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Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Pontificia Universidad Católica de Chile Instituto de Economía Organización Industrial de Mercados de Transporte Apuntes de clases Profesor: Hugo Silva (husilva@uc.cl) Alumno: Vicente Breguel Gallaher (vabreguel@uc.cl) 1 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Índice 1. Introducción 4 1.1. Teoría de Juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Juegos de forma «Normal» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Función de mejor respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Competencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Diferenciación de producto (vertical/horizontal) . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1. Diferenciación Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Diferenciación Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3. Juegos Secuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1. Stackelberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. Transporte Interurbano 12 2.1. Tarificación Vial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. Tecnología de la congestión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1. Congestión Estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2. Congestión Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. Tarificación óptima 22 3.1. ¿Qué sucede en presencia de heterogeneidad? . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. Organización Industrial en Transporte Interurbano 25 4.1. Caso «Dos Rutas» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2. «Caso N firmas» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5. Second-best world 27 6. Inversión en capacidad 29 6.1. Inversión en capacidad: Second-Best . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 7. Transporte Urbano 31 7.1. ¿Cómo son los costos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 7.2. Gomez-Lobo (2007, JTEP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 7.2.1. Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7.3. Basso y Jara-Díaz (2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8. Inversión en Capacidad en Autopistas Urbanas 36 8.1. Paradoja de Downs/Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 8.2. Duranton and Turner (2011, AER): «The fundamental law of road conges- tion» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 9. Restricciones Vehiculares 40 9.1. Davis: JPE (2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 9.2. Gallego, Montero y Salas: JPubE (2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 9.3. Barahona, Gallego y Montero (2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 9.4. Gallego, Paredes y Silva (2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 10.Tarificación del transporte urbano 42 10.1. Basso y Silva (2014): El Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 11.Tarificación y regulación de terminales de transporte 45 11.1. Zhang y Zhang (2006, JUrbanEc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 11.2. Debate sobre la internalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 11.3. Tarificación en el modelo de Silva y Verhoef (2013) . . . . . . . . . . . . . 49 11.4. Precios vs Cantidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 12.Redes 51 12.1. Privatización aeropuertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 1. Introducción 1.1. Teoría de Juegos El ramo OIT se focaliza en esta etapa introductoria en observar dos tópicos muy relevan- tes: 1) Los Juegos Simultáneos y 2) Competencia (Cournot/Bertrand). En ese sentido, una de las primeras definiciones relevantes de comprender es la del Equilibrio de Nash: concepto que refiere a un problema de elección de un grupo de individuos en el que cada uno de ellos debe decidir sobre algún aspecto del problema en el que todos se ven afectados por las decisiones del grupo. 1.1.1. Juegos de forma «Normal» Los juegos de forma «Normal» requieren que exista N jugadores, un «espacio de acción» para cada uno de ellos y utilidades por cada una de las acciones que se tomen conjun- tamente. En ese sentido, la definición exhaustiva de cada uno de estos requerimientos se caracteriza por: Una lista de jugadores (i = 1, . . . ,N) Espacio de acción (A1, . . . , AN), que se refiere directamente a lo que «pueden hacer». Una función de utilidad Ui (a1, . . . , an) 8i. Lo anterior depende de ai y no de Ai ya que la «a» refiere a la elección particular de cada uno de los jugadores, a diferencia de lo que representa «A», que es el espacio de elecciones que puede tomar un jugador particular i. Ejemplo Nº1 - Dilema del prisionero 1. 2 Jugadores: asaltantes. 2. 2 acciones: {confesar, no� confesar} 3. Matriz de pagos: 1 # || 2 ! confesar no� confesar confesar (0,0) (15,�5) no� confesar (�5,15) (10,10) y analizando iterativamente las «funciones de mejor respuesta» de cada uno de los jugadores, el equilibrio de Nash sería (confesar, confesar), que es la acción que tomaría cada jugador en función de lo que pre-supone tomará el otro jugador. Luego, el equilibrio de Nash desemboca en ciertas utilidades, las cuales son en este caso para cada jugador (0, 0). Ejemplo Nº2 - Guerra de los sexos 1. 2 Jugadores: Un hombre, Una mujer. 2. 2 acciones: {opera, boxeo} 4 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 3. Matriz de pagos: hombre # || mujer ! boxeo ópera boxeo (2,1) (0,0) ópera (0,0) (1,2) y analizando iterativamente llegamos a que hay 2 posibles equilibrios de Nash: [(opera, opera) ^ (boxeo, boxeo)]. En estos casos, obtener un equilibrio puede ser a través de «probabilidades esperadas», lo que se denomina como «equilibrio de Nash en estrategias mixtas», el cual presupone que los jugadores aleatorizan entre las 2 acciones. 1.1.2. Función de mejor respuesta Definición: Indica la estrategia que maximiza la utilidad esperada de un jugador en fun- ción de lo que «piense» que oponente hará. Por ejemplo, en los casos vistos anteriormente, las funciones de mejor respuesta se pueden representar del siguiente modo: Dilema del prisionero: a⇤i : ( confesar si J2 confiesa confesar si J2 no confiesa , por lo tanto «confesar» es una estrategia dominante para ambos jugadores, por lo que es lógico pensar que el equilibrio de Nash en su carácter puro será que ambos lo hagan. Guerra de los sexos: amujer : ( ópera si � hombre� ópera boxeo si � hombre� boxeo . Luego, el equilibrio de Nash será entendido como un «cruce» de las funciones de mejor respuesta, en donde cada jugador no podrá acceder a otra alternativa que lo deje mejor, por lo tanto no hay incentivos a desviarse. Formalmente, entonces, el equilibrio de Nash será un perfil de estrategias con la propiedad de que ningún jugador quiere cambiar unilateralmente su decisión. Esto es, un par de estrategias (a⇤1, a ⇤ 2) t.q : U1 (a ⇤ 1, a ⇤ 2) � U1 ⇣ a 0 1, a ⇤ 2 ⌘ 8a 0 1 U2 (a ⇤ 1, a ⇤ 2) � U2 ⇣ a⇤1, a 0 2 ⌘ 8a 0 2 donde a1✏argmáxU1 (a1, a⇤2) y a2✏argmáxU2 (a⇤1, a2). 1.1.3. Competencia Cournot Un mercado con N firmas idénticas, cada una con costos totales Ci = c · qi. La demanda total es p = ↵� bQ, con Q = PN i=1 qi. Luego, la utilidad de cada firma i es: Ui(qi, q�i) = 2 4a� b 2 4qi + NX j 6=i qj 3 5� c 3 5 qi 5 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes y el problema que enfrentan es: máx qi Ui(qi, q�i) y la CPO nos indica como resultado que [qi] = 0 ! a� 2bqi � b PN j 6=i qj � c = 0, por lo tanto qi = a�c2b � PN j 6=i qj 2 , que representa exactamente la función de mejor respuesta de la firma i, mapeando todo lo que hacen los «otros» y lo que conviene hacer a i. Luego, como todas las firmas son «iguales» en el sentido de la simetría (mismos costos marginales c), podemos decir que PN j 6=i qj = (N � 1)qi. De ese modo, el resultado al cual se llega es: qi = 1 N + 1 ✓ a� c b ◆ ! QN = N N + 1 ✓ a� c b ◆ y reemplazando y obteniendo beneficios tendremos: pN = a+ cN N + 1 ! ⇧i = ✓ a� c N + 1 ◆2 1 b luego, notemos que en el caso en que n ! 1 tendremos ĺım n!1 ⇧i = 0 y ĺım n!1 pi = c, de modo que introducimos Bertrand. Bertrand Argumenta que en competencia en precios sólo se requiere dos firmas para llegar al equi- librio competitivo (p = cmg). En estos casos, las características de una firma i son: pi = n c pi mı́n {pj} qi = 8 >< >: D(pi) pi < mı́n {pj} D(pi)/n pi = mı́n {pj} 0 pi > mı́n {pj} ⇧i = 8 >< >: 0 pi < mı́n {pj} 1 nD(pi)pi pi = mı́n {pj} D(pi)pi p1 < mı́n {pj} 1.2. Diferenciación de producto (vertical/horizontal) 1.2.1. Diferenciación Vertical Será aquella que, a igual precio, consigue que un grupo de consumidores completo consuma un producto particular. Por ej. A igual precio, uno preferiría viajar en Business antes que en clase económica. 1.2.2. Diferenciación Horizontal Será aquella que, a igual precio, logrará que un grupo de consumidores A consuma un producto X y un grupo de consumidores B consuma otro producto Y . Por ej. Centella y Trululú, en donde los precios son muy parecidos y según las preferencias cada grupo escoje el que más le gusta. 