largo (i.e de la hora «punta») depende
de la cantidad de personas y la capacidad del bottleneck, es decir:
(te � ts) =
N
K
• Ahora, con estas dos ecuaciones, podría obtener te y ts en función de los
parámetros del modelo:
c⇤ =
��
� + �
· N
K
3. Tarificación óptima
Luego, ¿cómo es el óptimo social (mínimo costo)?2
1. La tasa de salida no puede ser menor a K.
2. No hay colas.
3. El que llega primero enfrenta el mismo costo que el último.
2Que no necesariamente representa el equilibrio, pero si el primer mejor (first-best).
22
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De ese modo, el óptimo social muestra que no hay colas, que el costo de los que llegan al
final es el mismo de los que llegan al principio y quien llega «a la hora» al trabajo (t⇤)
no enfrenta costos. De ese modo, lo que minimiza el costo total es que hayan atrasos y
adelantos pero que no existan colas.
Ahora, como logro que eso sea un equilibrio? tarificar es la respuesta. Luego, si las
personas enfrentan como tarifa el costo que hace falta para llegar a c (que es igual al cos-
to por «cola» de equilibrio), se generará como equilibrio que no existen colas (personas
saliendo a tasa K y sin colas). Por ej. La persona que llega al trabajo en t⇤ enfrentará
una tarifa = c, pero no tiene incentivos a llegar ni atrasado ni adelantado, pues seguirá
enfrentando un costo de la misma magnitud, solo que con una tarifa pequeña + un cos-
to de atraso/adelanto asociado para cada uno, medida como la diferencia entre la línea
horizontal y la curva de costos propia de cada individuo.
⌧(t) =
��
� + �
· N
K
�
(
�(t⇤ � t0) t0  t⇤
�(t
0 � t⇤) t0 > t⇤
Observaciones/Conclusiones
En el óptimo social/equilibrio no hay congestión3, pues la minimización de cos-
tos totales señala que el primer mejor establece la inexistencia de tráfico. Luego,
con tarificación (equilibrio) o sin tarificación (primer mejor), ambas situaciones con-
sideran la ausencia de congestión. De ese modo, con tarificación, toda la pérdida
ocasionada por las colas (triangulo generado en el gráfico más arriba) se transforma
en ganancia social (recaudación).
No cambia el precio generalizado antes y después de tarificar, pues la tarifa logra
que todos enfrenten los mismos costos de viaje, con tarifas mayores o menores según
sea el caso.
Los horarios de llegada al trabajo no necesitan cambiar, ni tampoco disminuir la
demanda total para eliminar la congestión: sólo se necesita reordenar las salidas.
Se extiende el análisis al caso de una demanda elástica.
3Distinto al caso de congestión estática, en donde en el óptimo había, pero menos que antes.
23
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3.1. ¿Qué sucede en presencia de heterogeneidad?
Imaginemos tenemos Ni ! ↵i,�i, �i con i = A,B (2 grupos distintos que pasan por el
mismo cuello de botella). Luego, el costo generalizado para cada i será:
ci = ↵iTv(t) +
(
�i(t⇤ � t
0
) t
0  t⇤
�i(t
0 � t⇤) t0 > t⇤
y obteniendo @@t :
↵iṪv +
⇢
��i
�i
= 0 ! Ṫv =
⇢
�i/↵i
��i/↵i
Congestión dinámica: casos anteriores.
• Tarificación es menos perjudicial o más beneficiosa para los grupos de mayor
ingreso (mayor ↵).
Congestión estática (Verhoef and Small, 2004, JTEP)
• Heterogeneidad continua en el valor del tiempo (países bajos), pierden menos
los con mayor ingreso.
Heterogeneidad continua y congestión dinámica (van den Berg and Verhoef 2011,
JPubE)
• Puede ocurrir que la mayoría gana con tarificación first-best. Efectos no (siem-
pre) monotónicos.
� Para cualquier �, ganan más (pierden menos) los con mayor ↵.
� Para algunos ↵, ganan más los con valor intermedio de �.
Con esto, observamos que incluyendo heterogeneidad hay grupos que ganan con tarifica-
ción, mucho más considerando el caso en que la congestión es dinámica.
3.2. Conclusiones
Hemos podido observar que modelos distintos entregan conclusiones distintas:
1. Fuente principal de ganancias:
a) Congestión estática : Disminuir la cantidad de viajes.
b) Congestión dinámica : re-programar horarios de salida. Si hay heterogeneidad,
cambiar el orden de llegadas también induce ganancias.
2. Impactos distribucionales y aceptabilidad.
a) Congestión estática : Regresivo y apoyo depende fuerte de qué se hace con los
ingresos.
b) Congestión dinámica : Puede ganar la mayoría de los usuarios.
24
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4. Organización Industrial en Transporte Interurbano
Un recordatorio útil antes de comenzar es imaginar un par OD, una vía, un período. La
función objetivo será:
F.O !
Ŷ
0
D(x)dx� Y · C(Y,K)� ⇢ · � (K)| {z }
costo de inversión
la tarifa óptima será ⌧ = Y · @C@Y y la regla de inversión óptima es: ⇢ ·
@�
@K = �Y ·
@C
@K ,
que no es más que la igualación entre el beneficio marginal y el costo social marginal de
inversión. Ahora, ¿como obtendríamos la tarifa y la regla de inversión de una firma4 que
maximiza sus ganancias?
⇧ = y · [D(y)� c(y,K)]� ⇢ · � (K)
y luego tendremos una tarificación tal que:
D(y) = ⌧ + c(y,K)
! ⌧ = D(y)� c(y,K)
De ese modo:
@⇧
@y
= D(y)� c(y,K) + y
h
D
0
� c
0
i
| {z }
⌧
= 0 ! ⌧ = y · c
0
|{z}
CmgExt
� y ·D
0
| {z }
MarkUp
@⇧
@K
= �y · @c
@K
= ⇢ · @�
@K
Luego, se observa que la regla de inversión es exactamente la misma en ambos casos,
sin embargo, varía la regla que determina la tarifa óptima. De ese modo, podemos ver
que un monopolio es eficiente en cuasto a congestión (internaliza completamente
la congestión), ya que transforma ahorros de congestión en ganancias para ella misma.
