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1 MACROECONOMETRÍA APLICADA Juan Guerra APLICACIÓN: ANÁLISIS DE SERIES NO ESTACIONARIAS: TIPO DE CAMBIO NOMINAL DE CHILE 1. Datos Se usan datos mensuales del tipo de cambio nominal de Chile (dólares de los Estados Unidos por peso chileno, valor promedio de cada mes) para el periodo 2001:M1-2019:M10 (226 observaciones). La fuente es el Banco Central de Chile. 2. Evaluación preliminar de los datos La figura 1 muestra la evolución del tipo de cambio nominal (TCN) durante la muestra. ¿Es esta serie una caminata aleatoria o una serie estacionaria altamente persistente? Viendo el gráfico es difícil llegar a una conclusión. La serie parecería fluctuar por periodos prolongados lejos de la media muestral. Figura 1 3. Pruebas de raíz unitaria La figura 2 muestra el resultado de la prueba ADF de raíz unitaria al logaritmo del TCN. Según la estrategia que discutimos en clase, la prueba adecuada incluye solo una constante como regresor determinístico. El resultado sugiere que no se puede rechazar la hipótesis nula de que la serie tiene una raíz unitaria (el estadístico t es menor, en valor absoluto, que los valores críticos). 400 450 500 550 600 650 700 750 800 0 1 /0 1 /2 0 0 1 0 1 /0 1 /2 0 0 2 0 1 /0 1 /2 0 0 3 0 1 /0 1 /2 0 0 4 0 1 /0 1 /2 0 0 5 0 1 /0 1 /2 0 0 6 0 1 /0 1 /2 0 0 7 0 1 /0 1 /2 0 0 8 0 1 /0 1 /2 0 0 9 0 1 /0 1 /2 0 1 0 0 1 /0 1 /2 0 1 1 0 1 /0 1 /2 0 1 2 0 1 /0 1 /2 0 1 3 0 1 /0 1 /2 0 1 4 0 1 /0 1 /2 0 1 5 0 1 /0 1 /2 0 1 6 0 1 /0 1 /2 0 1 7 0 1 /0 1 /2 0 1 8 0 1 /0 1 /2 0 1 9 Chile, nominal exchange rate (USD/CLP) Raw data 2 Figura 2. Resultados de pruebas de raíz unitaria al logaritmo del TCN El (logaritmo del) TCN parecería ser una serie no estacionaria. Si este es el caso, nos interesa saber su orden de integración, es decir, el número de veces que debe ser diferenciado para transformarse en una serie estacionaria. La figura 3 muestra el resultado de la prueba ADF a la primera diferencia del (log) TCN. La hipótesis nula de que la serie tiene raíz unitaria puede rechazarse a un nivel de confianza mayor al 99%, por lo que esta evidencia indicaría que el TCN es una serie integrada de primer orden, I(1). Figura 3. Resultados de prueba ADF a la primera diferencia del (log) TCN 3 4. Alternativa: estimación de un modelo ARMA para el TCN Es bien conocido que pruebas de raíz unitaria como la ADF tienen bajo poder, es decir, baja probabilidad de rechazar una falsa hipótesis nula de raíz unitaria. En otras palabras, la mayoría del tiempo la prueba ADF no rechaza la hipótesis nula, aunque esta hipótesis sea falsa. Esto nos podría llevar a desconfiar de los anteriores resultados y a tratar al TCN como si fuera una serie estacionaria altamente persistente. Si este es el caso, se puede usar las herramientas discutidas para modelos ARMA. La figura 4 muestra el correlograma del (log) TCN. Tenemos una función de autocorrelación (ACF) que cae lentamente y una función de autocorrelación parcial (PACF) truncada en el rezago 2. Si suponemos que el TCN es estacionario, esto nos llevaría a concluir que el TCN sigue un proceso AR(2). La figura 5 muestra los resultados de la estimación de un modelo AR(2) para el (log) TCN (para simplificar, estimé el modelo para la serie del logaritmo del TCN expresada como desvíos de la media muestral, por lo que la estimación no incluye una constante). Noten que una de las raíces (invertidas) de este proceso AR(2) es 0,96, muy cercana a 1, lo que también se ve en la figura 6, que grafica la ubicación de las raíces (invertidas) en relación al círculo unitario. La figura 7 muestra que el proceso AR(2) genera buen ajuste y residuos que se comportan como un ruido blanco. La