Aplicacion_NoEst_PIB

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MACROECONOMETRÍA APLICADA 
Juan Guerra 
APLICACIÓN: ANÁLISIS DE SERIES NO ESTACIONARIAS: PIB REAL DE CHILE 
Octubre de 2018 
1. Datos 
Se usan datos trimestrales del PIB real de Chile para el periodo 2000:T1-2018:T2 (74 
observaciones), desestacionalizados, expresados en miles de millones de pesos encadenados 
(referencia 2013). La fuente es el Banco Central de Chile. 
2. Eliminación de tendencia 
La figura 1 muestra la evolución del PIB real de Chile. Evidentemente, la serie tiende a crecer con 
el paso del tiempo. Sabemos que la eliminación de la tendencia de la serie depende de su naturaleza. 
Si la tendencia es determinística, se debe estimar una regresión sobre un polinomio en tendencia 
temporal. Si la tendencia es estocástica, se debe diferenciar la serie. 
Figura 1 
 
a. Determinística 
Se consideran regresiones contra polinomios en una tendencia temporal hasta de cuarto orden: 
𝑦𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑡 + 𝛽2𝑡
2 + 𝛽3𝑡
3 + 𝛽4𝑡
4 + 𝜀𝑡 
Donde 𝑦𝑡 es el logaritmo natural del PIB real, 𝑡 = (1,2, … ,74), 𝜀𝑡 son desvíos de la tendencia. Para 
elegir el orden óptimo del polinomio de tendencia, puede usarse un criterio de información como el 
de Schwartz (SBIC). La tabla 1 indica que la regresión que minimiza el criterio SBIC es la que 
considera una tendencia de tercer orden (cúbica). 
 
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
40,000
2
0
0
0
2
0
0
1
2
0
0
2
2
0
0
3
2
0
0
4
2
0
0
5
2
0
0
6
2
0
0
7
2
0
0
8
2
0
0
9
2
0
1
0
2
0
1
1
2
0
1
2
2
0
1
3
2
0
1
4
2
0
1
5
2
0
1
6
2
0
1
7
2
0
1
8
Chile, real GDP
Raw data
2 
 
Tabla 1. Criterio de información de Schwartz (SBIC) para estimaciones de tendencia 
determinística 
 
La figura 2 muestra el logaritmo natural del PIB real y la tendencia cúbica estimada. 
Figura 2 
 
b. Estocástica 
Si el PIB real tiene una tendencia estocástica (por ejemplo, si sigue una caminata aleatoria con 
deriva), la primera diferencia podría eliminarla. La figura 3 muestra la primera diferencia del 
logaritmo de la serie. 
 
 
 
 
 
 
 
Order of trend SBIC
1 (linear) -3.99
2 (quadratic) -4.74
3 (cubic) -4.81
4 -4.77
9.80
9.90
10.00
10.10
10.20
10.30
10.40
10.50
10.60
2
0
0
0
2
0
0
1
2
0
0
2
2
0
0
3
2
0
0
4
2
0
0
5
2
0
0
6
2
0
0
7
2
0
0
8
2
0
0
9
2
0
1
0
2
0
1
1
2
0
1
2
2
0
1
3
2
0
1
4
2
0
1
5
2
0
1
6
2
0
1
7
2
0
1
8
Chile, real GDP
Raw data, logs Cubic trend, fitted
3 
 
Figura 3 
 
3. Pruebas de raíz unitaria 
En primer lugar, corramos pruebas de raíz unitaria sobre el nivel del (logaritmo del) PIB real. En 
EViews, en la serie de datos, se hace click en View, Unit Root Test. Escojo correr la prueba Dickey-
Fuller Aumentada, sobre el nivel de la serie, considerando tendencia e intercepto, y seleccionando 
los rezagos según el criterio de Schwartz (SBIC), considerando un máximo de 11 rezagos (figura 
4). 
Figura 4. Especificación de prueba ADF sobre nivel del PIB real 
 