6 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Dos ejemplos de Diferenciación Horizontal Modelo de Hotelling Caso Nº1: Ubicaciones «exógenas». • Ciudad lineal de largo 1. • Consumidores uniformemente distribuidos U ⇠ [0, 1]. • Los consumidores tienen: � Valoración «V» por el producto. � Costo «t» de transporte. • De ese modo, la utilidad de un individuo i se puede representar del siguiente modo: Ui = 8 >< >: V � p1 � t|xi � x1| si compra en F1 V � p2 � t|xi � x2| si compra en F2 0 si no compra siendo x1 y x2 las ubicaciones de la firma 1 y firma 2, respectivamente. • Además, el costo marginal de producción es c. Luego, la modelación es la siguiente: Y la forma de resolver es la siguiente: • Paso 1: Encontrar el consumidor indiferenete (bx) V � p1 � t (bx� x1) = V � p2 � t (x2 � bx) V � p1 � t (bx� a) = V � p2 � t ((1� b)� bx) bx = p2 � p1 2t + 1 + a� b 2 donde a y b son las ubicaciones de las firmas 1 y 2 respectivamente. Luego, cada firma maximiza según su demanda: a la firma 1 la demanda toda la masa bx y a la firma 2 la demanda toda la masa restante, es decir, 1� bx. • Paso 2: Funciones de mejor respuesta de F1 y F2. � Firma 1: máxp1 D1(p1, p2)| {z } p2�p1 2t +1+a�b 2 (p1 � c) y la CPO nos entrega que: p⇤1(p2) = p2 + c+ t [1� b+ a] 2 7 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes � Firma 2: Análogamente, obtenemos la función de mejor respuesta para la F2: máxp2D2(p1, p2)| {z } 1�x⇤ (p2 � c) y obteniendo 1� x⇤, luego derivando y obteniendo CPO tenemos: p⇤2(p1) = p1 + c+ t [1 + b� a] 2 • Paso 3: Obtener óptimo(s) � Plug-in de p⇤1 en p⇤2 y tenemos: p1(a, b) = c+ t ✓ 1 + a� b 3 ◆ p2(a, b) = c+ t ✓ 1 + b� a 3 ◆ Luego, notamos 2 cosas principalmente: ⇧ Los precios serán sobre el costo marginal, es decir, no será un precio del todo competitivo. ⇧ Este último dependerá directamente de las ubicaciones de las firmas. � Reemplazando p⇤1 y p⇤2 en el consumidor indiferente (bx) tenemos: bx = ✓ b� a 3 ◆ + 1+ a� b 2 Recordando que a y b son distancias hacia los extremos, dependiendo de la ubicación de cada una de las firmas. • Paso 4: Profits ⇧1 = t ✓ 1 + a� b 3 ◆ | {z } p1�c · 8 < : ✓ b� a 3 ◆ + 1 + a� b 2| {z } 9 = ; bx ⇧2 = t ✓ 1 + b� a 3 ◆ | {z } p2�c · 1� ✓ b� a 3 ◆ + 1 + a� b 2 � | {z } 1�bx Caso Nº2: Ubicaciones endógenas En este caso debemos considerar cuando las firmas escogen sus ubicaciones a lo largo de la ciudad lineal, es decir, maximizan sus beneficios escogiendo en qué lugar especificamente se ubicarán. De ese modo, al obtener los beneficios ⇧⇤1 y ⇧⇤2 y luego derivar con respecto a a para F1 y b para F2 tenemos: @⇧⇤1(a, b) @a = 0 ! a⇤ = 0 @⇧⇤2(a, b) @b = 0 ! b⇤ = 0 De ese modo, el efecto diferenciador de producto domina al efecto «igualador». 8 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Bertrand Diferenciado Dos empresas que producen bienes diferenciados. Por simplicidad, asumiremos que cmg = ci = 0. Además, las funciones de demanda inversa son: p1 = ↵� �q1 � �q2 p2 = ↵� �q2 � �q1 Luego, podemos reescribir: q1 = a� bp1 + cp2 q2 = a+ cp1 � bp2 con a = ↵(���)�2��2 , b = � �2��2 y c = � �2��2 . Además, llamaremos � = � � como «medida de diferenciación» y si � = 0, estamos frente a productos altamente diferenciados y si � = 1 estamos frente a productos casi homogéneos. La solución en este tipo de problemas se centra en maximziar para cada firma: Firma 1: máx {p1} ⇧ = p1 · {a� bp1 + cp2} y la CPO nos entregará: [p1] = 0 ! a� 2bp1 + cp2 V p⇤1 = a+ cp2 2b Firma 2: máx {p2} ⇧ = p2 · {a+ cp1 � bp2} y la CPO nos entregará: [p2] = 0 ! a+ cp1 � 2bp2 = 0 V p⇤2 = a+ cp1 2b Luego, cruzando ambas mejores respuestas, intentamos tener el óptimo: p⇤1 = a+ c �a+cp1 2b 2b ! 4b2p⇤1 = 2ab+ ac+ c2p⇤1 De ese modo, tenemos: p⇤1 = a 2b + 1 2 � � p2 De ese modo, si los bienes son altamente diferenciados (� ! 0) estamos frente a un «monopolio». Por otro lado, si los bienes son homogéneos (� ! 1) tenemos que una competencia a la Bertrand clásica. Los resultados de una manera más explícita son: p⇤i = a 2b� c = ↵ (� � �) 2� � � q⇤i = ab 2b� c = ↵� (� + �) (2� � �) ⇧⇤i = a2b (2b� c)2 = ↵2� (� � �) (� + �) (2� � �)2 9 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 1.3. Juegos Secuenciales Este tipo de juego le agrega un nuevo ingrediente a los juegos normales (que se caracteriza- ban por tener jugadores, pagos y acciones). Este nuevo ingrediente es la secuencialidad de las acciones. Por ejemplo, en el caso de la guerra de los sexos, imaginemos que ella escoge primero, por lo tanto su espacio de acciones es n B, Ó o . Luego, si la secuen- cialidad indica que él escoge después, su espacio de acción se contempla en 4 alternativas:n BB,BÓ, ÓB, ÓÓ o . De ese modo, la matriz de pagos queda definida por: # él|| ! ella B Ó BB (2,1) (0, 0) BÓ (2, 1) (1,2) ÓB (0, 0) (0, 0) ÓÓ (0, 0) (1,2) Luego, podemos ver que existen 3 equilibrios de Nash, sin embargo, la secuencialidad introduce un nuevo «concepto» de equilibrio: el equilibrio perfecto en subjuegos. 1. (B,BB) y (Ó, ÓÓ) son 2 equilibrios no creíbles, ya que cualquier cosa «mínima» que suceda involucrará incentivos a desviarse por parte del jugador que escoge en su status secuencial. Luego, no pueden ser parte de un equilibrio perfecto en subjuegos. 2. De ese modo, el equilibrio de Nash que sí forma parte de uno creíble en subjuegos es aquel que se caracteriza por (Ó, BÓ). Definición 1. Un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos es un perfil de estrategias con la propiedad de que ningún jugador quiere cambiar unilateralmente su estrategia y en que cada parte de cada estrategia es una mejor respuesta en su respectivo nodo. Los ENPS son un subconjunto de los EN, por lo que los llamamos un «refinamiento». 1.3.1. Stackelberg Ahora suponemos que las firmas compiten en cantidades y una firma elige su cantidad producida antes que la otra (líder), es decir, cuando la segunda firma elige su cantidad, la cantidad del líder ya es conocida. En equilibrio, el líder goza de mayor participación de mercado y mayores utilidades que en el caso «Cournot». Esto ocurre a pesar de que ambasfirmas enfrentan el mismo precio y tienen los mismos costos. Ahora, que pasaría si en vez de competir en cantidades lo hacen en precios? Si yo escogo primero, y los bienes son complementarios, la situación se mantiene tal cual. Sin embargo, si los bienes son sustitutos, el seguir impone un precio un poco menor y el segundo apartado de la definición anterior «se da vuelta», es decir, el seguidor sería quién tiene mayores beneficios y gozaría de una mayor participación de mercado, ya que se le permite hacerse acreedor de gran parte de este mismo (por el cobro de un precio ✏ menor que el anterior). Ejercicio. La demanda inversa es p = a� bQ y cada firma tiene un costo marginal igual a c, donde Q = q1 + q2. Por simplicidad, la firma 1 será la que escoge antes y la firma 2 la que lo hace después. 10 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Solución. Partimos viendo la cantidad de la F2 maximizando sus beneficios. De ese modo, lo que hace F2 es enfrentar el siguiente problema: máx q2 ⇧ = (a� b (q1 + q2)� c) q2 y la CPO nos entrega: [q2] = 0 ! a� bq1 � 2bq2 � c = 0 ! q2 = a� bq1 � c 2b Luego, sabiendo esto, la firma 1 maximiza sus beneficios, es decir, resuelve el siguiente problema de optimización: máx q1 ⇧ = ✓ a� b ✓ q1 + ⇢ a� bq1 � c 2b �◆ � c ◆ q1 y la CPO nos entrega: [q1] = 0 ! [. . .] ! q1 = a� c 2b y, por lo tanto: q2 = a� c 4b Finalmente Q = q1 + q2 = 34 � a�c b y p = a� b(q1 + q2) = a+3c4 . Luego: ⇧1 = 1 8 ✓ a� c b ◆2 > ⇧cournot ⇧2 = 1 16 ✓ a� c b ◆2 < ⇧cournot Ahora, por simplicidad, supongamos que a = 1 = b y c = 0. Notamos que la firma 1 (líder) escoge la cantidad monopólica, es decir: q1 = 1 2 y la firma 2 (seguidora) también escoge la cantidad monopólica, sin embargo, esta se hace maximizando la «demanda residual», permitiéndole escoger q2 = 1 4 De ese modo, cada uno actúa como un «monopolista» cuando toma su decisión, sin embargo, como un todo no nos enfrentamos a un monopolio dado que la secuencialidad castiga el precio (por lo tanto el precio es menor al de un caso monopólico). Ejercicio. Demanda de mercado igual a p = a� bQ, con costos marginales igual a c con Q = q1+ q2+ q3. Luego, la dinámica de este ejemplo sugiere que en t = 1 la firma 1 toma su decisión y en t = 2 las firmas 2 y 3 compiten a la Cournot. Solución. Dado que en t = 2 hay competencia a la Cournot, veamos la decisión que toman F2 y F3: máx q2 ⇧2 = (a� b(q1 + q2 + q3)� c) q2 11 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes y la CPO nos entrega [q2] = 0 ! a�bq1�2bq2�bq3�c = 0 ! q⇤2 = a�c�b(q1+q3) 2b . Luego, como el proceso es análogo para la firma 3, tendremos que su función de mejor respuesta será q⇤3 = a�c�b(q1+q2) 2b . De ese modo, haciendo plug-in tenemos: q2 = (a� c)� b(q1 + n a�c�b(q1+q2) 2b o ) 2b de ese modo, resolviendo tenemos: q2 = q3 = a� c 3b � q1 3 Luego, en t = 1 la F1 maximiza conociendo estas funciones de mejor respuesta, de modo que: máx q1 ⇧1 = ✓ a� b(q1 + 2 ⇢ a� c 3b � q1 3 � )� c ◆ q1 luego, resolviendo la CPO obtenemos: q⇤1 = a� c 2b ! q⇤2 = q⇤3 = a� c 6b y, finalmente: Q = 5 6b (a� c) 99K p = a+ 5c 6 y ⇧1 = (a� c)2 12b 99K ⇧2 = ⇧3 = (a� c)2 36b 2. Transporte Interurbano En el transporte público existen externalidad y competencias imperfectas, por lo que ambos aspectos son la justificación principal de que sea objeto de estudio en aspectos de organización industrial. En ese sentido, esta unidad aplica en «Small and Verhoef (2007), secciones 3.3, 3.4; 4.1, 4.2 [...]» y varios papers. Ejemplo simple. Veamos un ejemplo muy simple. Un monopolio que vende un producto (panes). Además, Y es el producto, C(Y ) es el costo de producir y D(Y ) es la demanda inversa. ¿Cuánto produce el monopolio? Y cuánto cobra? máx⇧(y) = D(y) · y � C(y) @⇧ @y = D 0 y +D � C 0 = 0 ! Img = Cmg D = C 0 |{z} cmg � D 0 y|{z} mark�up ! Regla de tarificación 12 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes De ese modo, la regla de tarificación es distinta al precio (ya que no tenemos despejado el precio aún de la ecuación anterior) y, además, vemos que el precio se compone del costo marginal y un margen (D 0 < 0, poder de mercado). Luego, si la demanda es muy sensible a cambios en el precio ocurrirá que D 0 ! 0, lo que implica una regla de tarifi- cación tal que el precio se acerca al costo marginal. Al revez, si es más bien inelastica, es decir, D 0 ! 