figura 8 corrobora esto último, pues muestra que el correlograma de los residuos no presenta ACF ni PACF significativas hasta el rezago 12. Un gran problema que se enfrenta comúnmente en macro aplicada es que por un lado las pruebas de raíz unitaria tienen bajo poder, pero por otro, si en verdad la serie tiene una raíz unitaria y se estima un proceso autorregresivo, como el AR(2) que hemos usado aquí, la estimación estará sesgada de modo que la raíz sea menor que su valor verdadero de 1. Figura 4. Correlograma del logaritmo del TCN 4 Figura 5. Estimación de modelo AR(2) para el (log) TCN Figura 6. Raíces (inversas) del modelo AR(2) para el (log) TCN 5 Figura 7. Ajuste y residuos del modelo AR(2) para el (log) TCN Figura 8. Correlograma de residuos del modelo AR(2) para el (log) TCN 6 5. Caminata aleatoria vs AR(2): implicancias para proyección En suma, enfrentamos el siguiente problema: Contamos con pruebas de raíz unitaria que sugieren que el TCN es una serie no estacionaria I(1). El bajo poder de estas pruebas podría llevarnos a suponer que el TCN es una serie estacionaria I(0) con alta persistencia. Al suponer que el TCN es I(0) estimamos un AR(2) que en efecto tiene una raíz de 0,96, cercana a 1. Sin embargo, si el TCN en verdad tiene una raíz unitaria, el valor de la raíz estimado por el proceso AR(2) está sesgado a la baja. Lastimosamente, no existe una manera de resolver perfectamente este problema, pero es útil entender las implicancias de la decisión que uno tomaría respecto al comportamiento del TCN. En la figura 9 se ilustran las implicancias sobre la proyección que uno haría para el TCN. Si pensamos que el TCN tiene una raíz unitaria, y dado que no muestra una clara tendencia al alza esto implicaría que sigue una caminata aleatoria (sin deriva), el mejor pronóstico que podemos hacer es que el último valor se mantendrá en el futuro. Esto se ve en la línea negra de los gráficos. Si pensamos que el TCN es una serie estacionaria que revierte a su media, y estimamos un modelo AR(2), la proyección indica una lenta reversión a la media dada la alta persistencia estimada. Esto se ve en la línea roja de los gráficos. En el “corto plazo” ambos modelos ofrecen proyecciones similares; a medida que el horizonte de proyección aumenta, las proyecciones difieren cada vez más. Figura 9. Proyecciones del TCN: Caminata aleatoria vs AR(2) 400 450 500 550 600 650 700 750 800 0 1 /0 1 /2 0 0 1 0 1 /0 1 /2 0 0 2 0 1 /0 1 /2 0 0 3 0 1 /0 1 /2 0 0 4 0 1 /0 1 /2 0 0 5 0 1 /0 1 /2 0 0 6 0 1 /0 1 /2 0 0 7 0 1 /0 1 /2 0 0 8 0 1 /0 1 /2 0 0 9 0 1 /0 1 /2 0 1 0 0 1 /0 1 /2 0 1 1 0 1 /0 1 /2 0 1 2 0 1 /0 1 /2 0 1 3 0 1 /0 1 /2 0 1 4 0 1 /0 1 /2 0 1 5 0 1 /0 1 /2 0 1 6 0 1 /0 1 /2 0 1 7 0 1 /0 1 /2 0 1 8 0 1 /0 1 /2 0 1 9 0 1 /0 1 /2 0 2 0 Chile, nominal exchange rate (USD/CLP) Raw data F'cast AR(2) F'cast RW 7 662.43 721.03 721.03 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 0 1 /0 1 /2 0 1 8 0 1 /0 2 /2 0 1 8 0 1 /0 3 /2 0 1 8 0 1 /0 4 /2 0 1 8 0 1 /0 5 /2 0 1 8 0 1 /0 6 /2 0 1 8 0 1 /0 7 /2 0 1 8 0 1 /0 8 /2 0 1 8 0 1 /0 9 /2 0 1 8 0 1 /1 0 /2 0 1 8 0 1 /1 1 /2 0 1 8 0 1 /1 2 /2 0 1 8 0 1 /0 1 /2 0 1 9 0 1 /0 2 /2 0 1 9 0 1 /0 3 /2 0 1 9 0 1 /0 4 /2 0 1 9 0 1 /0 5 /2 0 1 9 0 1 /0 6 /2 0 1 9 0 1 /0 7 /2 0 1 9 0 1 /0 8 /2 0 1 9 0 1 /0 9 /2 0 1 9 0 1 /1 0 /2 0 1 9 0 1 /1 1 /2 0 1 9 0 1 /1 2 /2 0 1 9 0 1 /0 1 /2 0 2 0 0 1 /0 2 /2 0 2 0 0 1 /0 3 /2 0 2 0 0 1 /0 4 /2 0 2 0 0 1 /0 5 /2 0 2 0 0 1 /0 6 /2 0 2 0 0 1 /0 7 /2 0 2 0 0 1 /0 8 /2 0 2 0 0 1 /0 9 /2 0 2 0 0 1 /1 0 /2 0 2 0 0 1 /1 1 /2 0 2 0 0 1 /1 2 /2 0 2 0 Chile, nominal exchange rate (USD/CLP) Raw data F'cast AR(2) F'cast RW Mean=581.94
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