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Aplicacion_NoEst_TCN

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MACROECONOMETRÍA APLICADA 
Juan Guerra 
APLICACIÓN: ANÁLISIS DE SERIES NO ESTACIONARIAS: 
TIPO DE CAMBIO NOMINAL DE CHILE 
 
1. Datos 
Se usan datos mensuales del tipo de cambio nominal de Chile (dólares de los Estados Unidos por 
peso chileno, valor promedio de cada mes) para el periodo 2001:M1-2019:M10 (226 
observaciones). La fuente es el Banco Central de Chile. 
2. Evaluación preliminar de los datos 
La figura 1 muestra la evolución del tipo de cambio nominal (TCN) durante la muestra. ¿Es esta 
serie una caminata aleatoria o una serie estacionaria altamente persistente? Viendo el gráfico es 
difícil llegar a una conclusión. La serie parecería fluctuar por periodos prolongados lejos de la 
media muestral. 
Figura 1 
 
3. Pruebas de raíz unitaria 
La figura 2 muestra el resultado de la prueba ADF de raíz unitaria al logaritmo del TCN. Según la 
estrategia que discutimos en clase, la prueba adecuada incluye solo una constante como regresor 
determinístico. El resultado sugiere que no se puede rechazar la hipótesis nula de que la serie tiene 
una raíz unitaria (el estadístico t es menor, en valor absoluto, que los valores críticos). 
 
 
 
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Chile, nominal exchange rate (USD/CLP)
Raw data
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Figura 2. Resultados de pruebas de raíz unitaria al logaritmo del TCN 
 
 
El (logaritmo del) TCN parecería ser una serie no estacionaria. Si este es el caso, nos interesa saber 
su orden de integración, es decir, el número de veces que debe ser diferenciado para transformarse 
en una serie estacionaria. La figura 3 muestra el resultado de la prueba ADF a la primera 
diferencia del (log) TCN. La hipótesis nula de que la serie tiene raíz unitaria puede rechazarse a un 
nivel de confianza mayor al 99%, por lo que esta evidencia indicaría que el TCN es una serie 
integrada de primer orden, I(1). 
Figura 3. Resultados de prueba ADF a la primera diferencia del (log) TCN 
 
 
 
 
 
3 
 
4. Alternativa: estimación de un modelo ARMA para el TCN 
Es bien conocido que pruebas de raíz unitaria como la ADF tienen bajo poder, es decir, baja 
probabilidad de rechazar una falsa hipótesis nula de raíz unitaria. En otras palabras, la mayoría del 
tiempo la prueba ADF no rechaza la hipótesis nula, aunque esta hipótesis sea falsa. Esto nos podría 
llevar a desconfiar de los anteriores resultados y a tratar al TCN como si fuera una serie estacionaria 
altamente persistente. Si este es el caso, se puede usar las herramientas discutidas para modelos 
ARMA. 
La figura 4 muestra el correlograma del (log) TCN. Tenemos una función de autocorrelación 
(ACF) que cae lentamente y una función de autocorrelación parcial (PACF) truncada en el rezago 2. 
Si suponemos que el TCN es estacionario, esto nos llevaría a concluir que el TCN sigue un proceso 
AR(2). La figura 5 muestra los resultados de la estimación de un modelo AR(2) para el (log) TCN 
(para simplificar, estimé el modelo para la serie del logaritmo del TCN expresada como desvíos de 
la media muestral, por lo que la estimación no incluye una constante). 
Noten que una de las raíces (invertidas) de este proceso AR(2) es 0,96, muy cercana a 1, lo que 
también se ve en la figura 6, que grafica la ubicación de las raíces (invertidas) en relación al círculo 
unitario. La figura 7 muestra que el proceso AR(2) genera buen ajuste y residuos que se comportan 
como un ruido blanco. La figura 8 corrobora esto último, pues muestra que el correlograma de los 
residuos no presenta ACF ni PACF significativas hasta el rezago 12. 
Un gran problema que se enfrenta comúnmente en macro aplicada es que por un lado las pruebas de 
raíz unitaria tienen bajo poder, pero por otro, si en verdad la serie tiene una raíz unitaria y se 
estima un proceso autorregresivo, como el AR(2) que hemos usado aquí, la estimación estará 
sesgada de modo que la raíz sea menor que su valor verdadero de 1. 
Figura 4. Correlograma del logaritmo del TCN 
 
4 
 
Figura 5. Estimación de modelo AR(2) para el (log) TCN 
 
Figura 6. Raíces (inversas) del modelo AR(2) para el (log) TCN 
 
5 
 
Figura 7. Ajuste y residuos del modelo AR(2) para el (log) TCN 
 
Figura 8. Correlograma de residuos del modelo AR(2) para el (log) TCN 
 
6 
 
5. Caminata aleatoria vs AR(2): implicancias para proyección 
En suma, enfrentamos el siguiente problema: 
 Contamos con pruebas de raíz unitaria que sugieren que el TCN es una serie no estacionaria 
I(1). 
 El bajo poder de estas pruebas podría llevarnos a suponer que el TCN es una serie 
estacionaria I(0) con alta persistencia. 
 Al suponer que el TCN es I(0) estimamos un AR(2) que en efecto tiene una raíz de 0,96, 
cercana a 1. 
 Sin embargo, si el TCN en verdad tiene una raíz unitaria, el valor de la raíz estimado por el 
proceso AR(2) está sesgado a la baja. 
Lastimosamente, no existe una manera de resolver perfectamente este problema, pero es útil 
entender las implicancias de la decisión que uno tomaría respecto al comportamiento del TCN. En 
la figura 9 se ilustran las implicancias sobre la proyección que uno haría para el TCN. 
Si pensamos que el TCN tiene una raíz unitaria, y dado que no muestra una clara tendencia al alza 
esto implicaría que sigue una caminata aleatoria (sin deriva), el mejor pronóstico que podemos 
hacer es que el último valor se mantendrá en el futuro. Esto se ve en la línea negra de los gráficos. 
Si pensamos que el TCN es una serie estacionaria que revierte a su media, y estimamos un modelo 
AR(2), la proyección indica una lenta reversión a la media dada la alta persistencia estimada. Esto 
se ve en la línea roja de los gráficos. En el “corto plazo” ambos modelos ofrecen proyecciones 
similares; a medida que el horizonte de proyección aumenta, las proyecciones difieren cada vez 
más. 
Figura 9. Proyecciones del TCN: Caminata aleatoria vs AR(2) 
 
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Chile, nominal exchange rate (USD/CLP)
Raw data F'cast AR(2) F'cast RW
Mean=581.94

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