1, el monopolista podrá obtener un margen mucho mayor, entregándole poder de mercado frente a esta situación. Supongamos ahora que podemos regular este mercado, para querer hacerlo debemos com- parar el bienestar social con la situación monopólica, sabiendo que el óptimo social se en- cuentra cuando p = cmg. Ahora, si la demanda es muy sensible al precio, lo más probable es que la situación monopólica se parezca mucho a la socialmente eficiente. Lo contrario ocurrirá en situaciones inelásticas, dado que el margen que obtiene el monopolista es to- da la diferencia entre su situación y la socialmente eficiente. El problema socialmente óptimo es: máx BS(y) = ⇧(y) + EMC(y) = D(y)y � c(y) + yˆ 0 d(x)dx�D(y)y = yˆ 0 D(x)dx� c(y) p= cmg Ahora, si decidimos regularlo, y el regulador tiene solamente un precio a cobrar por unidad producida a la firma ⌧ , ¿qué haría? máx ⇧(y) = D(y)y � c(y)� ⌧y [y] = 0 ! D = c 0 �D 0 y + ⌧ luego, ⌧ = D 0 · y para que la situación logre llegar a lo socialmente eficiente. La inter- pretación es: «la única manera para que el monopolista produzca más y cobre p = cmg es subsidiando su producción». De todos modos, interpretar esta política tiene un costo, por lo que se deben evaluar los costos y beneficios asociados a incurrir en este gasto para el estado y, posteriormente, evaluar si llevarlo a cabo o no (por ej. costos de implementación ó costos de oportunidad, subsidiar en este caso tiene como contrapartida un aumento en los impuestos, por lo que un costo potencial es la pérdida de consumo que se genera por aumentar el IVA). 2.1. Tarificación Vial Definición. «Tarificación óptima por congestión». ¿Qué falta en el problema anterior para interpretarlo como un problema de transportes? 1) Antes no habían externalidades (pero si sólo agrego externalidades, podría interpretar- se como una fabrica que produce desechos tóxicos, por ejemplo). 2) Además, falta agregar 13 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes que uno al viajar dedica tiempo al consumo de este bien, lo que juega un rol funda- mental. Sumado a lo anterior, esto también genera la externalidad de congestión, ya que entre más personas, mayor es el problema. De ese modo, en contextos de tarificación vial, un par de conceptos importantes: Costo generalizado: todos los costos incurridos por el usuario, incluyendo cos- tos de tiempo (tiempo de espera, caminata, viaje, etc). Precio generalizado: todo lo pagado por el usuario, costo generalizado más cobros monetarios (tarifa, peaje, etc). Ejemplo clásico: La congestión como externalidad. («A political economy model of road pricing - de Borger and Proost, 2012.») Consideremos D(y) demanda inversa y C(y) al costo generalizado de viaje (con C 0 (y) > 0 ^ C 00(y) > 0, es decir, es una función convexa - lo que es lógico por conceptos de con- gestión, ya que ante más y más personas, el efecto se hace cada vez más fuerte). Además, y es la cantidad de viajes por unidad de tiempo que hay. Es lógico pensar que el equilibrio estará en el cruce de las curvas de costo generaliza- do (C(y)) y la demanda inversa (D(y)), con un resultado y0 y costo por viaje de c0. De ese modo, la pregunta es: ¿Hay espacio para regular? Lo que observamos es que en este contexto hay una externalidad, caracterizada por que quién viaja no considera el efecto negativo que genera sobre los demás, lo que es la principal razón para regular en mercados de transporte. Si notamos, el bienestar social (BS) se puede representarcomo: BS = yˆ 0 D(x)dx� y · C(y) @BS @y = D(y)� C(y)� y · C 0 (y) = 0 D(y) = C(y)| {z } costo generalizado (o medio) + y · C 0 (y)| {z } costo marginal externo| {z } CMGtotal Luego, como el primer equilibrio es D(y) = C(y), vemos que es distinto a lo socialmente óptimo. De ese modo, en equilibrio -para cualquier ⌧ - será:: D(y) = C(y) + ⌧ y en el óptimo, será ⌧ = y⇤ · C 0(y⇤). Finalmente, podemos ver que se lográ un y⇤ < y0 y c⇤ > c0, de modo que: Hay una ganancia por «menos» congestión ! ´ y0 y⇤ CmgT(x)dx (trapecio en el gráfico) 14 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Hay una pérdida por «menos» consumo ! ´ y0 y⇤ D(x)dx (trapecio con forma inversa al anterior en el gráfico) Luego, como ´ y0 y⇤ CmgT(x)dx > ´ y0 y⇤ D(x)dx, hay una ganancia (triángulo entre ambas integrales) social. De ese modo, en el óptimo social (y⇤, c⇤) viajan menos personas en menos tiempo, pero deben pagar una tarifa extra (⌧⇤). Ahora, dividamos por grupos a los consumidores (en 3, particularmente) para ver el cambio sin tarifa y con tarifa: 1. Grupo 1 (N � y0): Los que no viajaban y ahora tampoco lo hacen. El cambio en ellos es 0. 2. Grupo 2 � y0 � y⇤ � : Los que antes viajaban y después de la tarifa no lo hacen. Ellos están peor. 3. Grupo 3 (y⇤�0): Los que antes viajaban y después lo siguen haciendo. La compa- ración no es lógica, depende de las ganancias por menor congestión y las pérdidas por mayores costos. Luego, como la tarifa óptima es mayor al ahorro de costos (pa- ra que se pueda disminuir la externalidad es necesario que viajen menos personas), este grupo también está peor. Luego, como sabemos que hay ganancias por esta tarificación, la ganancia es del regu- lador, y en el gráfico se puede categorizar como «Total Toll Revenue», y en términos sociales, como el triangulo que se genera entre los equilibrios ex-ante y ex-post. De ese modo, la literatura motiva a estudiar qué es lo que se hace con la recaudación, ya que medidas que dejen peor a las personas y sólo mejor al regulador son bastante impopulares. Preguntas de Extensión Si la recaudación se devuelve a todos por igual de manera lump-sum, ¿cómo cambia el apoyo a la política? • Grupo 1: Estaría mejor. 15 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes • Grupo 2: No es claro el efecto, pues hay un persona crítica que dividirá a quienes están mejor y a quienes estan peor. • Grupo 3: Estaría «menos peor», pero sigue estando «peor» que en el equilibrio sin tarificación. Si hay incertidumbre ex � ante en la disposición a pagar (ya que antes suponiamos que cada persona conoce perfectamente su máxima disposición a pagar por utilizar algun servicio vial), ¿cómo cambia el apoyo a la política? Ahora todos tienen la creencia de la persona «promedio» (que está peor post tarifa), por lo que todos quienes tomaban el viaje antes, estarán peor (y por tanto en contra de la tarificación). Lo anterior se ve claramente en la imagen a continuación: 16 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Lo anterior dice que bajo incertidumbre, hay más personas que están a favor ex- post que ex-ante (de hecho, puede ser que la mayoría esté a favor ex-post, pero no ex-ante). Resumen Hemos visto que la incertidumbre lleva a un caso intermedio en términos de eficiencia de la política. Así, hemos concluído que: Más personas están a favor ex post que ex ante. Puede ser que la mayoría esté a favor ex post, pero no ex ante. Si la mayoría votaría que no a la política, votaría que no al experimento. Ver denuevo charla TEDx que habla sobre la «experiencia en Estocolmo». 2.2. Tecnología de la congestión La pregunta importante en estos contextos es ¿cómo modelar la congestión vial?, y comenzamos sabiendo que las decisiones (inversión y tarificación) necesitan una especifi- cación del costo de viajar (funciones de tiempo de viaje, por ej.). En ese sentido, existirá una modelación que puede ser de dos maneras: modelación estática y modelación dinámica, cuya diferencia se centra en que permiten comprender distintos fenómenos importantes en contextos diferentes. Luego, nos interesa la modelación física, implicancia en tarificación y en inversión en capacidad. 2.2.1. Congestión Estática Se caracteriza por que no hay un tratamiento explícito de cambio de condiciones de tráfico en el tiempo. Principal característica: simplicidad y «manejable». De ese modo, par- timos con lo más simple: congestión estacionaria en una vía uniforme. La notación es la que sigue: F : flujo (volumen, vehículos por hora). K: capacidad. S: velocidad. D : densidad de flujo (vehículos por km). Luego, ¿cómo podemos modelar la relación entre velocidad y densidad? Sabemos que la velocidad disminuye a medida que la vía está más ocupada, por lo que una relación intuitiva se puede representar como sigue: 17 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Sin embargo, también importa (y aveces incluso más) el flujo. Luego, ¿cuál es la relación entre flujo, velocidad y densidad? La relación se denomina relación fundamental del tráfico y está dada por: F = S ·D Luego, se pueden construir muchas curvas tales como: S(F ), D(F ), etc. De ese modo, el diagrama fundamental de la congestión (el cual en V se refiere a «flujo») es: La relación instantánea y local se refiere a la aplicabilidad en instantes y lugares específicos, no en una vía como un todo. Esto esta validado empíricamente, por lo que es una modelación que nos sirve para observar las relaciones entre las variables de notación de interés. De ese modo, a partir de esa relación se han podido derivar funciones de costos para calles enteras, ya que influyen directamente en la decisión de los agentes las características propias de la vía. Ahora, si queremos relacionar flujo � costo podemos hacerlo en función de la siguiente modelación: 18 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Luego, para llevar esta curva a costos propiamente tal, debemos considerar el valor del tiempo, de modo que se pueda caracterizar el «precio» de la congestión en términos de flujos y velocidad de la misma vía. Esta modelación es clásica y se centra en un modelo microeconómico con agregado de tiempo, que permite caracterizar las decisiones de los agentes al imponer que el tiempo de viaje pueda afectar la utilidad de los agentes, por ejemplo. Ahora, como se mencionaba más atrás, estos modelos son aplicables en pequeñas re- giones e intervalos de tiempo, validados empíricamente en gran parte. Sin embargo, nos interesa algo más general, aplicable a un viaje por ejemplo. Una alternativa es promediar en el espacio y en el tiempo, permitiendónos describir qué pasa cuando el flujo temporal- mente excede la capacidad. Una clásica es utilizar la función BPR (Bureau of Public Roads), definida como: T = Tf · " 1 + a · ✓ F K ◆b# en donde lo convencional es a = 0, 15 y b = 4 (donde T es el tiempo de demora y Tf es el tiempo de flujo libre, donde «no hay nadie en la calle»). Lo anterior se hace obser- vando muchas veces y promediando esas observaciones para gráficar una tendencia local generalizable a un contexto más global, y nos permite estudiar equilibrio, eficiencia, regulación. 