El panel superior de los resultados de la prueba de raíz unitaria (figura 5) prueba la hipótesis nula 
de que el logaritmo del PIB real tiene una raíz unitaria. El estadístico (-1,45) es menor en valor 
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
2
0
0
0
2
0
0
1
2
0
0
2
2
0
0
3
2
0
0
4
2
0
0
5
2
0
0
6
2
0
0
7
2
0
0
8
2
0
0
9
2
0
1
0
2
0
1
1
2
0
1
2
2
0
1
3
2
0
1
4
2
0
1
5
2
0
1
6
2
0
1
7
2
0
1
8
Chile, real GDP
First diff
4 
 
absoluto que los valores críticos de la prueba a niveles convencionales de significancia, por lo que 
no se puede rechazar la hipótesis nula. Además, noten que el número óptimo de rezagos, según el 
criterio SBIC, es 1. 
Figura 5. Resultados de la prueba ADF sobre el nivel del PIB real 
 
La prueba ADF incluyó ambos regresores determinísticos, constante y tendencia temporal, porque 
el PIB real tiene un claro comportamiento creciente. Si la hipótesis nula no fuera verdadera, es decir 
si el PIB real no tuviera raíz unitaria, el regresor determinístico de tendencia sería necesario para 
dar cuenta de que el PIB real sigue una tendencia determinística. 
Como segundo paso, corramos la prueba ADF sobre la primera diferencia del (logaritmo del) PIB 
real. No hace falta generar una serie con la primera diferencia; en la misma serie del nivel, se hace 
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click en View, Unit Root Tests, y se especifica que la prueba se haga sobre la primera diferencia de 
la serie (figura 6). Puesto que la primera diferencia del PIB real no crece con el paso del tiempo, 
solamente incluimos una constante como regresor determinístico en la prueba. 
Figura 6. Especificación de prueba ADF sobre la primera diferencia del PIB real 
 
El resultado de la prueba es que la hipótesis nula de que la primera diferencia tiene una raíz unitaria 
se puede rechazar a más del 99% de confianza (figura 7). Es decir, la primera diferencia del 
(logaritmo del) PIB real es estacionaria. Los resultados de las figuras 5 y 7 indicarían que el PIB 
real es una serie I(1) con raíz unitaria, pero sabemos que la prueba ADF tiene bajo poder. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Figura 7. Resultados de la prueba ADF sobre el la primera diferencia del PIB real 
 
También podemos analizar si el residuo que se obtuvo al suponer una tendencia determinística tiene 
raíz unitaria. La figura 8 muestra el “ciclo” del PIB obtenido al ajustar una tendencia cúbica al 
logaritmo del PIB real. 
 
 
 
 
 
7 
 
Figura 8. Desvío del logaritmo del PIB real respecto a una tendencia determinística cúbica 
 
La prueba ADF sobre esta serie (figura 9) no considera ningún regresor determinístico (constante 
y/o tendencia), porque por construcción la serie tiene media 0 y no crece con el paso del tiempo. La 
inclusión o no de regresores determinísticos no es trivial, pues los valores críticos de la prueba ADF 
dependen de su presencia, además del tamaño de la muestra. Con regresores determinísticos, los 
valores críticos son más altos; es decir, la prueba ADF es “más exigente”. Al incluir regresores 
determinísticos que no son necesarios, la prueba ADF pierde aún más poder innecesariamente. 
Figura 9. Especificación de prueba ADF sobre el desvío del PIB real de una tendencia 
determinística (cúbica) 
 
El resultado de la prueba es que es posible rechazar la hipótesis nula de que los residuos de la 
estimación de tendencia cúbica tienen raíz unitaria (figura 10). 
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
2
0
0
0
2
0
0
1
2
0
0
2
2
0
0
3
2
0
0
4
2
0
0
5
2
0
0
6
2
0
0
7
2
0
0
8
2
0
0
9
2
0
1
0
2
0
1
1
2
0
1
2
2
0
1
3
2
0
1
4
2
0
1
5
2
0
1
6
2
0
1
7
2
0
1
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Chile, real GDP
Cubic trend, residuals
8 
 
