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Introducción
Impacto del Tratamiento
Estrategias de Identificación
Referencias
Econoḿıa Pública
Repaso Econometŕıa
Sebastián Castillo Ramos
Instituto de Econoḿıa, PUC
Sebastián Castillo Ramos Econoḿıa Pública
Introducción
Impacto del Tratamiento
Estrategias de Identificación
Referencias
1 Introducción
2 Impacto del Tratamiento
3 Estrategias de Identificación
Variables Instrumentales
Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
4 Referencias
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Introducción
Impacto del Tratamiento
Estrategias de Identificación
Referencias
Índice
1 Introducción
2 Impacto del Tratamiento
3 Estrategias de Identificación
Variables Instrumentales
Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
4 Referencias
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Introducción
Impacto del Tratamiento
Estrategias de Identificación
Referencias
Introducción
¿Para qué sirve la econometŕıa?
1 ¿Cuál es la relación causal de interés?
Contaminación ⇒ Salud infantil
Aumento Caridad ⇒ Bienes Públicos
Subsidio Laboral ⇒ Oferta Laboral
2 ¿Cuál es el mejor experimento que captura el efecto casal de
interés?
¿Existe un experimento ideal?
¿Alguna poĺıtica se acerca a lo que se desea?
¿Debemos realizar un experimento?
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Estrategias de Identificación
Referencias
Introducción
¿Para qué sirve la econometŕıa?
3 ¿Cuál es la estrategia de identificación?
Diferencias en Diferencias.
Variables Instrumentales
Estudio de Eventos.
Estudio de un RD.
4 ¿Cuál es el modo en que se realizará inferencia estad́ıstica?
¿Qué supuestos validan la estrategia?
¿Cómo se verifica la veracidad de lo obtenido?
¿Es robusta mi estimación?
¿Es válida interna y/o externamente?
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Impacto del Tratamiento
Estrategias de Identificación
Referencias
Índice
1 Introducción
2 Impacto del Tratamiento
3 Estrategias de Identificación
Variables Instrumentales
Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
4 Referencias
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Introducción
Impacto del Tratamiento
Estrategias de Identificación
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Problema Básico
Para obtener el efecto causal debemos tener, a lo menos, dos grupos:
tratados y controles. ⇒ participantes y no participantes.
Problema Principal: Identificar las diferencias en resultado entre am-
bos grupos. Esto será el efecto tratamiento/participación del progra-
ma/poĺıtica.
Modelo de resultado potencial o de Roy-Rubin:
τi = Yi (Di = 1)− Yi (Di = 0)
Dificultad: Los datos sólo muestran Yi (Di = 1) ó Yi (Di = 0).
⇒ No podemos estimar el efecto individual, debemos intentar es-
timar el efecto promedio.
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Estimación del Efecto
ATE = Average Treatment Effect.
τATE = E(τi ) = E(Yi (Di = 1)− Yi (Di = 0))
En una regresión lineal, tenemos que
Yi = β0 + τiDi + εi
donde ti = Yi (1)− Yi (0), y Yi (0) = E(Yi (0)) + εi = β0 + εi .
τATE se interpreta como el cambio promedio en la variable
dependiente (resultado) cuando un individuo escogido al azar pasa
de ser participante a ser no participante.
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Impacto del Tratamiento
Estrategias de Identificación
Referencias
Estimación del Efecto
Tenemos dos medidas relevantes adicionales:
ATT = Average Treatment on the Treated.
τATT = E(τi | Di = 1) = E [Y1(1) | Di = 1]− E [Y1(0) | Di = 1]
Acá el contrafactual es el efecto de tratamiento en los tratados, si es
que no hubiesen recibido el tratamiento.
ATU = Average Treatment on the Untreated.
τATU = E(τi | Di = 0) = E [Y1(1) | Di = 0]− E [Y1(0) | Di = 0]
En este caso, el contrafactual es el efecto promedio en los no
participantes, si hubieran participado en el programa.
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Variables Instrumentales
Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
Índice
1 Introducción
2 Impacto del Tratamiento
3 Estrategias de Identificación
Variables Instrumentales
Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
4 Referencias
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Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
Variables Instrumentales
Método que permite solucionar el sesgo por variable omitida o pro-
blemas de endogeneidad.
Sea el siguiente modelo
Yi = β0 + β1Di + X
′
α + εi
Donde E(εi | Di ) 6= 0.
Este problema impide que el estimador de MCO sea consistente e
insesgado, por lo que no podremos capturar el efecto causal.
Solución: Encontrar una variable auxiliar (instrumental) para obtener
estimadores consistentes e insesgados.
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Regresión Discontinua
Variables Instrumentales
La variable instrumental, que denominaremos Zi , debe cumplir con
dos caracteŕısticas
Cov(Di ,Zi ) 6= 0
Cov(εi ,Zi ) = 0
A la segunda caracteŕıstica se le denomina restricción de exclusión.
En el caso que tengamos variables omitidas, como por ejemplo habi-
lidad (Hi ), también exigimos que Cov(Hi ,Zi ) = 0.
Debido a que el efecto se estima a partir de un subconjunto de indi-
viduos, dados por el instrumento, lo que se estima es un efecto local
(LATE), en vez de un promedio total (ATE).