2.2.2. Congestión Dinámica Modelo de «cuello de botella» de Vickrey (1969); Arnott, de Pal- ma, Lindsey (1990,1993). 1 El supuesto principal es que existe un «cuello de botella» (de capacidad K) en donde solamente ocurre congestión, en otros lugares de la calle el flujo es libre. De ese modo: Si no hay cola y la tasa de llegada de vehículos (ra(t)) es menor a K, no hay demoras. De lo contrario, se define Q(t) como el largo de la cola en vehículos: 1Uno de los modelos más utilizados en organización industrial de los mercados de transporte, por tanto es muy importante comprender su extensión. 19 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes• Tasa de variación de Q: Q̇(t) = ra(t)� rb(t) donde rb(t) representa la tasa de salida de vehículos. • Cuando hay cola, el «el cuello de botella» opera a capacidad, es decir, rb(t) = K («la cantidad de vehículos que sale en cada momento del tiempo en que puede hacerlo es la capacidad completa»). • La demora en el instante t es el «largo de la cola» que hay en ese instante sobre la capacidad completa del «cuello de botella», es decir: t = Q(t)/K TD(t) = Q(t) K = tˆ tq 0 BB@ ra(x) K � 1|{z} rb(x) K 1 CCA dx, tq t t 0 q donde tq es el último momento en donde «no hubo cola» y t 0 q representa el mo- mento en donde desaparece la cola. Además, estamos asumiendo -clavemente- que la capacidad del cuello de botella es constante. En función de lo anterior, veremos primero el modelo básico para luego ir agregando extensiones. En ese sentido, todo comienza con los siguientes supuestos: N individuos idénticos (continuo) viajan de la casa al trabajo (demanda inelás- tica), con una única fuente de congestión denominada «bottleneck». El resto de los tiempos de viaje son fijos (normalizados a 0). De ese modo, los tiempos de viaje serán los tiempos necesarios para pasar por el «cuello de botella». En términos de preferencias (↵� � � �): • Valor del tiempo: ↵ 20 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes • Tiempo deseado de llegada (fijo y exógeno): t⇤ (hora de llegada al trabajo, por ej). • Value of schedule delay early : � • Value of schedule delay late: � Costo generalizado, salida de la casa en t: c(t) = c0 + ↵ · Tv(t) + ( � · (t⇤ � t� Tv(t)) if t+ Tv(t) t⇤ � · (t+ Tv(t)� t⇤) if t+ Tv(t) � t⇤ y una normalización -sin pérdida de generalidad- es que c0 = 0 (siendo el supuesto fuerte de que los únicos costos que varían son aquellos relacionados al viaje y al atraso). De ese modo, podemos simplificar la condición y llegar a una expresión que caracterice el costo asociado a la hora de llegada al trabajo (t 0 ), la cual se representará por c(t 0 ) del siguiente modo: c(t 0 ) = ↵ · Tv(t 0 )| {z } cv|{z} costo de estar en el bottleneck + ( �(t⇤ � t0) t0 t⇤ �(t 0 � t⇤) t0 > t⇤ | {z } ch que se diferencia de la anterior ya que c(t) mide el costo generalizado de alguien que sale de la casa en t y c(t 0 ) es el costo asociado a quién llega al trabajo en el instante t 0 . ¿Cuál es la condición de equilibrio (dinámico)? • Nadie puede reducir el costo generalizado cambiando unilateralmente su hora de salida de la casa (Nash/Wardrop). • ) c es constante en el tiempo cuando hay viajes y mayor (o igual) cuando no hay viajes. Veamos el equilibrio y sus propiedades gráficamente: y la relación entre � y � entrega la diferencia en términos de costos de llegar atrasado o adelantado, lo que naturalmente es distinto y debe ser un componente relevante en el análisis gráfico. Ahora, la diferencia entre la proyección hacia la izquierda desde t⇤ y el origen representa el ch(t) y la diferencia entre esa proyección y la cota superior es cv(t). Luego, la persona que más tiempo estuvo en la congestión es aquella que llego exactamente en t⇤, pero tiene el mayor cv(t) (ya que ese costo se puede ver por la línea vertical desde t⇤ hasta la cota superior). Además: 21 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes • c(ts) = c(te): el costo de la primera persona es igual al costo de la última, ya que sólo enfrentan atrasos y adelantos. Donde cs = �(t⇤ � ts) y ce = �(te � t⇤) • (te � ts) ·K = N , siendo N la cantidad de personas que pasaron por el cuello de botella. Lo anterior implica que el largo (i.e de la hora «punta») depende de la cantidad de personas y la capacidad del bottleneck, es decir: (te � ts) = N K • Ahora, con estas dos ecuaciones, podría obtener te y ts en función de los parámetros del modelo: c⇤ = �� � + � · N K 3. Tarificación óptima Luego, ¿cómo es el óptimo social (mínimo costo)?2 1. La tasa de salida no puede ser menor a K. 2. No hay colas. 3. El que llega primero enfrenta el mismo costo que el último. 2Que no necesariamente representa el equilibrio, pero si el primer mejor (first-best). 22 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes De ese modo, el óptimo social muestra que no hay colas, que el costo de los que llegan al final es el mismo de los que llegan al principio y quien llega «a la hora» al trabajo (t⇤) no enfrenta costos. De ese modo, lo que minimiza el costo total es que hayan atrasos y adelantos pero que no existan colas. Ahora, como logro que eso sea un equilibrio? tarificar es la respuesta. Luego, si las personas enfrentan como tarifa el costo que hace falta para llegar a c (que es igual al cos- to por «cola» de equilibrio), se generará como equilibrio que no existen colas (personas saliendo a tasa K y sin colas). Por ej. La persona que llega al trabajo en t⇤ enfrentará una tarifa = c, pero no tiene incentivos a llegar ni atrasado ni adelantado, pues seguirá enfrentando un costo de la misma magnitud, solo que con una tarifa pequeña + un cos- to de atraso/adelanto asociado para cada uno, medida como la diferencia entre la línea horizontal y la curva de costos propia de cada individuo. ⌧(t) = �� � + � · N K � ( �(t⇤ � t0) t0 t⇤ �(t 0 � t⇤) t0 > t⇤ Observaciones/Conclusiones En el óptimo social/equilibrio no hay congestión3, pues la minimización de cos- tos totales señala que el primer mejor establece la inexistencia de tráfico. Luego, con tarificación (equilibrio) o sin tarificación (primer mejor), ambas situaciones con- sideran la ausencia de congestión. De ese modo, con tarificación, toda la pérdida ocasionada por las colas (triangulo generado en el gráfico más arriba) se transforma en ganancia social (recaudación). No cambia el precio generalizado antes y después de tarificar, pues la tarifa logra que todos enfrenten los mismos costos de viaje, con tarifas mayores o menores según sea el caso. Los horarios de llegada al trabajo no necesitan cambiar, ni tampoco disminuir la demanda total para eliminar la congestión: sólo se necesita reordenar las salidas. Se extiende el análisis al caso de una demanda elástica. 3Distinto al caso de congestión estática, en donde en el óptimo había, pero menos que antes. 23 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 3.1. ¿Qué sucede en presencia de heterogeneidad? Imaginemos tenemos Ni ! ↵i,�i, �i con i = A,B (2 grupos distintos que pasan por el mismo cuello de botella). Luego, el costo generalizado para cada i será: ci = ↵iTv(t) + ( �i(t⇤ � t 0 ) t 0 t⇤ �i(t 0 � t⇤) t0 > t⇤ y obteniendo @@t : ↵iṪv + ⇢ ��i �i = 0 ! Ṫv = ⇢ �i/↵i ��i/↵i Congestión dinámica: casos anteriores. • Tarificación es menos perjudicial o más beneficiosa para los grupos de mayor ingreso (mayor ↵). Congestión estática (Verhoef and Small, 2004, JTEP) • Heterogeneidad continua en el valor del tiempo (países bajos), pierden menos los con mayor ingreso. Heterogeneidad continua y congestión dinámica (van den Berg and Verhoef 2011, JPubE) • Puede ocurrir que la mayoría gana con tarificación first-best. Efectos no (siem- pre) monotónicos. � Para cualquier �, ganan más (pierden menos) los con mayor ↵. � Para algunos ↵, ganan más los con valor intermedio de �. Con esto, observamos que incluyendo heterogeneidad hay grupos que ganan con tarifica- ción, mucho más considerando el caso en que la congestión es dinámica. 3.2. Conclusiones Hemos podido observar que modelos distintos entregan conclusiones distintas: 1. Fuente principal de ganancias: a) Congestión estática : Disminuir la cantidad de viajes. b) Congestión dinámica : re-programar horarios de salida. Si hay heterogeneidad, cambiar el orden de llegadas también induce ganancias. 2. Impactos distribucionales y aceptabilidad. a) Congestión estática : Regresivo y apoyo depende fuerte de qué se hace con los ingresos. b) Congestión dinámica : Puede ganar la mayoría de los usuarios. 