Luego, la ineficiencia viene de la tarificación (MarkUp - «cuánto por sobre lo eficiente
cobra la firma») y no de la inversión dada la tarifa (ya que D
0
< 0 ! ⌧mon > ⌧firstbest).
Ahora, si esto lo observaramos en una firma que opera en un cuello de botella, el análisis
es exactamente el mismo: se internaliza completamente la congestión y la tarifa varía en
el tiempo de la misma manera que en el first-best. También se agrega un MarkUp que
aumenta con D
0
y que no varía en el tiempo. Veamos ahora 2 casos.
4.1. Caso «Dos Rutas»
En este escenario, fijamos un origen y un final, de modo que hay dos rutas desde el
origen hasta el final igual de válidas. En ese sentido, la firma 1 tarifica T1 en la ruta 1 y
la firma 2 tarifica T2 en la ruta 2. Luego, ambas firmas enfrentarán una demanda D(y)
(un origen y un destino ! una demanda), por lo tanto se pueden considerar como rutas
«sustitutas perfectos» (Integración Horizontal) y cada una de ellas enfrentará Ci(yi,Ki)
4De carácter monopólico.
25
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i = {1, 2}. El timing del juego es simultáneo.
De ese modo, la firma i maximiza sus beneficios:
máx
Y
= Yi⌧i s.t ⌧1 + c1 = ⌧2 + c2| {z }
sustitución perfecta
y como D(y) = ⌧1 + c1 = ⌧2 + c2 (en donde D(y) es la demanda inversa y representa «la
disposición a pagar marginal». Luego, si se observa el lagrangeano de la firma 1 sería:
L1 = Y1⌧1 + �1 [c1 + ⌧1 �D(y1 + y2)] + �2 [c2 + ⌧2 �D(y1 + y2)]
y la CPO es:
[⌧1] = 0 ! y1 + �1 = 0 ! �1 = �y1
[y1] = 0 ! ⌧1 + �1
h
c
0
1 �D
0
i
+ �2
h
�D
0
i
= 0
[y2] = 0 ! �1
h
�D
0
i
+ �2
h
c
0
2 �D
0
i
= 0
luego, de [y2] obtengo �2 = �D
0
c
0
2�D
0 y1 y reemplazando en la ecuación generada por [y1]
tendremos que:
⌧1 = y1c
0
1 � y1D
0
� y1D
0
·
"
D
0
c
0
2 �D
0
#
Luego, la interpretación es como sigue: La tarifa depende del costo marginal ex-
terno
⇣
y1c
0
1
⌘
en la ruta propia (internalización de la congestión en su ruta) y del markup
⇣
y1D
0
⌘
pero además es menor al caso de monopolio ya que se reduce por este termino
y1D
0 ·
h
D
0
c
0
2�D
0
i
que es propio de la competencia entre dos firmas. ¿Por qué esta situación
no es comparable con una competencia en Bertrand? Imaginemos un contexto con dos
firmas simétricas y los mismos costos. Si una de las firmas reduce un poco la tarifa, no
obtendría TODA la demanda, ya que el costo por congestión (mucha gente en la ruta)
aumenta considerablemente. Luego, no será óptimo ya que la opción «más atractiva» será
quien tenga menor congestión y quizás tarifica un poco «más alto».
Por ejemplo, si el costo de congestión de la ruta 2 fuese 0
⇣
c
0
2 = 0
⌘
tendremos que la
tarifa sólamente será y1c
0
1, por lo que no hay margen. Y si el costo de congestión de la
ruta 2 fuese extremadamente alto (! 1), vemos que la tarifa será de carácter monopólico.
4.2. «Caso N firmas»
Si hay vías paralelas, la tarifa de cada firma será:
⌧ = ⌧i = Yi(C
0
i �D
0
) + YiD
0
0
BBBBB@
�D0(N� 1)
C
0
�i|{z}
P
j 6=i c
0
j
�D0(N� 1)
1
CCCCCA
26
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y vemos que cuando N = 1, la tarifa es monopólica. Si N = 2 llegamos a la solución
anterior y si N ! 1, la tarifa será YiC
0
i que es lo eficiente. Ahora, ¿que pasaría si las vías
fuesen en serie? (Integración vertical) Lo que quiere decir este problema es que para
ir de un origen a un final involucra pasar por «varías» rutas en serie. Luego, importa la
sumatoria de las tarifas más que la tarifa propia de cada ruta. En ese sentido:
⌧ =
X
⌧i = N · Y · (C
0
�D
0
)
De modo que cuando N (número de rutas en serie) aumenta, la tarifa es cada vez más
grande, de modo que eso es «peor» para los consumidores. Luego, la distribución de
las firmas en la red es fundamental para la eficiente.
Finalmente, notamos que la competencia en casos de integración horizontal le hace mejor
a los consumidores porque se acerca a lo socialmente eficiente. Sin embargo, en casos de
integración vertical la competencia hace «más daño».
5. Second-best world
A lo anterior le llamamos first-best porque:
1. No hay restricciones en el instrumento regulatorio (tarifa)
2. La externalidad que estudiamos es la distorción final en la economía entera, es
decir, no vimos un modelo general en donde hay «muchas congestiones» o en donde
el mercado interactúa con otro, etc.
El mundo del second-best se centra en usar el instrumento de manera óptima, pero sujeto
a la existencia de restricciones.
Externalidad medioambiental (Small and Verhoef, 2007): Dos tipos de autos
con distintos costos marginales externos (cA y cB). Dado lo anterior, la situación de
manera visual se puede observar del siguiente modo:
Luego, si analizamos, el primer mejor sería tal que cada tipo de «autos» internali-
ce la externalidad que genera. Si se quisiera inducir esa situación, la tarifa a cobrarse
sería el costo marginal externo que produce cada tipo de vehículo y esa situación
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representaria el equilibrio/óptimo. En la imagen, los triángulos oscuros representan
la «pérdida social/potencial de ganancia social», que es la diferencia entre todo el
costo marginal externo y el área bajo la demanda.
Ahora, la pregunta del segundo mejor sería la de cómo fijar la tárifa fija
(óptima) para ambos tipos de vehículos (dado que no puedo diferenciar entre
ellos). Luego, si cobramos una tárifa común a ambos tipos de vehículos, la ganan-
cia por cobrar más a los que generan mayor externalidad se direcciona de manera
opuesta con la pérdida que se genera por cobrar más a quienes generan menos ex-
ternalidades, lo que evidencia una diferencia sustancial con la situación del tipo
«first-best».