Figura 10. Resultados de la prueba ADF sobre el desvío del PIB real de una tendencia 
determinística (cúbica) 
 
4. Implicancias para el crecimiento futuro del PIB real 
Pruebas ADF rechazan la presencia de raíz unitaria, tanto en la primera diferencia del (logaritmo 
del) PIB real, como en la serie de desvíos respecto a una tendencia determinística (cúbica). ¿Cómo 
procedemos en este caso? Una alternativa es trabajar con ambas series estacionarias y verificar la 
robustez del análisis que uno realice al supuesto sobre la tendencia (determinística o estocástica). 
Esto es lo que hicimos en la primera aplicación/tarea del curso, en la que analizamos los hechos 
estilizados del ciclo económico que son robustos al supuesto sobre la tendencia del PIB y otros 
agregados económicos. 
Otra alternativa es analizar las implicancias del supuesto de tendencia determinística para el 
crecimiento futuro del PIB. Por ejemplo, al suponer una tendencia determinística, se tiene certeza 
sobre el crecimiento tendencial de la economía. En el ejemplo del PIB real de Chile, al suponer una 
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tendencia determinística cúbica podemos proyectar fácilmente el nivel tendencial del PIB real para 
los siguientes seis trimestres (hasta fines de 2019), y por lo tanto, su crecimiento de tendencia. Las 
figuras11 y 12 muestran la proyección del nivel del (logaritmo del) PIB real y del crecimiento 
tendencial, respectivamente. 
Figura 11 
 
Figura 12 
 
¿Qué tan razonable es pensar que sabemos con certeza que el PIB real de tendencia en Chile crecerá 
1,3% promedio en 2018 y 0,8% promedio en 2019? La tabla 2 compara estos valores con la 
proyección de crecimiento del PIB real efectivo de la Encuesta de Expectativas Económicas del 
Banco Central de Chile de octubre 2018. La mediana de las proyecciones de la EEE sugiere 
crecimiento de 4,0% y 3,7% para 2018 y 2019, respectivamente. Si estas proyecciones para el 
crecimiento efectivo del PIB nos parecieran razonables, y si además siguiéramos el supuesto de 
tendencia determinística cúbica, la conclusión sería que la economía crecerá sustancialmente sobre 
su tendencia en los próximos seis trimestres y que eventualmente tendrá que crecer sustancialmente 
9.80
9.90
10.00
10.10
10.20
10.30
10.40
10.50
10.60
2
0
0
0
2
0
0
1
2
0
0
2
2
0
0
3
2
0
0
4
2
0
0
5
2
0
0
6
2
0
0
7
2
0
0
8
2
0
0
9
2
0
1
0
2
0
1
1
2
0
1
2
2
0
1
3
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0
1
4
2
0
1
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0
1
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2
0
1
7
2
0
1
8
2
0
1
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Chile, real GDP
Raw data, logs Cubic trend, fitted/f'cast
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
2
0
0
0
2
0
0
1
2
0
0
2
2
0
0
3
2
0
0
4
2
0
0
5
2
0
0
6
2
0
0
7
2
0
0
8
2
0
0
9
2
0
1
0
2
0
1
1
2
0
1
2
2
0
1
3
2
0
1
4
2
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1
5
2
0
1
6
2
0
1
7
2
0
1
8
2
0
1
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Chile, real GDP
Growth rate (YoY, %) Trend growth (YoY, %)
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por debajo de la tendencia. En suma, el supuesto de tendencia determinística cúbica, junto a la 
proyección de la EEE, implica un ciclo futuro caracterizado por un auge seguido de una fuerte 
recesión. 
Tabla 2. Crecimiento del PIB real efectivo y tendencial 
 
Nota: las proyecciones del PIB real efectivo de 2018 y 2019 provienen de la Encuesta de Expectativas Económicas de 
octubre 2018 
Year Effective
Trend 
growth 
(cubic)
2016 1.2 2.2
2017 1.6 1.8
2018 4.0 1.3
2019 3.7 0.8