24 Pontificia UniversidadCatólica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 4. Organización Industrial en Transporte Interurbano Un recordatorio útil antes de comenzar es imaginar un par OD, una vía, un período. La función objetivo será: F.O ! Ŷ 0 D(x)dx� Y · C(Y,K)� ⇢ · � (K)| {z } costo de inversión la tarifa óptima será ⌧ = Y · @C@Y y la regla de inversión óptima es: ⇢ · @� @K = �Y · @C @K , que no es más que la igualación entre el beneficio marginal y el costo social marginal de inversión. Ahora, ¿como obtendríamos la tarifa y la regla de inversión de una firma4 que maximiza sus ganancias? ⇧ = y · [D(y)� c(y,K)]� ⇢ · � (K) y luego tendremos una tarificación tal que: D(y) = ⌧ + c(y,K) ! ⌧ = D(y)� c(y,K) De ese modo: @⇧ @y = D(y)� c(y,K) + y h D 0 � c 0 i | {z } ⌧ = 0 ! ⌧ = y · c 0 |{z} CmgExt � y ·D 0 | {z } MarkUp @⇧ @K = �y · @c @K = ⇢ · @� @K Luego, se observa que la regla de inversión es exactamente la misma en ambos casos, sin embargo, varía la regla que determina la tarifa óptima. De ese modo, podemos ver que un monopolio es eficiente en cuasto a congestión (internaliza completamente la congestión), ya que transforma ahorros de congestión en ganancias para ella misma. Luego, la ineficiencia viene de la tarificación (MarkUp - «cuánto por sobre lo eficiente cobra la firma») y no de la inversión dada la tarifa (ya que D 0 < 0 ! ⌧mon > ⌧firstbest). Ahora, si esto lo observaramos en una firma que opera en un cuello de botella, el análisis es exactamente el mismo: se internaliza completamente la congestión y la tarifa varía en el tiempo de la misma manera que en el first-best. También se agrega un MarkUp que aumenta con D 0 y que no varía en el tiempo. Veamos ahora 2 casos. 4.1. Caso «Dos Rutas» En este escenario, fijamos un origen y un final, de modo que hay dos rutas desde el origen hasta el final igual de válidas. En ese sentido, la firma 1 tarifica T1 en la ruta 1 y la firma 2 tarifica T2 en la ruta 2. Luego, ambas firmas enfrentarán una demanda D(y) (un origen y un destino ! una demanda), por lo tanto se pueden considerar como rutas «sustitutas perfectos» (Integración Horizontal) y cada una de ellas enfrentará Ci(yi,Ki) 4De carácter monopólico. 25 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes i = {1, 2}. El timing del juego es simultáneo. De ese modo, la firma i maximiza sus beneficios: máx Y = Yi⌧i s.t ⌧1 + c1 = ⌧2 + c2| {z } sustitución perfecta y como D(y) = ⌧1 + c1 = ⌧2 + c2 (en donde D(y) es la demanda inversa y representa «la disposición a pagar marginal». Luego, si se observa el lagrangeano de la firma 1 sería: L1 = Y1⌧1 + �1 [c1 + ⌧1 �D(y1 + y2)] + �2 [c2 + ⌧2 �D(y1 + y2)] y la CPO es: [⌧1] = 0 ! y1 + �1 = 0 ! �1 = �y1 [y1] = 0 ! ⌧1 + �1 h c 0 1 �D 0 i + �2 h �D 0 i = 0 [y2] = 0 ! �1 h �D 0 i + �2 h c 0 2 �D 0 i = 0 luego, de [y2] obtengo �2 = �D 0 c 0 2�D 0 y1 y reemplazando en la ecuación generada por [y1] tendremos que: ⌧1 = y1c 0 1 � y1D 0 � y1D 0 · " D 0 c 0 2 �D 0 # Luego, la interpretación es como sigue: La tarifa depende del costo marginal ex- terno ⇣ y1c 0 1 ⌘ en la ruta propia (internalización de la congestión en su ruta) y del markup ⇣ y1D 0 ⌘ pero además es menor al caso de monopolio ya que se reduce por este termino y1D 0 · h D 0 c 0 2�D 0 i que es propio de la competencia entre dos firmas. ¿Por qué esta situación no es comparable con una competencia en Bertrand? Imaginemos un contexto con dos firmas simétricas y los mismos costos. Si una de las firmas reduce un poco la tarifa, no obtendría TODA la demanda, ya que el costo por congestión (mucha gente en la ruta) aumenta considerablemente. Luego, no será óptimo ya que la opción «más atractiva» será quien tenga menor congestión y quizás tarifica un poco «más alto». Por ejemplo, si el costo de congestión de la ruta 2 fuese 0 ⇣ c 0 2 = 0 ⌘ tendremos que la tarifa sólamente será y1c 0 1, por lo que no hay margen. Y si el costo de congestión de la ruta 2 fuese extremadamente alto (! 1), vemos que la tarifa será de carácter monopólico. 4.2. «Caso N firmas» Si hay vías paralelas, la tarifa de cada firma será: ⌧ = ⌧i = Yi(C 0 i �D 0 ) + YiD 0 0 BBBBB@ �D0(N� 1) C 0 �i|{z} P j 6=i c 0 j �D0(N� 1) 1 CCCCCA 26 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes y vemos que cuando N = 1, la tarifa es monopólica. Si N = 2 llegamos a la solución anterior y si N ! 1, la tarifa será YiC 0 i que es lo eficiente. Ahora, ¿que pasaría si las vías fuesen en serie? (Integración vertical) Lo que quiere decir este problema es que para ir de un origen a un final involucra pasar por «varías» rutas en serie. Luego, importa la sumatoria de las tarifas más que la tarifa propia de cada ruta. En ese sentido: ⌧ = X ⌧i = N · Y · (C 0 �D 0 ) De modo que cuando N (número de rutas en serie) aumenta, la tarifa es cada vez más grande, de modo que eso es «peor» para los consumidores. Luego, la distribución de las firmas en la red es fundamental para la eficiente. Finalmente, notamos que la competencia en casos de integración horizontal le hace mejor a los consumidores porque se acerca a lo socialmente eficiente. Sin embargo, en casos de integración vertical la competencia hace «más daño». 5. Second-best world A lo anterior le llamamos first-best porque: 1. No hay restricciones en el instrumento regulatorio (tarifa) 2. La externalidad que estudiamos es la distorción final en la economía entera, es decir, no vimos un modelo general en donde hay «muchas congestiones» o en donde el mercado interactúa con otro, etc. El mundo del second-best se centra en usar el instrumento de manera óptima, pero sujeto a la existencia de restricciones. Externalidad medioambiental (Small and Verhoef, 2007): Dos tipos de autos con distintos costos marginales externos (cA y cB). Dado lo anterior, la situación de manera visual se puede observar del siguiente modo: Luego, si analizamos, el primer mejor sería tal que cada tipo de «autos» internali- ce la externalidad que genera. Si se quisiera inducir esa situación, la tarifa a cobrarse sería el costo marginal externo que produce cada tipo de vehículo y esa situación 27 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes representaria el equilibrio/óptimo. En la imagen, los triángulos oscuros representan la «pérdida social/potencial de ganancia social», que es la diferencia entre todo el costo marginal externo y el área bajo la demanda. Ahora, la pregunta del segundo mejor sería la de cómo fijar la tárifa fija (óptima) para ambos tipos de vehículos (dado que no puedo diferenciar entre ellos). Luego, si cobramos una tárifa común a ambos tipos de vehículos, la ganan- cia por cobrar más a los que generan mayor externalidad se direcciona de manera opuesta con la pérdida que se genera por cobrar más a quienes generan menos ex- ternalidades, lo que evidencia una diferencia sustancial con la situación del tipo «first-best». Veamos un caso de dos rutas: Un par origen-destino (dos rutas, sustitutos per- fectos). Sólo se puede tarificar 1 ruta y la relevancia es que la ruta no tarificada es más amplia. Interesa cómo tarificar y cuánto se gana. La tarifa óptima de primer mejor es: ⌧T = FT @CT @FT| {z } CmgExtT � FN @CN @FN · �D 0 @CN @FN �D0 | {z } descuento La interpretación es: • Efecto directo (CmgExt ruta T) + descuento por efecto indirecto (a través de cambios de ruta) • Extremos: � D0 = �1 ! ⌧T = 4CmgExt, es decir, sólo importa la elección de ruta para la eficiencia. � Demanda perfectamente elástica (D0 = 0) ! ⌧T = CmgExtT . FN no puede ser afectado. ¿Qué pasa si la tarifa no puede variar continuamente en el tiempo? (Modelo de cuello de botella establecía que iba variando en el tiempo y se conseguía detener completamente la congestión). Opción 1: «Tarifa Uniforme» • En equibrio dinámico ocurre que: � Costo privado: c(Y ) = �YK � Costo total: ct(Y ) = Y · �YK � Costo marginal social: Cmg(Y ) = 2 · �YK � Costo marginal externo:CmgExt(Y ) = �YK Es decir, el análisis es el mismo que en el caso estático. Luego, como no puedo ajustar las «salidas de la casa», el único beneficio viene de disminuir el consumo (que es básicamente la lógica que establecen los modelos de conges- tión estática). Opción 2: «Step-Tolling»: Es un caso analíticamente más difícil (pero más realis- ta), y establece cobros por intervalos (de carácter discreto). Casos ejemplificables son el de singapur, estocolmo, entre otros. Las reglas de tarificación son más complejas y hay mayor probabilidad de error. 28 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 6. Inversión en capacidad En estos casos tenemos múltiples períodos e inversión en capacidad. La función de costos por proveer infraestructura de capacidad K: �(K). Luego, hay un costo por día ⇢ ·�(K) (⇢ factor de transformación: interés, depreciación, etc.). De ese modo, el beneficio social será: BS : TX t=1 ✓ˆ D(x)dx� Ct(Yt,K) · Yt ◆ � ⇢ · �(K) considerando que @Ct@Yt > 0, @Ct @K < 0 y @2Ct @K@Yt < 0 (a medida que tengo más capacidad, el costo marginal de ingresar un nuevo auto es menor). Además, las demandas son independientes entre períodos. Así, las condiciones de primer orden son: [Yt] = 0 ! D(Yt)� Ct � Yt · C 0 t = 0 99K ⌧⇤t = Yt · C 0 t [K] = 0 ! TX t=1 �@Ct @K · Yt � ⇢ · � 0 (K) = 0 99K ⇢ · �0(K) = � TX t=1 @Ct @K · Yt Luego, lo que nos dice [K] es que el costo marginal diario de invertir una capacidad de capacidad debe ser igual al beneficio marginal de hacerlo, que es la sumatoria de los ahorros en costos por congestión durante el día t. Luego, una pregunta relevante es cómo financiar: IT = TX t=1 ⌧tYt = TX t=1 (Yt · C 0 t) · Yt CT = ⇢ · �(K) Centremos en el caso de autofinanciamento, es decir, cuando IT = CT. Antes de eso, hablemos de ciertos supuestos y recordatorios: 1er Supuesto: La función de costos de congestión es homogenea de grado cero: f(�x,�y) = f(x, y). 