Veamos un caso de dos rutas: Un par origen-destino (dos rutas, sustitutos per-
fectos). Sólo se puede tarificar 1 ruta y la relevancia es que la ruta no tarificada es
más amplia. Interesa cómo tarificar y cuánto se gana. La tarifa óptima de primer
mejor es:
⌧T = FT
@CT
@FT| {z }
CmgExtT
� FN
@CN
@FN
· �D
0
@CN
@FN
�D0
| {z }
descuento
La interpretación es:
• Efecto directo (CmgExt ruta T) + descuento por efecto indirecto (a través
de cambios de ruta)
• Extremos:
� D0 = �1 ! ⌧T = 4CmgExt, es decir, sólo importa la elección de ruta
para la eficiencia.
� Demanda perfectamente elástica (D0 = 0) ! ⌧T = CmgExtT . FN no
puede ser afectado.
¿Qué pasa si la tarifa no puede variar continuamente en el tiempo? (Modelo
de cuello de botella establecía que iba variando en el tiempo y se conseguía detener
completamente la congestión).
Opción 1: «Tarifa Uniforme»
• En equibrio dinámico ocurre que:
� Costo privado: c(Y ) = �YK
� Costo total: ct(Y ) = Y · �YK
� Costo marginal social: Cmg(Y ) = 2 · �YK
� Costo marginal externo:CmgExt(Y ) = �YK
Es decir, el análisis es el mismo que en el caso estático. Luego, como no puedo
ajustar las «salidas de la casa», el único beneficio viene de disminuir el
consumo (que es básicamente la lógica que establecen los modelos de conges-
tión estática).
Opción 2: «Step-Tolling»: Es un caso analíticamente más difícil (pero más realis-
ta), y establece cobros por intervalos (de carácter discreto). Casos ejemplificables
son el de singapur, estocolmo, entre otros. Las reglas de tarificación son más
complejas y hay mayor probabilidad de error.
28
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6. Inversión en capacidad
En estos casos tenemos múltiples períodos e inversión en capacidad. La función de
costos por proveer infraestructura de capacidad K: �(K). Luego, hay un costo por día
⇢ ·�(K) (⇢ factor de transformación: interés, depreciación, etc.). De ese modo, el beneficio
social será:
BS :
TX
t=1
✓ˆ
D(x)dx� Ct(Yt,K) · Yt
◆
� ⇢ · �(K)
considerando que @Ct@Yt > 0,
@Ct
@K < 0 y
@2Ct
@K@Yt
< 0 (a medida que tengo más capacidad,
el costo marginal de ingresar un nuevo auto es menor). Además, las demandas son
independientes entre períodos. Así, las condiciones de primer orden son:
[Yt] = 0 ! D(Yt)� Ct � Yt · C
0
t = 0 99K ⌧⇤t = Yt · C
0
t
[K] = 0 !
TX
t=1
�@Ct
@K
· Yt � ⇢ · �
0
(K) = 0 99K ⇢ · �0(K) = �
TX
t=1
@Ct
@K
· Yt
Luego, lo que nos dice [K] es que el costo marginal diario de invertir una capacidad de
capacidad debe ser igual al beneficio marginal de hacerlo, que es la sumatoria de los
ahorros en costos por congestión durante el día t. Luego, una pregunta relevante es cómo
financiar:
IT =
TX
t=1
⌧tYt =
TX
t=1
(Yt · C
0
t) · Yt
CT = ⇢ · �(K)
Centremos en el caso de autofinanciamento, es decir, cuando IT = CT. Antes de eso,
hablemos de ciertos supuestos y recordatorios:
1er Supuesto: La función de costos de congestión es homogenea de grado cero:
f(�x,�y) = f(x, y).
2do Supuesto: K es perfectamente divisible.
Ecuación de euler:
x · @f
@x
+ y · @f
@y
= n|{z}
grado
· f(x, y)
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Así, aplicado a nuestro caso tenemos:
Yt ·
@Ct
@Yt
+K · @Ct
@K
= 0
Yt ·
@Ct
@Yt
= �K · @Ct
@K
= ⌧⇤t
De ese modo:
TX
t=1
✓
�K · @Ct
@K
◆
· Yt � ⇢ · �(K) = 0
�K ·
TX
t=1
Yt ·
@Ct
@K
� ⇢ · �(K) = 0
K · �
0
(K)� �(K) = 0
Además, si definimos Sk como el grado de economías de escala:
Sk = Cme ·
1
Cmg
Y reordenamos:
Sk =
�(K)
K
· 1
�0(K)
= 1
De ese modo, habrá autofinanciamiento si:
1. Función de costos por congestión es homogénea de grado 0.
2. Economías constantes a escala.
3. K es perfectamente divisible.
6.1. Inversión en capacidad: Second-Best
1. Primer caso: Inversión óptima con tarifas sub-óptimas. Múltiples períodos, nor-
malizar duración a 1. ⌧A es exógeno, no puede elegirse.
BS =
TX
t=1
0
@
Ytˆ
D(x)dx� Ct(Yt,K) · Yt
1
A� ⇢ · �(K)
s.a Ct(Yt,K) + ⌧
A �Dt(Yt) = 0 ; 8t2T ! �T
Luego,
[Yt] = 0 ! Dt(Yt)� Ct � C
0
tYt + �T
⇣
C
0
t �D
0
⌘
= 0
De ese modo:
�T = �
(Dt(Yt)� Ct)
C
0
t �D
0 =
C
0
tY � ⌧A
C
0
t �D
0
Luego, el primer mejor sólo existiría si �T = 0. Lo anterior ocurriría en dos casos:
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a) Si ⌧A = C
0
tY (es decir, el costo marginal externo).
b) Si D
0 ! 1.
Además,
[K] = 0 ! ⇢�
0
(K) = �
X
(Yt � �T ) ·
@Ct
@K
Así:
⇢�
0
(K) = �
X
Yt
@Ct
@K
�
X
�T
✓
�@Ct
@K
◆
que se compará dependiendo de los signos para ver si estoy sub-invirtiendo o sobre-
invirtiendo en relación al óptimo social (o first best).
