Ayudantia1

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Instituto de Economı́a UC Teoŕıa Econométrica II
Ayudant́ıa 1
Teoŕıa Econométrica II
Profesor: Tomás Rau
Ayudante: Cristine von Dessauer
15 de Marzo, 2018
1 Modelo básico de elección binaria
Una amiga le pide ayuda para estimar el impacto del nivel socioeconómico en la decisión de afiliarse
a una Isapre. Suponga que para este fin, tenemos un modelo Logit de la siguiente forma:
y =
{
1 y∗ > 0
0 de otra forma
donde y representa la variable discreta que es igual a 1 si el individuo ingresa a una Isapre o 0 si
no, y∗ es una variable latente (no observada) con y∗ = α + βx + u, x es una variable escalar que
representa el ingreso de los individuos y u distribuye como una loǵıstica. Ud. sólo observa (y, x) y
tiene una muestra i.i.d {(y1, x1), ..., (yn, xn)}
a) Derive la función de verosimilitud para estimar consistentemente β y obtenga las condiciones
de primer orden.
b) Obtenga la expresión para el efecto marginal que representa el cambio en la probabilidad de
afiliarse a una Isapre respecto a un cambio en el ingreso.
2 Multinomial Logit
Ahora imagine que su amiga desea generalizar el problema anterior y quiere estudiar el impacto del
nivel socioeconómico (el ingreso del individuo) en la elección de una entre J Isapres. Ahora usted
tiene una base de datos donde y no es simplemente 1 ó 0 sino que ahora es un set de alternativas, es
decir: y ∈ {1, ..., J}. Usted desea estimar cómo se relaciona el ingreso con la probabilidad de ingresar
a cada una de las J Isapres a través de Multinomial Logit.
a) Escriba la expresión para la probabilidad de afiliarse a una isapre j condicional en el ingreso
del individuo. Explique cuáles son los parámetros de interés, y si es posible identificarlos todos.
b) Derive la función de log-verosimilitud que permite recuperar los parámetros de interés. Explique
brevemente cómo se puede realizar una estimación correcta de dichos parámetros.
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Instituto de Economı́a UC Teoŕıa Econométrica II
c) Derive la expresión para el efecto marginal que representa el cambio en la probabilidad de
afiliarse a una Isapre respecto a un cambio en el ingreso.
d) ¿Considera usted que el estimador obtenido por el método de Multinomial Logit será válido?
¿Qué supuesto(s) extra se necesita(n) para que el estimador sea consistente? ¿Considera que
en este problema es plausible que se cumpla? Explique cómo testeaŕıa la plausibilidad de dicho
supuesto y explique si puede estimar el efecto del ingreso en la elección de distintas Isapres con
otro método.
3 Independencia de Alternativas Irrelevantes (Stata)
En la base de datos ayudantia1.dta podrá encontrar información sobre el consumo de servicio de
telefońıa para una muestra de los habitantes de Chile. La variable selec es una variable categórica
que indica si la persona no tiene teléfono (0), si tiene sólo celular (1) y si tiene sólo fijo (2). No hay
personas con ambos tipos de dispositivo en la muestra. El resto de las variables son caracteŕısticas
relacionadas a la persona como edad, sexo, log del ingreso, entre otras.
a) Estime un modelo de Logit Multinomial para la elección de servicio de telefońıa donde la
categoŕıa base es no tener teléfono. Incluya las variables de control de su base según estime
necesarias. Interprete sus resultados.
b) Realize el test de Hausman para el supuesto de IIA. Interprete sus resultados.
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