2do Supuesto: K es perfectamente divisible. Ecuación de euler: x · @f @x + y · @f @y = n|{z} grado · f(x, y) 29 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Así, aplicado a nuestro caso tenemos: Yt · @Ct @Yt +K · @Ct @K = 0 Yt · @Ct @Yt = �K · @Ct @K = ⌧⇤t De ese modo: TX t=1 ✓ �K · @Ct @K ◆ · Yt � ⇢ · �(K) = 0 �K · TX t=1 Yt · @Ct @K � ⇢ · �(K) = 0 K · � 0 (K)� �(K) = 0 Además, si definimos Sk como el grado de economías de escala: Sk = Cme · 1 Cmg Y reordenamos: Sk = �(K) K · 1 �0(K) = 1 De ese modo, habrá autofinanciamiento si: 1. Función de costos por congestión es homogénea de grado 0. 2. Economías constantes a escala. 3. K es perfectamente divisible. 6.1. Inversión en capacidad: Second-Best 1. Primer caso: Inversión óptima con tarifas sub-óptimas. Múltiples períodos, nor- malizar duración a 1. ⌧A es exógeno, no puede elegirse. BS = TX t=1 0 @ Ytˆ D(x)dx� Ct(Yt,K) · Yt 1 A� ⇢ · �(K) s.a Ct(Yt,K) + ⌧ A �Dt(Yt) = 0 ; 8t2T ! �T Luego, [Yt] = 0 ! Dt(Yt)� Ct � C 0 tYt + �T ⇣ C 0 t �D 0 ⌘ = 0 De ese modo: �T = � (Dt(Yt)� Ct) C 0 t �D 0 = C 0 tY � ⌧A C 0 t �D 0 Luego, el primer mejor sólo existiría si �T = 0. Lo anterior ocurriría en dos casos: 30 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes a) Si ⌧A = C 0 tY (es decir, el costo marginal externo). b) Si D 0 ! 1. Además, [K] = 0 ! ⇢� 0 (K) = � X (Yt � �T ) · @Ct @K Así: ⇢� 0 (K) = � X Yt @Ct @K � X �T ✓ �@Ct @K ◆ que se compará dependiendo de los signos para ver si estoy sub-invirtiendo o sobre- invirtiendo en relación al óptimo social (o first best). 2. Continuación en Ayudantía Nº3 del Curso. 7. Transporte Urbano Partiremos desde lo más simple: un modelo básico de tarificación de transporte público. En esta caracterización, D(Y ) es la demanda inversa por viajes, C0(Y ) es el costo total del operador y CU (Y ) es el costo generalizado de los usuarios (tiempos de viaje, tiempos de espera, otros). De ese modo, el precio generalizado es: ⇢ = P + CU Luego, la tarifa que maximiza el bienestar social nace del siguiente proceso de maximiza- ción: máx BS(Y) = Ŷ 0 D(x)dx� C0(Y )� CU (Y ) · Y Notar que si C0(Y ) = 0, el problema es analógo a lo resuelto capitulos más arriba. Luego, la CPO del problema es: [Y ] = 0 ! D � C 0 0 � CU � Y · C 0 U = 0 Así, la tarifa óptima es (dado que Ddemandainversa = ⇢preciogeneralizado): P = C 0 0 + Y · C 0 U 7.1. ¿Cómo son los costos? De Borger and Kerstens (2000) hicieron una revisión de estudios empíricos de operadores, encontrando que: Para empresas de buses, el costo de producir veh� km tiene forma de U. Además, en firmas pequeñas (<100 buses) se encuentra la presencia de economías de escala, en firmas medianas (<300-400 buses) se encuentran retornos constantes a escala y para firmas grandes (>400 buses) los retornos son decrecientes a escala. Sin embargo, vehículos por kilómetro (veh�km) no es el producto, el producto son los viajes, y en ese caso, considerando la verdadera función de costos, es mucho más probable que se exhiban economías de escala. 31 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Hay otros estudios que encuentran retornos crecientes: Matas and Raymond (1998) en Madrid, Shaw-er et al (2005) en Taiwan y Farsi et al (2007) en Suiza. Luego, vemos que en cuanto a los operadores, los retornos son crecientes o constantes a escala. En cuanto a los usuarios, podemos distinguir: Si crece la demanda y el sistema se adapta (con tarificación): • Disminuyen tiempos de espera (mayor frecuencia) • Disminuyen tiempos de acceso (mayor densidad de líneas) • El tiempo de viaje puede aumentar o no cambiar (más subidas y bajadas, más congestión). En conclusión, para demandas no muy altas los costos medios totales son decrecientes5. La implicancia del caso anterior se desarrolla a continuación: Sabemos que la tarifa óptima es: p⇤ = CmgT�CmeU, sin embargo, p⇤ > CmeO, es decir, la tarifa no cubre los costos del operador, por tanto para implementar el «first-best» se requiere subsidio: S⇤ = CMeT � CmgT En conclusión, hemos aprendido en el modelo «sólo Bus»: Efecto Mohring. Pueden haber externalidades positivas. Subsidiar el transporte público puede ser óptimo, a excepción de i) si la demanda es alta y la congestión en TP domina y ii) sin considerar costo de los fondos públicos. 5En estos casos domina el «Efecto Mohring» en el caso de los usuarios, que se entiende como el hecho de que los Cme de los usuarios sean decrecientes, debido a la externalidad positiva generada por la disminución de los tiempos de espera. En casos de demanda muy alta, hay que cobrar el costo marginal externo y con eso se cubre todo. 32 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Restricción financiera tiene impactos importantes: diseño sub-óptimo. ¿Qué pasa con la operación privada? Funciona la competencia? En los 80’ en UK se liberó la regulación del mercado de transportes. Entre 1985 y 1992 en Londres: • Tarifas reales subieron 16,6%. • Costos de operación disminuyeron 24%. • Buses-millas subieron 15,5%. En los 80’ en Santiago también se liberó la regulación. Entre 1980 y 1987: • Tarifas reales subieron 11,5% anual (Thomson, 1992). • Ocupación de vehículos bajó de 55 % a 33 % (Cruz, 2002). • Capacidad (asientos) aumentó un 73%. En definitiva, i) suben los precios, ii) Aumenta la frecuencia (flota) ! más externalidades negativas. Para explicar lo anterior, ocuparemos un modelo propuesto por Gomez-Lobo (2007, JTEP) que extiende la intuición de Fernández y De Cea (1990). 7.2. Gomez-Lobo (2007, JTEP) Modelo con las siguientes características: B buses equiespaciados, t tiempo de ciclo. ✓ es el valor del tiempo de espera, pi es la tarifa cobrada por bus i. Supongamos que todos cobran precio alto pa y uno cobra precio bajo pb. Si llega un bus de tarifa alta, precio generalizado de tomarlo C1 = pa. Precio generalizado de esperar C2 = t·✓B +Prb· pb + (1�Prb) · pa. Luego, hay que bajar la tarifa no marginalmente para atraer demanda. Así, Indiferente si: pa � pb < t · ✓ B ·Prb Además, se puede subir la tarifa no marginalmente sin perder demanda: Un bus con precio alto (análogo): pa � pb < t · ✓ B 33 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 7.2.1. Equilibrio 1. En el modelo de demanda formal con preferencias sobre períodos y precio de reser- va, con distribución de tarifas conocidas y tiempo de espera aleatorio (frecuencias aleatorias o efecto de la congestión), el equilibrio es -si los buses nunca coinciden en los paraderos- cobrar el precio igual al precio de reserva (toda su disposición a pagar). En este modelo, se consideran usuarios homogéneos. 2. Extensiones: a) Heterogeneidad en valor del tiempo de espera (mismo equilibrio si es positivo para todos). b) Heterogeneidad en precio de reserva (tarifa monopólica con demanda elástica). c) Heterogeneidad en costos de las firmas (si el costo marginal por pasajero es muy similar, el equilibrio no cambia). Luego, si las frecuencias no son aleatorias, no hay equilibrio en estrategias puras. Si hay bunching6, hay incentivos a apurarse y llegar antes que los demás. Si el bus está solo, tiene incentivos a frenar para llegar justo antes que el de atrás. Las implicancias empíricas desarrolladas por Gomez-Lobo (2007, JTEP) tienden a resumirse en las siguientes: No es esperable que la competencia en precios sea fuerte, de hecho, no es raro que los precios suban. Ganancias altas implican entrada excesiva, por lo tanto en el largo plazo las ganancias se discipan. Con esto último, la congestión y la contaminación también pasa a ser excesiva (accidentes, ruido y otros). El análisis implica también para calidad. Equilibrio implica buses de la peor calidad «aceptable». 7.3. Basso y Jara-Díaz (2012) Modelo que comienza con una demanda total inelástica Y . Además, comienza con un par OD. Los precios generalizados de los autos (A): gA = PA +OCA + ↵tA(YA) donde PA es la tarifa por congestión, OCA son los costos de operación, ↵ es el valor del tiempo y tA(YA) el tiempo de viaje. Por otro lado, el precio generalizado del transporte público (T ) es: gT = PT + ↵ 0 BBBBB@ TM|{z} tº de viaje + YT · µ f| {z } tº de viaje producto de subidas y bajadas 1 CCCCCA + ↵� 2f|{z} tiempo de espera 6Entendemos como «bunching» la situación en que los buses se juntan mucho en sus frecuencias; están cerca por llegar al paradero. 34 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Además, observamos que un supuesto fundamental es que «viajan por carriles separados» y otro es que se asume no congestión para el transporte público, pues el tiempo de viaje es una constante. Por último, se debe cumplir -como siempre- que: Y = YT + YA Así, YT (gA, gT ) = Y · H (gA � gT )| {z } función de elección Luego, el planificador social (first-best) resuelve: máx {PA,PT ,f,K} W = � (gA,gT )ˆ (g0A,g0T ) X i Yi (gA, gT ) dgi | {z } EXCconsumidores + PA · YA (·) + PT · YT (·)� c · f sujeto a: f ·K| {z } capacidad total por vehículo del tº público � YT (·) con � g0A, g 0 T � precios de referencia o de «reserva». Luego, las condiciones de primer orden se caracterizan por lo siguiente: @W @PA = @W @PT = ✓ Y ⇤T · ↵µ f⇤ � Y ⇤A · ↵t 0 A (Y ⇤ A) + P ⇤ A � P ⇤T ◆ · @YA @PA = 0 @W @f = ✓ Y ⇤T · ↵µ f⇤ � Y ⇤A · ↵t 0 A (Y ⇤ A) + P ⇤ A � P ⇤T ◆ · @YA @f + Y ⇤T · ↵� 2f⇤2 + Y ⇤ 2 T ↵µ f⇤2 = 0 Y a partir de lo anterior, podemos obtener (P ⇤A � P ⇤T ) y f⇤ (no se puede obtener P ⇤A y P ⇤T de manera separada producto de que @W @PA y @W@PT son linealmente dependientes y las demandas son inelásticas), cuyos resultados son: f⇤ = s ↵Y ⇤T c ✓ � 2 + Y ⇤T · µ ◆ �p⇤ = (P ⇤A � P ⇤T ) = ↵Y ⇤A · t 0 (Y ⇤A)| {z } CmgExtauto � ↵µY ⇤ T f⇤| {z } tarifa óptima transporte público Si PA = 0 (no puedo cobrar por congestión ! second best) ocurre que: PT = �↵Y ⇤At 0 (Y ⇤A) + ↵µY ⇤T f⇤ y así es óptimo bajar la tarifa de transporte público y, quizás, sería óptimo de hecho subsidiarlo. En la práctica, en este modelo no estamos en un «second-best», pues la demanda es completamente inelástica, sin embargo, en un modelo más «realista» ocurre lo anteriormente mencionado. La respuesta de segundo mejor es bajar la tarifa del transporte público. 