2. Continuación en Ayudantía Nº3 del Curso.
7. Transporte Urbano
Partiremos desde lo más simple: un modelo básico de tarificación de transporte
público. En esta caracterización, D(Y ) es la demanda inversa por viajes, C0(Y ) es el
costo total del operador y CU (Y ) es el costo generalizado de los usuarios (tiempos de
viaje, tiempos de espera, otros). De ese modo, el precio generalizado es:
⇢ = P + CU
Luego, la tarifa que maximiza el bienestar social nace del siguiente proceso de maximiza-
ción:
máx BS(Y) =
Ŷ
0
D(x)dx� C0(Y )� CU (Y ) · Y
Notar que si C0(Y ) = 0, el problema es analógo a lo resuelto capitulos más arriba. Luego,
la CPO del problema es:
[Y ] = 0 ! D � C
0
0 � CU � Y · C
0
U = 0
Así, la tarifa óptima es (dado que Ddemandainversa = ⇢preciogeneralizado):
P = C
0
0 + Y · C
0
U
7.1. ¿Cómo son los costos?
De Borger and Kerstens (2000) hicieron una revisión de estudios empíricos de operadores,
encontrando que:
Para empresas de buses, el costo de producir veh� km tiene forma de U. Además,
en firmas pequeñas (<100 buses) se encuentra la presencia de economías de escala,
en firmas medianas (<300-400 buses) se encuentran retornos constantes a escala y
para firmas grandes (>400 buses) los retornos son decrecientes a escala. Sin embargo,
vehículos por kilómetro (veh�km) no es el producto, el producto son los viajes,
y en ese caso, considerando la verdadera función de costos, es mucho más probable
que se exhiban economías de escala.
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Hay otros estudios que encuentran retornos crecientes: Matas and Raymond (1998)
en Madrid, Shaw-er et al (2005) en Taiwan y Farsi et al (2007) en Suiza.
Luego, vemos que en cuanto a los operadores, los retornos son crecientes o constantes a
escala. En cuanto a los usuarios, podemos distinguir:
Si crece la demanda y el sistema se adapta (con tarificación):
• Disminuyen tiempos de espera (mayor frecuencia)
• Disminuyen tiempos de acceso (mayor densidad de líneas)
• El tiempo de viaje puede aumentar o no cambiar (más subidas y bajadas, más
congestión).
En conclusión, para demandas no muy altas los costos medios totales son
decrecientes5. La implicancia del caso anterior se desarrolla a continuación:
Sabemos que la tarifa óptima es: p⇤ = CmgT�CmeU, sin embargo, p⇤ > CmeO, es decir,
la tarifa no cubre los costos del operador, por tanto para implementar el «first-best»
se requiere subsidio:
S⇤ = CMeT � CmgT
En conclusión, hemos aprendido en el modelo «sólo Bus»:
Efecto Mohring.
Pueden haber externalidades positivas.
Subsidiar el transporte público puede ser óptimo, a excepción de i) si la demanda
es alta y la congestión en TP domina y ii) sin considerar costo de los fondos públicos.
5En estos casos domina el «Efecto Mohring» en el caso de los usuarios, que se entiende como el
hecho de que los Cme de los usuarios sean decrecientes, debido a la externalidad positiva generada por la
disminución de los tiempos de espera. En casos de demanda muy alta, hay que cobrar el costo marginal
externo y con eso se cubre todo.
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Restricción financiera tiene impactos importantes: diseño sub-óptimo.
¿Qué pasa con la operación privada? Funciona la competencia?
En los 80’ en UK se liberó la regulación del mercado de transportes. Entre 1985 y
1992 en Londres:
• Tarifas reales subieron 16,6%.
• Costos de operación disminuyeron 24%.
• Buses-millas subieron 15,5%.
En los 80’ en Santiago también se liberó la regulación. Entre 1980 y 1987:
• Tarifas reales subieron 11,5% anual (Thomson, 1992).
• Ocupación de vehículos bajó de 55 % a 33 % (Cruz, 2002).
• Capacidad (asientos) aumentó un 73%.
En definitiva, i) suben los precios, ii) Aumenta la frecuencia (flota) ! más externalidades
negativas. Para explicar lo anterior, ocuparemos un modelo propuesto por Gomez-Lobo
(2007, JTEP) que extiende la intuición de Fernández y De Cea (1990).
7.2. Gomez-Lobo (2007, JTEP)
Modelo con las siguientes características:
B buses equiespaciados, t tiempo de ciclo.
✓ es el valor del tiempo de espera, pi es la tarifa cobrada por bus i.
Supongamos que todos cobran precio alto pa y uno cobra precio bajo pb.
Si llega un bus de tarifa alta, precio generalizado de tomarlo C1 = pa.
Precio generalizado de esperar C2 = t·✓B +Prb· pb + (1�Prb) · pa.
Luego, hay que bajar la tarifa no marginalmente para atraer demanda. Así,
Indiferente si: pa � pb <
t · ✓
B ·Prb
Además, se puede subir la tarifa no marginalmente sin perder demanda:
Un bus con precio alto (análogo): pa � pb <
t · ✓
B
33
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7.2.1. Equilibrio
1. En el modelo de demanda formal con preferencias sobre períodos y precio de reser-
va, con distribución de tarifas conocidas y tiempo de espera aleatorio (frecuencias
aleatorias o efecto de la congestión), el equilibrio es -si los buses nunca coinciden en
los paraderos- cobrar el precio igual al precio de reserva (toda su disposición a
pagar). En este modelo, se consideran usuarios homogéneos.
2. Extensiones:
a) Heterogeneidad en valor del tiempo de espera (mismo equilibrio si es positivo
para todos).
b) Heterogeneidad en precio de reserva (tarifa monopólica con demanda elástica).
c) Heterogeneidad en costos de las firmas (si el costo marginal por pasajero es
muy similar, el equilibrio no cambia).
Luego, si las frecuencias no son aleatorias, no hay equilibrio en estrategias puras.
Si hay bunching6, hay incentivos a apurarse y llegar antes que los demás. Si el bus
está solo, tiene incentivos a frenar para llegar justo antes que el de atrás.