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Diferencias en Diferencias
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Variables Instrumentales
Mediante covarianzas
Supongamos el siguiente modelo
Yi + β0 + β1Di + εi
Tomando covarianza con respecto a Zi tenemos
cov(Yi ,Zi ) = cov(β0,Zi ) + β1cov(Di ,Zi ) + cov(εi ,Zi )
Asumiendo que se cumplen las dos caracteŕısticas del instrumento,
tenemos
β1 =
cov(Yi ,Zi )
cov(Di ,Zi )
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Variables Instrumentales
2SLS
Supongamos el siguiente modelo
Yi + β0 + β1Di + β2X1i + · · ·+ βk+1Xki + εi
El procedimiento en dos etapas es el siguiente:
(i) En la primera etapa se estima una regresión del indicador de
tratamiento sobre el instrumento y todas las variables observables:
Di = α0 + α1Zi + α2X1i + · · ·+ αk+1Xki + ui
Se obtiene la predicción para la variable Di .
(ii) En la segunda etapa se estima el primer modelo, pero se reemplaza
la variable de tratamiento por su predicción obtenida en la primera
etapa.
Dado la forma en que se estima el modelo, se le clasifica como una
estimación de un modelo estructural.
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Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
Efecto Fijo y Aleatorio
El ambiente básico es de datos de panel. Tenemos una variables ob-
servables, que podemos seguir en el tiempo, para un número de indi-
viduos.
El modelo básico se puede escribir
Yit = β0 + β1Xit + εit
La pregunta es si el error tiene algún tipo de estructura particular, por
ejemplo
εit = µi + υit
Esta estructura se conoce como one-way error component model.
Si el error, además incluye un término temporal igual para todos los
agentes i, sedenomina two-way error component model.
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Efecto Fijo y Aleatorio
Efecto Fijo
Asumimos que el error es del tipo one-way error component model.
La parte individual del error, se asume determińıstica e invariante en
el tiempo.
Adicionalmente asumimos E(υit | X , µ) = 0.
El estimador se conoce como estimador ḿınimo cuadrático de varia-
bles dummy (LSDV).
Cuidado: Al estimar por efectos fijos, cualquier variable invariante en
el tiempo será cancelada.
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Efecto Fijo y Aleatorio
Efecto Aleatorio
Asumimos que los efectos individuales son una variable aleatoria e
independientes del error.
La estimación se realiza mediante ḿınimos cuadrados generalizados
factibles FGLS.
Tres formas “comunes” de estimación:
Máxima Verosimilitud.
FGLS en dos etapas.
Estimador “entre grupos”.
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Diferencias en Diferencias
Este modelo es una extensión del modelo de efecto fijo para un grupo
más grande de agentes, o sea, donde el efecto fijo es a nivel grupal y
no individual.
El supuesto clave, es que el grupo de tratados y controles tienen
tendencias pararelas antes del tratamiento.
Necesitamos datos de panel para su implementación, debido a que
debemos tener una diferencia temporal para la estimación.
Adicionalmente, es necesaria una variación exógena, por ejemplo im-
plementación de una poĺıtica. Debemos tener cuidado con la antici-
pación al tratamiento.
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Diferencias en Diferencias
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Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
Diferencias en Diferencias
El estimador del efecto causal es
τDD = (4Ȳ | D = 1)− (4Ȳ | D = 0)
Calculamos la diferencia en el resultado antes y después de la poĺıtica,
entre tratados y controles.
En una regresión, la estimación seŕıa
Yi = β0 + β1Pt + β2Di + β3(Pt × Di )
El término de interés es β3.
Se debe tener cuidado con caer en la trampa de las dummy, si es que
la variable de poĺıtica y de tratamiento es una dummy.
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Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
Regresión Discontinua
Selección al tratamiento es una función discontinua de una variable
observada.
El modelo que buscamos estimar es:
yi = y1idi + y0i (1− di )
donde 1 es por recibir el tratamiento y d es el indicador de si el
individuo i fue tratado o no.
Lo que buscamos obtener es
yi = y0i + αidi
donde αi = y1i − y0i es el efecto tratamiento.
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Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
Regresión Discontinua
Sharp Design: di = f (xi ), con f una función determińıstica de la
variable xi y continua por tramos, por ejemplo
di =
{
1 si x > x0
0 si x ≤ x0
Fuzzy Design: La probabilidad de asignación al tratamiento, P(di =
1 | x) es discontinua en un punto x0.
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3 Estrategias de Identificación
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Efecto Fijo y Aleatorio
Diferencias en Diferencias
Regresión Discontinua
4 Referencias
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Estrategias de Identificación
Referencias
Referencias
Joshua D Angrist and Jörn-Steffen Pischke.
Mostly harmless econometrics: An empiricist’s companion.
Princeton university press, 2008.
Joshua D Angrist and Jörn-Steffen Pischke.
Mastering’metrics: The path from cause to effect.
Princeton University Press, 2014.
Raquel Bernal and Ximena Peña.
Gúıa práctica para la evaluación de impacto.
Ediciones Uniandes-Universidad de los Andes, 2011.
A Colin Cameron and Pravin K Trivedi.
Microeconometrics: methods and applications.
Cambridge university press, 2005.
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