35 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 8. Inversión en Capacidad en Autopistas Urbanas 8.1. Paradoja de Downs/Thomson La idea es pensar qué es lo que sucede aumentando la capacidad vial para los autos. La primera idea sería pensar que disminuye la congestión. Luego, Duranton and Turner (2011, AER) preparan una respuesta empírica para esta idea: Ahora, ¿qué pasa si aumento la capacidad vial? Luego, el nuevo equilibrio es uno tal que más gente anda en auto, menos transporte público y un costo generalizado para cada uno que sea mayor. 36 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Luego, la paradoja es que aumentando la capacidad vial, ocurre que va a haber más gente en auto, menos gente en transporte público (menos «buses») y, por tanto, todos peor. Así, es lógico preguntarse si es que realmente entonces es conveniente invertir en capacidad vial cuando se observa que esto ocurre. Detrás de esto, hay supuestos fuertes. Basso and Jara-Díaz (2012, TR-A): Como el auto con el transporte público son sustitutos imperfectos, lo que analiza este paper es que los usuarios de autos podrían estar mejor. Zhang, Lindsey, Yang (2016, TR-B): Demanda total elástica, sustitutos imperfectos y hacinamiento. Luego, ambos papers argumentan que la paradoja puede no cumplirse. Veamos ahora dos ejercicios empiricos muy relevantes en torno a este tema. 8.2. Duranton and Turner (2011, AER): «The fundamental law of road congestion» Lo que hacen es estudiar el efecto de aumentar la capacidad vial (medida en pistas-km) en los veh � km viajados. Los datos provienen de EEUU, con todas las ciudades, entre 1983-2003. Existen distintos tipos de vías: Interstate highways (IH), urbanized intersta- te (IHU), nonurban interstate (IHNU) y major urban roads (MUR). Por último, la capacidad es la oferta y los veh� km viajados la demanda. Estrategia 1: Regresión lineal (i es ciudad, taño) ln(Qit) = A0 + ⇢ Q R · ln (Rit) + ✏it Sin embargo, un primer problema es el sesgo propio de las variables omitidas. R está correlacionado con variables omitidas que son determinantes de Q. 37 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Estrategia 2: Para solucionar el problema de las variables omitidas, agregamos controles Xit: población, geografía, clima, extensión/densidad de la ciudad: ln(Qit) = A0 + ⇢ Q R · ln (Rit) +A1 ·Xit + ✏it Sin embargo, pueden haber no observables correlacionados con R y que determinan Q. Así, las estimaciones seguirían siendo sesgadas. Estrategia 3a: Una de las opciones es incluir efectos fijos a nivel ciudad, agregando dummies para cada una de las ciudades que van a capturar todo lo que es factor de la ciudad que no observamos y que no varía en el tiempo. Luego: ln(Qit) = A0 + ⇢ Q R · ln (Rit) +A1 ·Xit + �i + ⌘it Así, se remueven todos los efectos que no varían en el tiempo de la ciudad. También, podría agregar efectos fijos de tiempo, pero por ahora dejemoslo así. Sin embargo, siguen existiendo problemas: aún quedan no observables que sí varíen en el tiempo correlacionados con R y que determinan Q (niveles iniciales de viaje pueden de- terminar el crecimiento de la demanda y estar correlacionados con los cambios en capacidad). Estrategia 3b: Luego, podemos tomar primeras diferencias en el tiempo (efectos fijos que no varíen en el tiempo desaparecen): �ln(Qit) = ⇢ Q R ·4ln (Rit) +A1 ·4Xit +4⌘it Y se mantiene el mismo requerimiento de ortogonalidad que en el caso anterior, pero se pueden incluir niveles iniciales como control. Los problemas ante esta es- pecificaciónson los mismos: causalidad reversa (demanda influencia oferta), lo que ocurriría en casos en donde la provisión de infraestructura se entiende como respuesta a shocks que afectan la cantidad de viajes. Estrategia 4: Variables Instrumentales ln (Rit) = B0 +B1Xit +B2Zit + µit ln (Qit) = A0 + ⇢ Q R \ln (Rit) +A1Xit + ✏it donde Zit es el instrumento que debe satisfacer la condición de relevancia (cov (Z,R|X) 6= 0) y validez/exclusión (cov (Z, ✏|X) = 0). En otras palabras, debe predecir la cons- trucción de autopistas pero no influir la cantidad de viajes. Veamos la proposición de instrumento utilizada en el paper: • Instrumentos: plan de construcción de autopistas de 1947, red de vías de tren de 1898, rutas de expediciones de exploración entre 1835 y 1850. • Relevancia: creíble. • Exclusión? : hay evidencia de que fue diseñado para conectar principales ciu- dades. Importante, ortogonalidad condicional en controles. Es fundamental controlar por tamaño de ciudad. 38 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Resultados: Así, las conclusiones son: aumento de pistas-kilómetros lleva a un aumento proporcio- nal de veh-km viajados, por tanto no necesariamente disminuye la congestión, es decir, hay una elasticidad 1. Además, los instrumentos que poseen son relevantes sólo para au- topistas estatales. Hay otro paper que en busca de hacer algo similar en Japón (Hsu & Zhang (2014, JUrbanE)) y encuentran elasticidades mayores 1, 2�1, 3 en ese mismo país. Luego, ¿cómo cambia el bienestar social si se construyen autopistas urbanas? Basso, Silva y Riquelme (work in progress) encuentran que: i) la paradoja no se cumple, ii) el bienestar aumenta, pero es dominado por otras políticas. En particular, construir más 39 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes capacidad pero dedicársela a los buses y iii) Implementar otras políticas puede hacer que no sea deseable construir capacidad vial. 9. Restricciones Vehiculares La contaminación del aire son problemas en muchas ciudades alrededor del mundo. Esto es una de las principales preocupaciones de políticos y ciudadanos y según la Encues- ta Nacional de Medio Ambiente, el 48% de los habitantes de la región metropolitana identifica la contaminación del aire como su mayor amenaza medioambiental. Diversos estudios han documentado efectos adversos de la contaminación medioambiental en los individuos, tales como en productividad de trabajadores, salud, rendimiento, au- sentismo escolar y crimen. Una política mundialmente usada para combatir la contaminación ambiental son las res- tricciones vehiculares. Estas vienen en diferentes formatos (permanentes, días de alta contaminación, horas peak, etc.) pero todas se basan en el último dígito de la placa pa- tente (Santiago, Ciudad de México, Sao Paulo, Bogotá, Medellín y San José, Cali y Quito). La efectividad de las restricciones está mostrado que es menor a la esperada, producto de sustitución horaria, adquisición de vehículos, etc. 9.1. Davis: JPE (2008) Los niveles récord de Ozono y otros contaminantes llevaron al gobierno de Ciudad de Me- xico a implementar el programa Hoy No Circula (HNC). En ese sentido, las restricciones se aplican los días de semana entre las 5 de la mañana y 10 de la noche, y afectaban a la mayoría de los autos residenciales y comerciales. El cumplimiento de este programa es casi universal. Una de las ventajas de buscar las restricciones en el último número de la patente es su fácil aplicación (o, desde otro punto de vista, lo difícil que es violar la normativa sin ser detectado). Las conclusiones son: Se esperaba que HNC causaría sustitución hacia medios de transporte de bajas emi- siones como el metro y el sistema de transporte público. Los resultados muestran lo contrario. El nivel de contaminación no disminuyó. Los resultados encontrados para el fin de semana y horarios sin peak da luces de sustitución intertemporal. No se evidencia un aumento en el uso de transporte público. Una posible explicación son las complementariedades entre el número de usuarios del metro y la conducción (se abastecía el metro a través del auto). El número de vehículos en circulación aumentó. 40 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 9.2. Gallego, Montero y Salas: JPubE (2013) Hasta hoy es sumamente difícil cuantificar el número de autos, a nivel agregado, que hay en las calles. Debido a esto, la evaluación empírica ha utilizado un producto del uso del automóvil como proxy del uso del mismo: las observaciones horarias de monóxido de carbono (CO): Vehículos livianos son los mayores emisores de CO (en el caso de Santiago alcanza el 94 %). Por lo tanto, con este proxy es posible diferenciar entre vehículos livianos y transporte público. Debido a efectos de equilibrio general, el CO es mejor que las estaciones de con- teo para capturar los efectos a nivel ciudad/municipalidad del agregado de flujo vehicular. Los niveles de concentración de CO en la hora peak de la mañana están directamente relacionados con el nivel de actividad vehícular a esa hora del día. Las conclusiones sobre el efecto de HNC: 1. Existe una disminución en la congestión y contaminación en los diez meses poste- riores a la implementación. 2. Aumentos del uso del auto y de la contaminación a largo plazo. 3. Heterogeneidad en la respuesta a las restricciones vehiculares según ingreso de los hogares. 9.3. Barahona, Gallego y Montero (2018) Este trabajo analiza el efecto que tuvo la restricción permanente que afectaba a los vehícu- los sin convertidor catalítico. El paper utiliza datos chilenos y compara Santiago con otras ciudades. En este, estiman la proporción de autos sin convertir sobre los con convertidor catalítico para un par de años para todo el país: log � yi92,93/(1� yi92,93) � = �92,93DRi + x 0 i� + ✏i donde DRi es una dummy que toma el valor 1 si la municipalidad está afecta a la restricción. El efecto es económica (y estadísticamente) significativo. Para una munici- palidad no afecta a la restricción observamos un modelo 93 (con convertidor) para cada vintage del 92 (i.e, yi92,93). En una comuna similar en Santiago ese rario sería de 3.05 (= [0, 5� 0, 253]�1 � 1). A diferencia de los estudios previos, este paper encuentra resultados positivos de una política de restricción permanente enfocada en un grupo objetivo. La restricción tuvo efectos considerables en el bienestar social. Además, fue efectiva en acelerar el cambio en el parque automotriz. 