Las implicancias empíricas desarrolladas por Gomez-Lobo (2007, JTEP) tienden a
resumirse en las siguientes:
No es esperable que la competencia en precios sea fuerte, de hecho, no es raro que
los precios suban.
Ganancias altas implican entrada excesiva, por lo tanto en el largo plazo las
ganancias se discipan. Con esto último, la congestión y la contaminación también
pasa a ser excesiva (accidentes, ruido y otros).
El análisis implica también para calidad. Equilibrio implica buses de la peor calidad
«aceptable».
7.3. Basso y Jara-Díaz (2012)
Modelo que comienza con una demanda total inelástica Y . Además, comienza con un par
OD. Los precios generalizados de los autos (A):
gA = PA +OCA + ↵tA(YA)
donde PA es la tarifa por congestión, OCA son los costos de operación, ↵ es el valor del
tiempo y tA(YA) el tiempo de viaje. Por otro lado, el precio generalizado del transporte
público (T ) es:
gT = PT + ↵
0
BBBBB@
TM|{z}
tº de viaje
+ YT ·
µ
f| {z }
tº de viaje producto
de subidas y bajadas
1
CCCCCA
+
↵�
2f|{z}
tiempo de espera
6Entendemos como «bunching» la situación en que los buses se juntan mucho en sus frecuencias; están
cerca por llegar al paradero.
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Además, observamos que un supuesto fundamental es que «viajan por carriles separados»
y otro es que se asume no congestión para el transporte público, pues el tiempo de viaje
es una constante. Por último, se debe cumplir -como siempre- que:
Y = YT + YA
Así,
YT (gA, gT ) = Y · H (gA � gT )| {z }
función de elección
Luego, el planificador social (first-best) resuelve:
máx
{PA,PT ,f,K}
W = �
(gA,gT )ˆ
(g0A,g0T )
X
i
Yi (gA, gT ) dgi
| {z }
EXCconsumidores
+ PA · YA (·) + PT · YT (·)� c · f
sujeto a: f ·K| {z }
capacidad total
por vehículo del tº público
� YT (·)
con
�
g0A, g
0
T
�
precios de referencia o de «reserva». Luego, las condiciones de primer orden
se caracterizan por lo siguiente:
@W
@PA
=
@W
@PT
=
✓
Y ⇤T ·
↵µ
f⇤
� Y ⇤A · ↵t
0
A (Y
⇤
A) + P
⇤
A � P ⇤T
◆
· @YA
@PA
= 0
@W
@f
=
✓
Y ⇤T ·
↵µ
f⇤
� Y ⇤A · ↵t
0
A (Y
⇤
A) + P
⇤
A � P ⇤T
◆
· @YA
@f
+ Y ⇤T ·
↵�
2f⇤2
+ Y ⇤
2
T
↵µ
f⇤2
= 0
Y a partir de lo anterior, podemos obtener (P ⇤A � P ⇤T ) y f⇤ (no se puede obtener P ⇤A y
P ⇤T de manera separada producto de que
@W
@PA
y @W@PT son linealmente dependientes y las
demandas son inelásticas), cuyos resultados son:
f⇤ =
s
↵Y ⇤T
c
✓
�
2
+ Y ⇤T · µ
◆
�p⇤ = (P ⇤A � P ⇤T ) = ↵Y ⇤A · t
0
(Y ⇤A)| {z }
CmgExtauto
� ↵µY
⇤
T
f⇤| {z }
tarifa óptima
transporte público
Si PA = 0 (no puedo cobrar por congestión ! second best) ocurre que:
PT = �↵Y ⇤At
0
(Y ⇤A) +
↵µY ⇤T
f⇤
y así es óptimo bajar la tarifa de transporte público y, quizás, sería óptimo de hecho
subsidiarlo. En la práctica, en este modelo no estamos en un «second-best», pues la
demanda es completamente inelástica, sin embargo, en un modelo más «realista» ocurre lo
anteriormente mencionado. La respuesta de segundo mejor es bajar la tarifa del transporte
público.
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8. Inversión en Capacidad en Autopistas Urbanas
8.1. Paradoja de Downs/Thomson
La idea es pensar qué es lo que sucede aumentando la capacidad vial para los autos. La
primera idea sería pensar que disminuye la congestión. Luego, Duranton and Turner
(2011, AER) preparan una respuesta empírica para esta idea:
Ahora, ¿qué pasa si aumento la capacidad vial?
Luego, el nuevo equilibrio es uno tal que más gente anda en auto, menos transporte
público y un costo generalizado para cada uno que sea mayor.
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Luego, la paradoja es que aumentando la capacidad vial, ocurre que va a haber más
gente en auto, menos gente en transporte público (menos «buses») y, por tanto, todos
peor. Así, es lógico preguntarse si es que realmente entonces es conveniente invertir en
capacidad vial cuando se observa que esto ocurre. Detrás de esto, hay supuestos fuertes.
Basso and Jara-Díaz (2012, TR-A): Como el auto con el transporte público son
sustitutos imperfectos, lo que analiza este paper es que los usuarios de autos podrían
estar mejor.
Zhang, Lindsey, Yang (2016, TR-B): Demanda total elástica, sustitutos imperfectos
y hacinamiento.
Luego, ambos papers argumentan que la paradoja puede no cumplirse. Veamos ahora
dos ejercicios empiricos muy relevantes en torno a este tema.
8.2. Duranton and Turner (2011, AER): «The fundamental law
of road congestion»
Lo que hacen es estudiar el efecto de aumentar la capacidad vial (medida en pistas-km)
en los veh � km viajados. Los datos provienen de EEUU, con todas las ciudades, entre
1983-2003. Existen distintos tipos de vías: Interstate highways (IH), urbanized intersta-
te (IHU), nonurban interstate (IHNU) y major urban roads (MUR). Por último, la
capacidad es la oferta y los veh� km viajados la demanda.
Estrategia 1: Regresión lineal (i es ciudad, taño)
ln(Qit) = A0 + ⇢
Q
R · ln (Rit) + ✏it
Sin embargo, un primer problema es el sesgo propio de las variables omitidas. R
está correlacionado con variables omitidas que son determinantes de Q.