41 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 9.4. Gallego, Paredes y Silva (2018) Existe consenso en los resultados de una restricción permanente. Sin embargo, poco se ha investigado sobre restricciones vehiculares temporales. Este trabajo se hace la pregunda del efecto en congestión, velocidad de buses y uso del transporte público de una restricción vehicular temporal. Para responder a estas preguntas, se analiza el caso de Santiago de Chile. Estrategia empírica: Si bien la normativa decreta que pasado un cierto nivel de con- taminación tolerable debiese producirse una restricción vehicular, esta no siempre es de- cretada. Como tales consideraciones son distintas a las que provienen de los índices de contaminación (podrían ser políticas, de congestión, cíclicas, etc.) no son identificables y pudieran estar correlacionadas con el flujo vehicular. Así, una estimación OLS entonces podría sesgar las estimaciones de interés. Debido a los problemas de endogeneidad, se estima a través de IV: Dt = �0 + �1Pt + �2xt + �3y b t + ✏t yt = ↵0 + ↵1D̂t + ↵2xt + ↵3y b t + µt Luego, los resultados muestran que las RV temporales generan una reducción aproximada de un 17% en la concentración de CO en los horarios de la mañana. Estos resultados se ven más marcados en las comunas de más bajos ingresos. Además, se ve un aumento de un 2 % en las validaciones en metro y de un 6 % en buses. Por último, la velocidadde buses de transporte público aumenta, en promedio, casi un 7 %. 10. Tarificación del transporte urbano El modelo teórico Basso y Jara-Díaz (2012, TR-A) encuentran la existencia de una dife- rencia de precios óptima, la cual se caracterizaba por: 4P ⇤ = ↵Y ⇤A⌧ 0 A| {z } CmgExt � ↵µY ⇤ T f⇤ Luego, Gonzales-Daganzo (2012) - Congestión dinámica. Tarifa a autos debe tener el opuesto a la pendiente del costo por llegar atrasado o adelantado 4P ⇤(t) (y podía variar en el tiempo al interior del palalelogramo). Kutzbach (2009) - Impacto en motorización, eficiencia de las pistas/vías exclu- sivas, mostrando que los beneficios que podía entregar en países semi-desarrollados son casi iguales a los que logra la tarificación por congestión. De Palma et al. (2017) - Tarificación óptima de externalidades de hacinamiento en el transporte público. Luego, muestran que es óptima una tarifa que varía en el tiempo en función de los horarios de la congestión. 42 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Nelson et al. (2007) - Washington - El sistema actual es prácticamente óptimo con un nivel de 40-70 % de subsidio. Proost y Van Dender (2008) - Bruselas y Londres - Encuentran que la tarifa óptima para los autos en first-best implica no subsidio, solo tarificación vial. Sin tarificación vial (no cobrar a autos), subsidios son altos. Pary y Small (2009) - L.A., Washington, Londres - Subsidio óptimo es > 90% en 7 de 12 casos, 10.1. Basso y Silva (2014): El Modelo Se comienza mirando un día laboral en un kilómetro representativo de una ciudad. La demanda es un modelo logit anidado (jerárquico), donde cada individuo toma la decisión de viajar en qué momento del tiempo y el modo de hacerlo. Luego, se enfrenta un costo generalizado que incluye tanto el tiempo de viaje, acceso y espera. Así, los tiempos de viaje (cuando hay vía exclusiva) son: tqbus = tf · 1 + ↵ ✓ fq · b(k) n · C ◆�! + p ✓ Yqb Hqfqp tsb + td ◆ tqcar = tf · 1 + ↵ ✓ I · Yqc/ (Hq · a) (1� n) · C ◆�! Y cuando el tráfico es mixto (sin vía exclusiva) los tiempos de viaje quedan definidos como: tqbus = tf · 1 + ↵ ✓ I · Yqc/ (Hq · a) + fq · b(k) C ◆�! + p ✓ Yqb Hqfqp tsb + td ◆ tqcar = tf · 1 + ↵ ✓ I · Yqc/ (Hq · a) + fq · b(k) C ◆�! + ✏(f) · p ✓ Yqb Hqfqp tsb + td ◆ 43 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes Luego, el bienestar social queda definido como: SW = C.S.+ " X t Ytb · Ptb · I ! �OCb + ✓P t Ytc · Ptc · I a ◆ · (1� ⌘)�OCdl # ·mcpf Y se optimiza: tarifas, frecuencias, tamaño bus, capacidad dedicada para buses (1/3) y espaciamiento de paraderos. Luego, para analizar la eficiencia de la política se toman casos de referencia (REF): autofinanciamiento, tarifa bus uniforme, tráfico mixto y sin tarificación de autos. Ade- más, se usan datos de Londres y Santiago. Resultados Fuerzas que intervienen. Miremos REF (lo que uno «quisiera hacer»). • Solo auto: mover gente de peak a off-peak. • Solo bus: mover gente de peak a off-peak. • Solo peak: mover gente del auto al bus. • Solo off-peak: mover gente del auto al bus. En tráfico mixto, políticas tarifarias buscan generar diferencia entre lo que paga un usuario de auto y uno de bus. Vías exlusivas hacen lo mismo pero en precio generalizado a través de velocidades. Los efectos en los datos se analizan en partición modal y velocidades. Inicialmente, el bus representa un 55 % (Santiago) y 20 % (Londres). Luego, las políticas tarifarias aumentan el uso del bus: En off-peak el efecto es chico (1.6) p.p. Peak-Stgo: 7 p.p SUB55⇤ (Uso de bus) Y 10 p.p CON («Cuando hay subsidio óptimo (55%) sube 7% la partición modal del bus y sólo cuando hay tarificación vial (sin subsidio) sube un 30% la paritición modal del bus») Peak-Lon: 9 p.p SUB100⇤ (Uso de bus) Y 30 p.p CON. ¿A qué se debe la diferencia? Primero, a las elasticidades. Sin embargo, en el ca- so particular de Londres no se permiten subsidios negativos (pagarle a la gente - SUB100*), por tanto está limitada la «reacción de las personas» (si no se limitará, el óptimo sería regalarle a las personas). Dado eso, cuando el subsidio se elimina, la reacción es mucho mayor (30 p.p.). Por otro lado, cuando si hay vía exclusiva, ocurre que Peak-Stgo 8 p.p y Peak-Lon 26 p.p. La diferencia en este caso es apreciable, y se debe principalmente al valor sub- jetivo del tiempo (mucho más valorado en londres que en santiago), ya que lo que hace esta política es impactar fuertemente en un cambio en los costos generalizados. Luego, en términos de velocidades de Bus en londres suben de 13 a 27 km/hr y en Santiago de 15 a 21 km/hr, y en auto disminuyen a 15 km/hr en Londres y de 22 a 17 km/hr en Santiago. 44 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes En off-peak, cambian poco. ¿Cuál es la implicancia de esto? No sería tan beneficioso hacer estas vías exclusivas temporales (i.e que funcionen en hora punta solamente), ya que se generarían pérdidas. Resumen 1. Las políticas sin (muchas) restricciones son sustitutos. CON y DL se pelean el primer lugar, subsidios es tercero. 2. DL es particularmente interesante por su implementabilidad. 3. Esto puede cambiar si hay ponderadores distintos para grupos de ingreso. a) Subsidios puede pasar a ser el primero. b) CON y DL compiten por el segundo lugar. c) Complementariedad de CON y DL con subsidios, no entre ellas. 11. Tarificación y regulación de terminales de transpor- te Los mercados de terminales de transporte se caracterizan por tener en común: 1. Una estructura vertical multi-nivel (regulaciones sobre toda la red (UE,US), Re- gulaciones locales (países, estado), Terminales (competencia, capacidad, tarifas), Firmas y Consumidores). 2. Externalidades Negativas (ruido, congestión, contaminación): En 2005, más del 20 % de los vuelos dentro de Europa salieron 15+ minutos tarde (Santos and Robin, 2010). Además, en 2007, más del 20% de los vuelos en Estados Unidos llegaron 15+ minutos tarde (Rupp, 2009). Así, se caracteriza el costo de la congestión en Estados Unidos en 2007 en $25 billones de dólares (Ball et al., 2010). 45 Pontificia Universidad Católica de Chile Organización Industrial - Mº Transportes 11.1. Zhang y Zhang (2006, JUrbanEc) Tendremos 1 mercado (un par OD) con N firmas (aerolíneas) compitiendo. El «timing» del juego es: t1: Aeropuerto fija tarifas (ti) y capacidad (K). t2: Firmas deciden cuanto producir (qi) Por el lado de los consumidores: Precio generalizado: ✓ = p +D(Q,K), donde p es la tarifa cobrada y D(Q,K) es una función de «valor» del costo de demora (Delay), con D 0 Q, D 0 K > 0 y D 00 K > 0. Tendremos una función de demanda directa Q (✓) o bien una demanda inversa que depende de la cantidad ✓ (Q). En equilibrio: p = ✓(Q)�D (Q,K), ya que las demoras (costos de viaje) son relevantes para los pasajeros y por tanto deben ser cosiderados en la decisión óptima de la tarifa que es cobrada por parte de las aerolíneas. Así, el profit de cada aerolínea son: ⇧i = qi · [✓(Q)�D(Q,K)]� ci · qi| {z } costos � ⌧i · qi| {z } pagos al aeropuerto y las condiciones de primer orden (CPO0s) son: [qi] = 0 ! ✓ �D (·) + qi · ✓ 0 � qi ·D 0 � ci � ⌧i = 0 (1) Además, suponiendo que se cumplen las CSO ⇣ ✓ 00 @ 2D @Q2 ⌘ , podemos extraer de (1) una «caracterización» de la función de mejor respuesta, de tal manera que: ✓(Q)�D (Q,K) = ci + ⌧i| {z } (1) � qi · ✓ 0 | {z } (2) + qi ·D 0 | {z } (3) Donde: (1) representa el costo marginal, el cual incluye tanto el costo de operación ci y la tarifa ⌧i que hay que pagar al aeropuerto. (2) representa el «clásico MarkUp de Mº [...]», es decir, cuánto por sobre el cmg cobra la firma. (3) representa la «internalización» (Brueckner, 2001). Así, definiendo " = � ⇣ @Q @✓ / ✓ Q ⌘ como la elasticidad de la demanda y Si = qiQ como la participación de mercado, podemos expresar la regla de tarificación del siguiente modo: p = ⌧i + ci + Si · ✓ Q · @D @Q + ✓ " ◆ lo que indica
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