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Estrategia 2: Para solucionar el problema de las variables omitidas, agregamos
controles Xit: población, geografía, clima, extensión/densidad de la ciudad:
ln(Qit) = A0 + ⇢
Q
R · ln (Rit) +A1 ·Xit + ✏it
Sin embargo, pueden haber no observables correlacionados con R y que determinan
Q. Así, las estimaciones seguirían siendo sesgadas.
Estrategia 3a: Una de las opciones es incluir efectos fijos a nivel ciudad, agregando
dummies para cada una de las ciudades que van a capturar todo lo que es factor de
la ciudad que no observamos y que no varía en el tiempo. Luego:
ln(Qit) = A0 + ⇢
Q
R · ln (Rit) +A1 ·Xit + �i + ⌘it
Así, se remueven todos los efectos que no varían en el tiempo de la ciudad. También,
podría agregar efectos fijos de tiempo, pero por ahora dejemoslo así. Sin embargo,
siguen existiendo problemas: aún quedan no observables que sí varíen en el tiempo
correlacionados con R y que determinan Q (niveles iniciales de viaje pueden de-
terminar el crecimiento de la demanda y estar correlacionados con los cambios en
capacidad).
Estrategia 3b: Luego, podemos tomar primeras diferencias en el tiempo (efectos
fijos que no varíen en el tiempo desaparecen):
�ln(Qit) = ⇢
Q
R ·4ln (Rit) +A1 ·4Xit +4⌘it
Y se mantiene el mismo requerimiento de ortogonalidad que en el caso anterior,
pero se pueden incluir niveles iniciales como control. Los problemas ante esta es-
pecificaciónson los mismos: causalidad reversa (demanda influencia oferta), lo
que ocurriría en casos en donde la provisión de infraestructura se entiende como
respuesta a shocks que afectan la cantidad de viajes.
Estrategia 4: Variables Instrumentales
ln (Rit) = B0 +B1Xit +B2Zit + µit
ln (Qit) = A0 + ⇢
Q
R
\ln (Rit) +A1Xit + ✏it
donde Zit es el instrumento que debe satisfacer la condición de relevancia (cov (Z,R|X) 6= 0)
y validez/exclusión (cov (Z, ✏|X) = 0). En otras palabras, debe predecir la cons-
trucción de autopistas pero no influir la cantidad de viajes. Veamos la proposición
de instrumento utilizada en el paper:
• Instrumentos: plan de construcción de autopistas de 1947, red de vías de tren
de 1898, rutas de expediciones de exploración entre 1835 y 1850.
• Relevancia: creíble.
• Exclusión? : hay evidencia de que fue diseñado para conectar principales ciu-
dades. Importante, ortogonalidad condicional en controles. Es fundamental
controlar por tamaño de ciudad.
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Resultados:
Así, las conclusiones son: aumento de pistas-kilómetros lleva a un aumento proporcio-
nal de veh-km viajados, por tanto no necesariamente disminuye la congestión, es decir,
hay una elasticidad 1. Además, los instrumentos que poseen son relevantes sólo para au-
topistas estatales. Hay otro paper que en busca de hacer algo similar en Japón (Hsu &
Zhang (2014, JUrbanE)) y encuentran elasticidades mayores 1, 2�1, 3 en ese mismo país.
Luego, ¿cómo cambia el bienestar social si se construyen autopistas urbanas? Basso,
Silva y Riquelme (work in progress) encuentran que: i) la paradoja no se cumple, ii) el
bienestar aumenta, pero es dominado por otras políticas. En particular, construir más
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capacidad pero dedicársela a los buses y iii) Implementar otras políticas puede hacer que
no sea deseable construir capacidad vial.
9. Restricciones Vehiculares
La contaminación del aire son problemas en muchas ciudades alrededor del mundo. Esto
es una de las principales preocupaciones de políticos y ciudadanos y según la Encues-
ta Nacional de Medio Ambiente, el 48% de los habitantes de la región metropolitana
identifica la contaminación del aire como su mayor amenaza medioambiental. Diversos
estudios han documentado efectos adversos de la contaminación medioambiental en los
individuos, tales como en productividad de trabajadores, salud, rendimiento, au-
sentismo escolar y crimen.
Una política mundialmente usada para combatir la contaminación ambiental son las res-
tricciones vehiculares. Estas vienen en diferentes formatos (permanentes, días de alta
contaminación, horas peak, etc.) pero todas se basan en el último dígito de la placa pa-
tente (Santiago, Ciudad de México, Sao Paulo, Bogotá, Medellín y San José, Cali y Quito).
La efectividad de las restricciones está mostrado que es menor a la esperada, producto de
sustitución horaria, adquisición de vehículos, etc.
9.1. Davis: JPE (2008)
Los niveles récord de Ozono y otros contaminantes llevaron al gobierno de Ciudad de Me-
xico a implementar el programa Hoy No Circula (HNC). En ese sentido, las restricciones
se aplican los días de semana entre las 5 de la mañana y 10 de la noche, y afectaban a la
mayoría de los autos residenciales y comerciales.
El cumplimiento de este programa es casi universal. Una de las ventajas de buscar
las restricciones en el último número de la patente es su fácil aplicación (o, desde otro
punto de vista, lo difícil que es violar la normativa sin ser detectado).
Las conclusiones son:
Se esperaba que HNC causaría sustitución hacia medios de transporte de bajas emi-
siones como el metro y el sistema de transporte público. Los resultados muestran
lo contrario.
El nivel de contaminación no disminuyó. Los resultados encontrados para el fin de
semana y horarios sin peak da luces de sustitución intertemporal.
No se evidencia un aumento en el uso de transporte público. Una posible explicación
son las complementariedades entre el número de usuarios del metro y la conducción
(se abastecía el metro a través del auto).
El número de vehículos en circulación aumentó.
40
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9.2. Gallego, Montero y Salas: JPubE (2013)
Hasta hoy es sumamente difícil cuantificar el número de autos, a nivel agregado, que
hay en las calles. Debido a esto, la evaluación empírica ha utilizado un producto del uso
del automóvil como proxy del uso del mismo: las observaciones horarias de monóxido de
carbono (CO):
Vehículos livianos son los mayores emisores de CO (en el caso de Santiago alcanza
el 94 %). Por lo tanto, con este proxy es posible diferenciar entre vehículos livianos
y transporte público.
Debido a efectos de equilibrio general, el CO es mejor que las estaciones de con-
teo para capturar los efectos a nivel ciudad/municipalidad del agregado de flujo
vehicular.
Los niveles de concentración de CO en la hora peak de la mañana están directamente
relacionados con el nivel de actividad vehícular a esa hora del día.
Las conclusiones sobre el efecto de HNC:
1. Existe una disminución en la congestión y contaminación en los diez meses poste-
riores a la implementación.
2. Aumentos del uso del auto y de la contaminación a largo plazo.
3. Heterogeneidad en la respuesta a las restricciones vehiculares según ingreso de los
hogares.
9.3. Barahona, Gallego y Montero (2018)
Este trabajo analiza el efecto que tuvo la restricción permanente que afectaba a los vehícu-
los sin convertidor catalítico. El paper utiliza datos chilenos y compara Santiago con otras
ciudades. En este, estiman la proporción de autos sin convertir sobre los con convertidor
catalítico para un par de años para todo el país:
log
�
yi92,93/(1� yi92,93)
�
= �92,93DRi + x
0
i� + ✏i
donde DRi es una dummy que toma el valor 1 si la municipalidad está afecta a la
restricción. El efecto es económica (y estadísticamente) significativo. Para una munici-
palidad no afecta a la restricción observamos un modelo 93 (con convertidor) para cada
vintage del 92 (i.e, yi92,93). En una comuna similar en Santiago ese rario sería de 3.05
(= [0, 5� 0, 253]�1 � 1).
A diferencia de los estudios previos, este paper encuentra resultados positivos de una
política de restricción permanente enfocada en un grupo objetivo. La restricción tuvo
efectos considerables en el bienestar social. Además, fue efectiva en acelerar el
cambio en el parque automotriz.
41
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9.4. Gallego, Paredes y Silva (2018)
Existe consenso en los resultados de una restricción permanente. Sin embargo, poco se ha
investigado sobre restricciones vehiculares temporales. Este trabajo se hace la pregunda
del efecto en congestión, velocidad de buses y uso del transporte público de una restricción
vehicular temporal. Para responder a estas preguntas, se analiza el caso de Santiago de
Chile.
Estrategia empírica: Si bien la normativa decreta que pasado un cierto nivel de con-
taminación tolerable debiese producirse una restricción vehicular, esta no siempre es de-
cretada. Como tales consideraciones son distintas a las que provienen de los índices de
contaminación (podrían ser políticas, de congestión, cíclicas, etc.) no son identificables y
pudieran estar correlacionadas con el flujo vehicular. Así, una estimación OLS entonces
podría sesgar las estimaciones de interés.
Debido a los problemas de endogeneidad, se estima a través de IV:
Dt = �0 + �1Pt + �2xt + �3y
b
t + ✏t
yt = ↵0 + ↵1D̂t + ↵2xt + ↵3y
b
t + µt
Luego, los resultados muestran que las RV temporales generan una reducción aproximada
de un 17% en la concentración de CO en los horarios de la mañana. Estos resultados se
ven más marcados en las comunas de más bajos ingresos. Además, se ve un aumento de
un 2 % en las validaciones en metro y de un 6 % en buses. Por último, la velocidadde
buses de transporte público aumenta, en promedio, casi un 7 %.
10. Tarificación del transporte urbano
El modelo teórico Basso y Jara-Díaz (2012, TR-A) encuentran la existencia de una dife-
rencia de precios óptima, la cual se caracterizaba por:
4P ⇤ = ↵Y ⇤A⌧
0
A| {z }
CmgExt
� ↵µY
⇤
T
f⇤
Luego,
Gonzales-Daganzo (2012) - Congestión dinámica. Tarifa a autos debe tener
el opuesto a la pendiente del costo por llegar atrasado o adelantado 4P ⇤(t) (y podía
variar en el tiempo al interior del palalelogramo).
Kutzbach (2009) - Impacto en motorización, eficiencia de las pistas/vías exclu-
sivas, mostrando que los beneficios que podía entregar en países semi-desarrollados
son casi iguales a los que logra la tarificación por congestión.
De Palma et al. (2017) - Tarificación óptima de externalidades de hacinamiento
en el transporte público. Luego, muestran que es óptima una tarifa que varía en el
tiempo en función de los horarios de la congestión.
42
Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes
Nelson et al. (2007) - Washington - El sistema actual es prácticamente óptimo
con un nivel de 40-70 % de subsidio.
Proost y Van Dender (2008) - Bruselas y Londres - Encuentran que la tarifa
óptima para los autos en first-best implica no subsidio, solo tarificación vial. Sin
tarificación vial (no cobrar a autos), subsidios son altos.
Pary y Small (2009) - L.A., Washington, Londres - Subsidio óptimo es
> 90% en 7 de 12 casos,
10.1. Basso y Silva (2014): El Modelo
Se comienza mirando un día laboral en un kilómetro representativo de una ciudad. La
demanda es un modelo logit anidado (jerárquico), donde cada individuo toma la
decisión de viajar en qué momento del tiempo y el modo de hacerlo.
Luego, se enfrenta un costo generalizado que incluye tanto el tiempo de viaje, acceso y
espera. Así, los tiempos de viaje (cuando hay vía exclusiva) son:
tqbus = tf ·
 
1 + ↵
✓
fq · b(k)
n · C
◆�!
+ p
✓
Yqb
Hqfqp
tsb + td
◆
tqcar = tf ·
 
1 + ↵
✓
I · Yqc/ (Hq · a)
(1� n) · C
◆�!
Y cuando el tráfico es mixto (sin vía exclusiva) los tiempos de viaje quedan definidos
como:
tqbus = tf ·
 
1 + ↵
✓
I · Yqc/ (Hq · a) + fq · b(k)
C
◆�!
+ p
✓
Yqb
Hqfqp
tsb + td
◆
tqcar = tf ·
 
1 + ↵
✓
I · Yqc/ (Hq · a) + fq · b(k)
C
◆�!
+ ✏(f) · p
✓
Yqb
Hqfqp
tsb + td
◆
43
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Luego, el bienestar social queda definido como:
SW = C.S.+
" 
X
t
Ytb · Ptb · I
!
�OCb +
✓P
t Ytc · Ptc · I
a
◆
· (1� ⌘)�OCdl
#
·mcpf
Y se optimiza: tarifas, frecuencias, tamaño bus, capacidad dedicada para buses (1/3) y
espaciamiento de paraderos.
Luego, para analizar la eficiencia de la política se toman casos de referencia (REF):
autofinanciamiento, tarifa bus uniforme, tráfico mixto y sin tarificación de autos. Ade-
más, se usan datos de Londres y Santiago.
Resultados
Fuerzas que intervienen. Miremos REF (lo que uno «quisiera hacer»).
• Solo auto: mover gente de peak a off-peak.
• Solo bus: mover gente de peak a off-peak.
• Solo peak: mover gente del auto al bus.
• Solo off-peak: mover gente del auto al bus.
En tráfico mixto, políticas tarifarias buscan generar diferencia entre lo que paga
un usuario de auto y uno de bus. Vías exlusivas hacen lo mismo pero en precio
generalizado a través de velocidades.
Los efectos en los datos se analizan en partición modal y velocidades. Inicialmente, el
bus representa un 55 % (Santiago) y 20 % (Londres). Luego, las políticas tarifarias
aumentan el uso del bus:
En off-peak el efecto es chico (1.6) p.p.
Peak-Stgo: 7 p.p SUB55⇤ (Uso de bus) Y 10 p.p CON («Cuando hay subsidio
óptimo (55%) sube 7% la partición modal del bus y sólo cuando hay tarificación
vial (sin subsidio) sube un 30% la paritición modal del bus»)
Peak-Lon: 9 p.p SUB100⇤ (Uso de bus) Y 30 p.p CON.
¿A qué se debe la diferencia? Primero, a las elasticidades. Sin embargo, en el ca-
so particular de Londres no se permiten subsidios negativos (pagarle a la gente -
SUB100*), por tanto está limitada la «reacción de las personas» (si no se limitará,
el óptimo sería regalarle a las personas). Dado eso, cuando el subsidio se elimina, la
reacción es mucho mayor (30 p.p.).
Por otro lado, cuando si hay vía exclusiva, ocurre que Peak-Stgo 8 p.p y Peak-Lon
26 p.p. La diferencia en este caso es apreciable, y se debe principalmente al valor sub-
jetivo del tiempo (mucho más valorado en londres que en santiago), ya que lo que hace
esta política es impactar fuertemente en un cambio en los costos generalizados. Luego, en
términos de velocidades de Bus en londres suben de 13 a 27 km/hr y en Santiago de 15
a 21 km/hr, y en auto disminuyen a 15 km/hr en Londres y de 22 a 17 km/hr en Santiago.
44
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En off-peak, cambian poco. ¿Cuál es la implicancia de esto? No sería tan beneficioso
hacer estas vías exclusivas temporales (i.e que funcionen en hora punta solamente), ya
que se generarían pérdidas.
Resumen
1. Las políticas sin (muchas) restricciones son sustitutos. CON y DL se pelean el
primer lugar, subsidios es tercero.
2. DL es particularmente interesante por su implementabilidad.
3. Esto puede cambiar si hay ponderadores distintos para grupos de ingreso.
a) Subsidios puede pasar a ser el primero.
b) CON y DL compiten por el segundo lugar.
c) Complementariedad de CON y DL con subsidios, no entre ellas.
11. Tarificación y regulación de terminales de transpor-
te
Los mercados de terminales de transporte se caracterizan por tener en común:
1. Una estructura vertical multi-nivel (regulaciones sobre toda la red (UE,US), Re-
gulaciones locales (países, estado), Terminales (competencia, capacidad, tarifas),
Firmas y Consumidores).
2. Externalidades Negativas (ruido, congestión, contaminación): En 2005, más del
20 % de los vuelos dentro de Europa salieron 15+ minutos tarde (Santos and Robin,
2010). Además, en 2007, más del 20% de los vuelos en Estados Unidos llegaron
15+ minutos tarde (Rupp, 2009). Así, se caracteriza el costo de la congestión en
Estados Unidos en 2007 en $25 billones de dólares (Ball et al., 2010).
45
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11.1. Zhang y Zhang (2006, JUrbanEc)
Tendremos 1 mercado (un par OD) con N firmas (aerolíneas) compitiendo. El «timing»
del juego es:
t1: Aeropuerto fija tarifas (ti) y capacidad (K).
t2: Firmas deciden cuanto producir (qi)
Por el lado de los consumidores:
Precio generalizado: ✓ = p +D(Q,K), donde p es la tarifa cobrada y D(Q,K) es
una función de «valor» del costo de demora (Delay), con D
0
Q, D
0
K > 0 y D
00
K > 0.
Tendremos una función de demanda directa Q (✓) o bien una demanda inversa que
depende de la cantidad ✓ (Q).
En equilibrio: p = ✓(Q)�D (Q,K), ya que las demoras (costos de viaje) son relevantes
para los pasajeros y por tanto deben ser cosiderados en la decisión óptima de la tarifa
que es cobrada por parte de las aerolíneas. Así, el profit de cada aerolínea son:
⇧i = qi · [✓(Q)�D(Q,K)]� ci · qi| {z }
costos
� ⌧i · qi| {z }
pagos al
aeropuerto
y las condiciones de primer orden (CPO0s) son:
[qi] = 0 ! ✓ �D (·) + qi · ✓
0
� qi ·D
0
� ci � ⌧i = 0 (1)
Además, suponiendo que se cumplen las CSO
⇣
✓
00  @
2D
@Q2
⌘
, podemos extraer de (1) una
«caracterización» de la función de mejor respuesta, de tal manera que:
✓(Q)�D (Q,K) = ci + ⌧i| {z }
(1)
� qi · ✓
0
| {z }
(2)
+ qi ·D
0
| {z }
(3)
Donde:
(1) representa el costo marginal, el cual incluye tanto el costo de operación ci y
la tarifa ⌧i que hay que pagar al aeropuerto.
(2) representa el «clásico MarkUp de Mº [...]», es decir, cuánto por sobre el cmg
cobra la firma.
(3) representa la «internalización» (Brueckner, 2001).
Así, definiendo " = �
⇣
@Q
@✓ /
✓
Q
⌘
como la elasticidad de la demanda y Si = qiQ como
la participación de mercado, podemos expresar la regla de tarificación del siguiente
modo:
p = ⌧i + ci + Si ·
✓
Q · @D
@Q
+
✓
"
◆
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